第2課時　配方法1．了解配方的概念，掌握運用配方法解一元二次方程的步驟．2．探索直接開平方法和配方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，能夠熟練地運用配方法解決有關(guān)問題．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境導(dǎo)入李老師讓學(xué)生解一元二次方程x2－6x－5＝0，同學(xué)們都束手無策，學(xué)習(xí)委員蔡亮考慮了一下，在方程兩邊同時加上14，再把方程左邊用完全平方公式分解因式……，你能按照他的想法求出這個方程的解嗎？二、合作探究探究點：配方法【類型一】配方 用配方法解一元二次方程x2－4x＝5時，此方程可變形為(　　)A．(x＋2)2＝1  B．(x－2)2＝1C．(x＋2)2＝9  D．(x－2)2＝9解析：由于方程左邊關(guān)于x的代數(shù)式的二次項系數(shù)為1，故在方程兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，然后將方程左邊寫成完全平方式的形式，右邊化簡即可．因為x2－4x＝5，所以x2－4x＋4＝5＋4，所以(x－2)2＝9.故選D.方法總結(jié)：用配方法將一元二次方程變形的一般步驟：(1)把常數(shù)項移到等號的右邊，使方程的左邊只留下二次項和一次項；(2)把二次項的系數(shù)化為1；(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【類型二】利用配方法解一元二次方程 用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.解析：二次項系數(shù)是1時，只要先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把方程配成(x＋m)2＝n(n≥0)的形式再用直接開平方法求解．解：移項，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2.即(x－2)2＝3.解這個方程，得x－2＝±.∴x1＝2＋，x2＝2－.方法總結(jié)：用配方法解一元二次方程，實質(zhì)上就是對一元二次方程變形，轉(zhuǎn)化成開平方所需的形式．【類型三】用配方解決求值問題 已知：x2＋4x＋y2－6y＋13＝0，求的值．解：原方程可化為(x＋2)2＋(y－3)2＝0，∴(x＋2)2＝0且(y－3)2＝0，∴x＝－2且y＝3，∴原式＝＝－.【類型四】用配方解決證明問題 (1)用配方法證明2x2－4x＋7的值恒大于零；(2)由第(1)題的啟發(fā)，請你再寫出三個恒大于零的二次三項式．證明：(1)2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋1－1)＋7＝2(x－1)2－2＋7＝2(x－1)2＋5.∵2(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即2x2－4x＋7≥5，故2x2－4x＋7的值恒大于零．(2)x2－2x＋3；2x2－2x＋5；3x2＋6x＋8等．【類型五】配方法與不等式知識的綜合應(yīng)用 證明關(guān)于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0不論m為何值時，都是一元二次方程．解析：要證明“不論m為何值時，方程都是一元二次方程”，只需證明二次項系數(shù)m2－8m＋17的值不等于0.證明：∵二次項系數(shù)m2－8m＋17＝m2－8m＋16＋1＝(m－4)2＋1，又∵(m－4)2≥0，∴(m－4)2＋1＞0，即m2－8m＋17＞0.∴不論m為何值時，原方程都是一元二次方程．三、板書設(shè)計教學(xué)過程中，強調(diào)配方法解方程就是將方程左邊配成完全平方式的過程．因此需熟練掌握完全平方式的形式.

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21.2.1 配方法

版本： 人教版

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