對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．當－1≤x≤1時，函數(shù)y＝2x－2的值域為 (　　)A．[－，0] B．[0，]C．[－1,0] D．[－，1][答案]　A[解析]　∵y＝2x－2在x∈[－1,1]上單調(diào)遞增，∴2－1－2≤y≤21－2，即－≤y≤0.2．設(shè)a＝3，b＝()0.3，c＝2，則a，b，c的大小關(guān)系是 (　　)A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．b＜a＜c[答案]　A[解析]　∵a＝3＜1＝0,0＜b＝()0.3＜()0＝1，c＝2＞20＝1，∴a＜b＜c，故選A.3．已知lga＝2.31，lgb＝1.31，則等于 (　　)A.   B.C．10 D．100[答案]　B[解析]　由已知得a＝102.31，b＝101.31，＝＝101.31－2.31＝10－1＝.4．當a＞1時，函數(shù)y＝ax和y＝(a－1)x2的圖象只可能是 (　　)[答案]　A[解析]　由a＞1知函數(shù)y＝ax的圖象過點(0,1)，分布在第一和第二象限，且從左到右是上升的．由a＞1知函數(shù)y＝(a－1)x2的圖象開口向上，對稱軸為y軸，頂點為原點，綜合分析可知選項A正確．5．下列函數(shù)中，值域為(0，＋∞)的是 (　　)A．y＝4　　　　 B．y＝()1－2xC．y＝ D．y＝[答案]　B[解析]　y＝4的值域為{y|y>0且y≠1}；y＝的值域為{y|y≥0}；y＝的值域為{y|0≤y<1}，故選B.6．已知函數(shù)f(x)＝(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 (　　)A．－8≤a≤－6 B．－8<a<－6C．－8<a≤－6 D．a≤－6[答案]　C[解析]　?－8<a≤－6，故選C.二、填空題7．函數(shù)f(x)＝ax－2＋loga(x－1)＋1(a＞0，a≠1)的圖象必經(jīng)過定點________. [答案]　(2,2)[解析]　當x＝2時，f(2)＝a0＋loga1＋1＝2，所以圖象必經(jīng)過定點(2,2)．8．已知f(x)的定義域為(0,1)，則f(3x)的定義域為________.[答案]　(－∞，0)[解析]　∵f(x)的定義域為(0,1)，∴0＜3x＜1，∴x＜0，故應(yīng)填(－∞，0)．三、解答題9．已知函數(shù)y＝2x2－6x＋7.(1)求函數(shù)的定義域、值域；(2)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．[解析]　(1)設(shè)u＝x2－6x＋7，由于函數(shù)y＝2u及u＝x2－6x＋7的定義域都是R，故函數(shù)y＝2x2－6x＋7的定義域為R.∵u＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2≥－2，又函數(shù)y＝2u在R上單調(diào)遞增，∴2u≥2－2.∴函數(shù)y＝2x2－6x＋7的值域為[，＋∞)．(2)函數(shù)u＝x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函數(shù)，即對任意的x1、x2∈[3，＋∞)，且x1<x2，有u1<u2，從而2u1<2u2，即y1<y2，∴函數(shù)y＝2x2－6x＋7在[3，＋∞)上是增函數(shù)，同理可知y＝2x2－6x＋7在(－∞，3]上是減函數(shù)．10．已知函數(shù)f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2a)＝k，a＞0，且a≠1.(1)求a，k的值；(2)當x為何值時，f(logax)有最小值？求出該最小值．[解析]　(1)因為所以又a＞0，且a≠1，所以(2)f(logax)＝f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋2＝(log2x－)2＋.所以當log2x＝，即x＝時，f(logax)有最小值.能力提升一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝的定義域是 (　　)A．[4，＋∞)　　　　　 B．(10，＋∞)C．(4,10)∪(10，＋∞) D．[4,10)∪(10，＋∞)[答案]　D[解析]　由解得∴x≥4且x≠10，∴函數(shù)f(x)的定義域為[4,10)∪(10，＋∞)，故選D.2．函數(shù)f(x)＝()x－b的圖象如下圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是 (　　)A．a>1，b<0 B．a>1，b>0C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0[答案]　A[解析]　由圖知0<<1，∴a>1.f(0)＝()－b＝ab<1，∴b<0.3．已知x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝()lnx，c＝elnx，則a，b，c的大小關(guān)系為 (　　)A．c＞b＞a B．b＞c＞aC．a＞b＞c D．b＞a＞c[答案]　B[解析]　∵x∈(e－1,1)，∴lnx∈(－1,0)，∴a∈(－1,0)，b∈(1,2)，c∈(e－1,1)，∴b＞c＞a，選B.4．已知函數(shù)f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f()＝4，則f(2016)的值為 (　　)A．－4 B．－2C．0 D．2[答案]　C[解析]　f(x)＋f()＝alog2x＋blog3x＋2＋alog2＋blog3＋2＝4，∴f(2016)＋f()＝4，又f()＝4，∴f(2016)＝0.二、填空題5．若函數(shù)y＝|2x－1|在(－∞，m]上單調(diào)遞減，則m的取值范圍是________.[答案]　(－∞，0][解析]　在直角坐標系中作出y＝2x的圖象，把圖象沿y軸向下平移1個單位得y＝2x－1的圖象，再把y＝2x－1的圖象在x軸下方的部分關(guān)于x軸翻折，其余部分不變．如圖，所得為y＝|2x－1|的圖象，由圖可知y＝|2x－1|在(－∞，0]上單調(diào)遞減，∴m∈(－∞，0]．6．設(shè)f(x)＝滿足f(n)＝－，則f(n＋4)＝________.[答案]?。?[解析]　當n＞6時，f(n)＝－log3(n＋1)＝－，解得n＝3－1＜3－1＝2＜6，不合題意．當n≤6時，f(n)＝3n－6－1＝－，解得n＝4，則f(n＋4)＝f(4＋4)＝f(8)＝－log3(8＋1)＝－log39＝－2.三、解答題7．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，(1)證明函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(2)證明函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)；(3)求函數(shù)f(x)在[1,2]上的值域．[解析]　(1)由題意，得x∈R，即函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，f(－x)＝－＝－＝＝－＋＝－f(x)，∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．(2)設(shè)x1，x2是(－∞，＋∞)內(nèi)任意兩實數(shù)，且x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝－－＋＝∵x1<x2，∴2x1－2x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，∴函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)．(3)∵函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)內(nèi)是增函數(shù)，∴函數(shù)f(x)在[1,2]上也是增函數(shù)，∴f(x)min＝f(1)＝，f(x)max＝f(2)＝，∴函數(shù)f(x)在[1,2]上的值域為[，]．8．已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與g(x)＝logax(a＞0，且a≠1)的圖象關(guān)于x軸對稱，且g(x)的圖象過點(9,2).(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若f(3x－1)＞f(－x＋5)成立，求x的取值范圍．[解析]　(1)∵loga9＝2，解得a＝3，∴g(x)＝log3x.∵函數(shù)y＝f(x)的圖象與g(x)＝log3x的圖象關(guān)于x軸對稱，∴f(x)＝x.(2)∵f(3x－1)＞f(－x＋5)，∴(3x－1)＞(－x＋5)，則解得＜x＜，即x的取值范圍為{x|＜x＜}． 

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