易錯點1 忽視隱含條件致錯
1.()設(shè)lg a+lg b=2lg(a-2b),則lg4ab= .
2.()計算:5lg25(1-3)2+3lg9(1+3)2.
易錯點2 忽視定義域與值域致錯
3.()已知函數(shù)f(x)=lg(kx-1)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,則k的取值范圍是( )
A.k>0B.00,且a≠1).
(1)求f(x)的定義域;
(2)討論f(x)的單調(diào)性.
易錯點4 畫圖不準確致錯
8.()已知函數(shù)f(x)=|2x-1|,x0,若alg2x≥1a,則x的取值范圍為 .
易錯點6 忽略分段函數(shù)的定義域分界點致錯
13.(2019江蘇南京高一期末,)已知a>0且a≠1,若函數(shù)f(x)=3-x,x≤2,lgax,x>2的值域為[1,+∞),則實數(shù)a的取值范圍是 .
思想方法練
一、函數(shù)與方程思想在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用
1.()函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足:①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②如果存在區(qū)間[a,b],使f(x)在區(qū)間[a,b]上的值域為a2,b2,那么就稱函數(shù)為“減半函數(shù)”.若函數(shù)f(x)=lgc(2cx+t)(c>0,且c≠1)是“減半函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍為( )
A.(0,1)B.(0,1]C.-∞,18D.0,18
2.()已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),若對于任意給定的兩個非負數(shù)a,b,且a>b,不等式af(a)f(1)的解集為( )
A.1e,1B.1e,eC.(0,e)D.(e,+∞)
二、數(shù)形結(jié)合思想在對數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用
3.()函數(shù)f(x)=2x+x3-2的圖象在區(qū)間(0,1)內(nèi)與x軸交點的個數(shù)是( )
A.0B.1C.2D.3
4.()已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在[0,+∞)上為增函數(shù), f13=0,則不等式f(lg18x)>0的解集為 .
5.()已知x0是方程ax=lgax(00)的函數(shù)因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故生動地稱之為“囧函數(shù)”.若當a=1,b=1時的“囧函數(shù)”與函數(shù)y=lg|x|的交點個數(shù)為n,則n= .
8.()已知函數(shù)f(x)=12x+1,x≤0,lnx,x>0.若存在四個不同的實數(shù)a,b,c,d,使得|f(a)|=|f(b)|=|f(c)|=|f(d)|,記S=abcd,則S的取值范圍是 .
三、轉(zhuǎn)化與化歸思想在對數(shù)型函數(shù)中的應(yīng)用
9.()求y=lg12(3+2x-x2)的值域.
10.()設(shè)a>0且a≠1,函數(shù)y=ax2-2x+3有最大值,求函數(shù)f(x)=lga(3-2x)的單調(diào)區(qū)間.
四、分類討論思想在函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用
11.()若函數(shù)f(x)=ax(a>0,且a≠1)在[-1,2]上的最大值為4,最小值為m,且函數(shù)g(x)=(1-4m)x在[0,+∞)上是增函數(shù),則a= .
12.()求函數(shù)f(x)=lga(a-ax)(a>0,a≠1)的定義域和值域.
13.()設(shè)a>0,且a≠1,若P=lga(a3+1),Q=lga(a2+1),試比較P、Q的大小.
答案全解全析
易混易錯練
1.答案 1
解析 依題意,得a>0,b>0,a-2b>0,
原式可化為ab=(a-2b)2,即a2-5ab+4b2=0,則ab2-5×ab+4=0,
∴ab=4或ab=1.
∵a-2b>0,∴ab>2,∴ab=4,
∴l(xiāng)g4ab=1.
2.解析 原式=25lg25(3-1)+9lg9(1+3)=3-1+1+3=23.
3.C 設(shè)g(x)=kx-1,
∵f(x)=lg(kx-1)在[10,+∞)上單調(diào)遞增,
∴g(x)=kx-1在[10,+∞)上單調(diào)遞增,
∴k>0,g(10)>0,∴k>110.
4.解析 因為lg(lg y)=lg(3x)+lg(3-x),
所以3x>0,3-x>0,lgy>0,即0

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