2020年衡水中學(xué)新高二開學(xué)檢測卷 數(shù)學(xué)試題 本試卷共22題，滿分150分。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2．答題時請按要求用筆。  3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。 4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5．保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。  一、單選題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1、設(shè)全集為R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，則A∩B＝（　　　?。?/span>A．{x|1≤x＜2} B．{x|0＜x＜2} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2、學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在的同學(xué)有人，則的值為（   ）A． B． C． D． 3、下列哪個函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域相同（    ）A． B． C． D． 4、如果在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值（  ）A． B． C． D． 5、若且為第三象限角，則的值等于（    ）A． B． C． D． 6、以下命題（其中，表示直線，表示平面）：①若，，則；②若，，則；③若，，則；④若，，則．其中正確命題的個數(shù)是（   ）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 7、某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2017年1月至2020年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/span>A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期大致在8月C．2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 8、在中，D為線段AC的中點，點E在邊BC上，且，AE與BD交于點O，則（    ）A． B．C． D． 二、多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分，少選的3分，多選不得分）9、下列關(guān)系中，正確的有（）A． B． C． D． 10、在中,下列關(guān)系恒成立的是（    ）A． B．C． D． 11、某市12月17日至21日期間空氣質(zhì)量呈現(xiàn)重度及以上污染水平,經(jīng)市政府批準(zhǔn),該市啟動了空氣重污染紅色預(yù)警,期間實行機(jī)動車“單雙號”限行等措施.某報社會調(diào)查中心聯(lián)合問卷網(wǎng),對2400人進(jìn)行問卷調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如下餅圖則下列結(jié)論正確的是（    ）A．“不支持”部分所占的比例大約是整體的;B．“一般”部分所占的人數(shù)估計是800人;C．餅圖中如果圓的半徑為2,則“非常支持”部分扇形的面積是;D．“支持”部分所占的人數(shù)估計是1100人 12、以下四個命題表述正確的是（    ）A．直線恒過定點B．圓上有且僅有3個點到直線的距離都等于1C．曲線與曲線恰有三條公切線，則D．已知圓，點為直線上一動點，過點向圓引兩條切線、，、為切點，則直線經(jīng)過定點 三、填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分，一題兩空，第一空2分）13、函數(shù) 的定義域為_____. 14、已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是_____. 15、已知函數(shù).在處取得最大值，則________；若函數(shù)的周期是，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是________. 16、在平面直角坐標(biāo)系中，是圓的弦，且，若存在線段的中點，使得點關(guān)于軸對稱的點在直線上，則實數(shù)的取值范圍是_______________________. 四、解答題（共6小題，滿分70分，第17題10分，其它12分）17、在平面直角坐標(biāo)系中，已知，.（Ⅰ）若，求實數(shù)的值；（Ⅱ）若，求實數(shù)的值. 18、某校從參加某次知識競賽的同學(xué)中，選取60名同學(xué)將其成績（百分制，均為整數(shù)）分成，，，，，六組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題：（1）求分?jǐn)?shù)內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試成績的中位數(shù)；（3）若從第1組和第6組兩組學(xué)生中，隨機(jī)抽取2人，求所抽取2人成績之差的絕對值大于10的概率. 19、如圖四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其它四個側(cè)面是側(cè)棱長為的等腰三角形，為的中點，為的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積 20、在中，邊上的高所在直線的方程為，的平分線所在直線方程為，若點的坐標(biāo)為．（1）求點和點的坐標(biāo)；（2）求邊上的高所在的直線的方程． 21、已知函數(shù)．求的對稱軸所在直線方程及其對稱中心；在中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且，，求周長的取值范圍． 22、已知函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且．（1）求函數(shù)，的解析式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值；（3）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個公共點，求的取值范圍．
