章末復(fù)習(xí)與總結(jié)一、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)在本章中主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域中.對(duì)數(shù)運(yùn)算[例1]　求下列各式的值：(1)lg 20·lg 5＋(lg 2)2；(2)(log32＋log92)(log43＋log83)．[解]　(1)原式＝(lg 22＋lg 5)·lg 5＋(lg 2)2＝(lg 5)2＋2lg 5lg 2＋(lg 2)2＝(lg 5＋lg 2)2＝(lg 10)2＝1.(2)原式＝log32·log43＋log92·log43＋log32·log83＋log92·log83＝log32·log23＋log32·log23＋log32·log23＋log32·log23＝＋＋＋＝.對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、值域[例2]　設(shè)定義域均為[，8]的兩個(gè)函數(shù)f(x)和g(x)，其解析式分別為f(x)＝log2x－2和g(x)＝log4x－.(1)求函數(shù)f(x)的值域；(2)求函數(shù)G(x)＝f(x)·g(x)的值域．[解]　(1)因?yàn)?/span>y＝log2x在[，8]上是增函數(shù)，所以log2≤log2x≤log28，即log2x∈.故log2x－2∈，即函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>.(2)G(x)＝f(x)·g(x)＝(log2x－2)＝(log2x－2)＝[(log2x)2－3log2x＋2]，令t＝log2x，x∈[，8]，t∈，則y＝(t2－3t＋2)＝－，t∈，故當(dāng)t＝時(shí)，y取最小值，最小值為－；當(dāng)t＝3時(shí)，y取最大值，最大值為1.所以函數(shù)G(x)＝f(x)·g(x)的值域?yàn)?/span>.[例3]　已知函數(shù)f(x)＝log(x2－ax＋4a)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(　　)A．(－2，4]　　　　　　　 B．[－2，4]C．(－∞，4]  D．[4，＋∞)[解析]　∵函數(shù)f(x)＝log(x2－ax＋4a)在區(qū)間[2，＋∞)上單調(diào)遞減，設(shè)t＝x2－ax＋4a，又y＝logt是減函數(shù)，∴t＝x2－ax＋4a>0在區(qū)間[2，＋∞)上恒成立，且是增函數(shù)，∴解得－2<a≤4，故選A.[答案]　A二、直觀想象直觀想象核心素養(yǎng)在本章中主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用問(wèn)題中.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別[例4]　已知lg a＋lg b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝a－x與函數(shù)g(x)＝logbx的圖象可能是(　　)[解析]　lg a＋lg b＝0，即為lg(ab)＝0，即有ab＝1，當(dāng)a>1時(shí)，0<b<1，函數(shù)f(x)＝a－x與函數(shù)g(x)＝logbx在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是選項(xiàng)C；對(duì)數(shù)函數(shù)圖象不可能在y軸的左邊，A顯然不成立；選項(xiàng)D是0<a<1，0<b<1，不滿足ab＝1；當(dāng)0<a<1時(shí)，b>1，函數(shù)f(x)＝a－x與函數(shù)g(x)＝logbx在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是B，故選B.[答案]　B對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用[例5]　(多選)f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則abc的取值可以是(　　)A．2  B．C．3  D．4[解析]　f(x)的圖象如圖所示．由已知不妨設(shè)a<b<c，∵f(a)＝f(b)，即|log2a|＝|log2b|，∴－log2a＝log2b，∴log2a＋log2b＝0，∴log2ab＝0，∴ab＝1，又2<c<4，∴abc∈(2，4)．故選B、C.[答案]　BC三、邏輯推理邏輯推理核心素養(yǎng)在本章中主要體現(xiàn)在對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用中.比較大小[例6]　(2019·天津高考)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　)A．a<c<b  B．a<b<cC．b<c<a  D．c<a<b[解析]　因?yàn)?/span>y＝log5x是增函數(shù)，所以a＝log52<log5＝0.5.