參考答案 1.【答案】A【解析】由集合，，所以.故選：A. 2.【答案】A【解析】由頻率分布直方圖可知，支出在的同學(xué)的頻率為：，本題正確選項： 3.【答案】D【解析】指數(shù)函數(shù)的值域是A選項定義域是R；B選項定義域是；C選項定義域是；D選項定義域是，滿足題意。故選：D 4.【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時，可得，在上是單調(diào)遞減，滿足題意，當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，要使在上為減函數(shù)，則，解得：.綜上：可得，故選：. 5.【答案】C【解析】因為且為第三象限角，所以，則.故選：C 6.【答案】A【解析】①若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故錯；②若a∥α，b∥α，則a，b平行、相交或異面，故②錯；③若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故③錯；④若a∥α，b?α，則a、b平行或異面，故④錯．正確命題個數(shù)為0個，故選：A. 7.【答案】C【解析】由2017年1月至2020年12月期間月接待游客量的折線圖得：在中，年接待游客量雖然逐月波動，但總體上逐年增加，故正確；在中，各年的月接待游客量高峰期都在8月，故正確；在中，2017年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)小于30萬人，故錯誤；在中，各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)，故正確．故選：． 8.【答案】A【解析】根據(jù)題意, 在中,D為線段AC的中點,點E在邊BC上,且,AE與BD交于點,如下圖所示:因為共線, 共線可設(shè)則同時由上述兩式可得,解得所以代入，故選:A 9.【答案】AB【解析】選項A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本選項是正確的；選項B: 是有理數(shù)，故是正確的；選項C:所有的整數(shù)都是有理數(shù)，故有，所以本選項是不正確的；選項D; 由空集是任何集合的子集可知，本選項是不正確的，故本題選AB. 10.【答案】BD【解析】A選項：，不正確；B選項：,正確；C選項： ,不正確；D選項：,正確.故選：BD 11.【答案】ACD【解析】A選項：“不支持”部分所占，所以比例大約是整體的，正確。B選項：“一般”部分所占比例為，所以占的人數(shù)估計是人，不正確；C選項：“非常支持”部分占比例，所以面積是，正確； D選項：“支持”部分所占比例，共有，正確.故選：ACD 12.【答案】BCD【解析】A.直線得，
由，得，即直線恒過定點，故A錯誤；B. 圓心到直線的距離，圓的半徑，故圓C上有3個點到直線的距離為1，故B正確；C. 曲線，即，曲線，即，兩圓心的距離為，解得，故C正確；D. 因為點為直線上一動點，設(shè)點，圓的圓心為，以線段為直徑的圓的方程為，即故直線圓與圓的公共弦方程為：，即，此直線即為直線，經(jīng)驗證點在直線上，即直線經(jīng)過定點，故D正確.故選：BCD. 13.【答案】【解析】由題意可知，，解得，所以的定義域為.故答案為：. 14.【答案】【解析】當(dāng)時,,此時值域為若值域為,則當(dāng)時.為單調(diào)遞增函數(shù),且最大值需大于等于1，即,解得，故答案為: 15.【答案】    ，    【解析】由在處取得最大值,得,,,,,.函數(shù)的周期是,所以,,,的周期為,由,,函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,.故答案為：（1）;（2）,. 16.【答案】【解析】因為點為弦的中點,所以,在中,,,所以,所以點的軌跡為以為圓心,為半徑的圓,因為點與點關(guān)于軸對稱,所以點的軌跡為以為圓心,為半徑的圓,因為點在直線上,所以直線與圓:有交點,所以,即,解得,故答案為:  17.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ），，，，，，解得；（Ⅱ），，，解得. 18.【答案】(1)見解析(2) (3) 【解析】（1）設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖為：（2）以中位數(shù)為準(zhǔn)做一條垂直于橫軸的直線，這條直線把頻率分布直方圖分成面積相等的兩個部分，由頻率分布直方圖知中位數(shù)要把最高的小長方形三等分，所以中位數(shù)是，所以估計本次考試成績的中位數(shù)為（3）設(shè)所抽取2人成績之差的絕對值大于10為事件，第1組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為1，2，3，4，5，6）第6組學(xué)生數(shù)：人（設(shè)為）所有基本事件有：12，13，14，15，16，，23，24，25，26，，，，34，35，36，，，，45，46，，,，56，，，，，，，，，共有35種，事件包括的基本事件有：，，，，，，，，,，，，，，，共有18種所以.     19.【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）∵取的中點為，連、，∵為的中點，∴．∵為正方形，為的中點，∴，∴．∴四邊形是，∴．又 ∵，故平面．（2）∵為的中點，，∴，∵為正四棱錐，∴在平面的射影為的中點，∵，，∴，∴，∴． 20.【答案】（1）（2）【解析】（1）由已知點應(yīng)在邊上的高所在直線與的角平分線所在直線的交點，由得，故．由，所以所在直線方程為，所在直線的方程為，由，得．（2）由（1）知，所在直線方程，所以所在的直線方程為，即． 21.【答案】（1）對稱軸方程為，，對稱中心為，（2）【解析】（1）由，∴∴的對稱軸方程為，由，∴，∴的對稱中心為，（2）∵，∴，∴，∴，得：，，∴又，∴，∴ 22.【答案】（1），；（2）4；（3）或【解析】（1），用代替得，則，解方程得：，.（2）對任意恒成立，令，，因為令在單調(diào)遞增，故則對恒成立當(dāng)時， 故，即（3）由題：方程有且只有一個根即有且只有一個根，令，因為在上單調(diào)遞增，且故方程（*式）有且只有一個正根①當(dāng)時，方程有唯一根，合題②當(dāng)時，方程變形為，解得兩根為，因為（*式）有且只有一個正根，故或，解得或綜上：的取值范圍為或    

相關(guān)試卷

廣東2024屆衡水金卷新高三開學(xué)考（8月百校開學(xué)聯(lián)考）數(shù)學(xué)：

這是一份廣東2024屆衡水金卷新高三開學(xué)考（8月百校開學(xué)聯(lián)考）數(shù)學(xué)，共4頁。

2023-2024廣東衡水金卷新高三8月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2023-2024廣東衡水金卷新高三8月開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案，共10頁。

廣東2024屆衡水金卷新高三開學(xué)考（8月百校開學(xué)聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（附答案）：

這是一份廣東2024屆衡水金卷新高三開學(xué)考（8月百校開學(xué)聯(lián)考）數(shù)學(xué)試題（附答案），文件包含廣東2024屆衡水金卷新高三開學(xué)考8月百校開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)答案pdf、廣東2024屆衡水金卷新高三開學(xué)考8月百校開學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共10頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時請及時更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯8份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費福利

    免費福利
返回
頂部