因?yàn)?/span>y＝log0.5x是減函數(shù)，所以b＝log0.50.2>log0.50.5＝1.因?yàn)?/span>y＝0.5x是減函數(shù)，所以0.5＝0.51<c＝0.50.2<0.50＝1，即0.5<c<1.所以a<c<b.故選A.[答案]　A[例7]　若a>b>1，0<c<1，則(　　)A．ac<bc  B．abc<bacC．alogbc<blogac  D．logac<logbc[解析]　法一：A、B、C、D分別等價(jià)于cln a<cln b，(c－1)ln b<(c－1)ln a，<，<.由于a>b>1，0<c<1，則由對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)可得ln a>ln b>0，ln c<0，所以cln a>cln b，(c－1)ln b>(c－1)ln a，<，>.故選C.法二：由于0<c<1，故由冪函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)a>b>1時(shí)，ac>bc，排除A.abc<bac等價(jià)于bc－1<ac－1，由于c－1<0，故由冪函數(shù)的性質(zhì)得，當(dāng)a>b>1時(shí)，bc－1>ac－1，排除B.由于a>b>1，0<c<1，所以ln c<0，ln a>ln b>0.故logbc－logac＝(ln a－ln b)<0；alogbc－blogac＝(aln a－bln b)<0，即logac>logbc，排除D.alogbc<blogac，故選C.法三：特殊值法，取a＝4，b＝2，c＝，則ac＝2，bc＝，ac>bc，排除A.abc＝4，bac＝4，abc>bac，排除B.logac＝－，logbc＝－1，logac>logbc，排除D.故選C.[答案]　C利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式[例8]　設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)＝loga(a2x－2ax－2)，使f(x)<0的x的取值范圍是(　　)A．(－∞，0)  B．(loga3，＋∞)C．(－∞，loga3)  D．(0，＋∞)[解析]　由題意，令t＝ax，有t>0，則y＝loga(t2－2t－2)，若使f(x)<0，即loga(t2－2t－2)<0.因?yàn)?<a<1，所以y＝logax是減函數(shù)，故有t2－2t－2>1，解得t>3或t<－1.又因?yàn)?/span>t>0，故t>3，即ax>3.又因?yàn)?<a<1，所以x的取值范圍是(－∞，loga3)，故選C.[答案]　C對(duì)數(shù)型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用[例9]　已知函數(shù)f(x)＝logm(0<m<1)．(1)判斷f(x)的奇偶性并證明；(2)令g(x)＝f(x－3)，①判斷g(x)在(6，＋∞)上的單調(diào)性(不必說(shuō)明理由)；②是否存在6<α<β，使得g(x)在區(qū)間[α，β]的值域?yàn)閇logmmβ，logmmα]？若存在，求出此時(shí)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．[解]　(1)f(x)是奇函數(shù)，證明如下：由>0解得x<－3或x>3，所以f(x)的定義域?yàn)?－∞，－3)∪(3，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．又f(－x)＝logm＝logm＝logm＝－f(x)，故f(x)為奇函數(shù)．(2)g(x)＝logm，①g(x)在(6，＋∞)上單調(diào)遞減．②假設(shè)存在β>α>6，使g(x)在區(qū)間[α，β]的值域?yàn)閇logmmβ，logmmα]．由①知，g(x)在(6，＋∞)上單調(diào)遞減．則有所以所以α，β是方程＝mx在(6，＋∞)上的兩根，整理得mx2＝x－6在(6，＋∞)有2個(gè)不等根α和β.即m＝－，令t＝，則0<t<，y＝－6t2＋t，即直線y＝m與函數(shù)y＝－6t2＋t的圖象(如圖)在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m∈. 

英語(yǔ)朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問(wèn)題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開(kāi)；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第一冊(cè)電子課本

本章綜合與測(cè)試

版本： 北師大版 (2019)

年級(jí)： 必修 第一冊(cè)

切換課文
  • 課件
  • 試卷
  • 學(xué)案
  • 更多
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開(kāi)微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部