對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．已知函數(shù)f(x)＝的定義域為M，g(x)＝ln(1＋x)的定義域為N，則M∩N等于 (　　)A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1} D．?[答案]　C[解析]　由題意各M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，則M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故選C.2．函數(shù)y＝log2x在[1,2]上的值域是 (　　)A．R B．[0，＋∞)C．(－∞，1] D．[0,1][答案]　D[解析]　∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故選D.3．函數(shù)f(x)＝log2(3x＋3－x)是 (　　)A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)[答案]　B[解析]　∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定義域為R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)為偶函數(shù)，故選B.4．函數(shù)y＝ax與y＝－logax(a>0且a≠1)在同一坐標系中的圖象正確的是 (　　)[答案]　A[解析]　∵y＝ax與y＝－logax的單調(diào)性相反，可排除C、D選項．又y＝－logax中x>0，可排除B.5．若函數(shù)y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過(－1,0)和(0,1)兩點，則 (　　)A．a＝2，b＝2 B．a＝，b＝2C．a＝2，b＝1 D．a＝，b＝[答案]　A[解析]　∵函數(shù)y＝loga(x＋b)過(－1,0)，(0,1)兩點，∴這兩點滿足y＝loga(x＋b)，∴解得a＝b＝2，故選A.6．已知函數(shù)f(x)＝若f(a)＝，則實數(shù)a的值為 (　　)A．－1   B.C．－1或 D．1或－[答案]　C[解析]　當a＞0時，log2a＝，則a＝2＝；當a≤0時，2a＝，即2a＝2－1，則a＝－1.綜上，a＝－1或.二、填空題7．(2016·陜西工大附中高一質(zhì)檢)設(shè)f(x)＝則f(f(－2))＝________.[答案]?。?[解析]　f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.8．(2016·瓊海高一檢測)設(shè)函數(shù)f(x)＝logax(a>0且a≠1)，若f(x1x2…x2 015)＝8，則f(x)＋f(x)＋…＋f(x)的值等于________.[答案]　16[解析]　f(x)＋f(x)＋…＋f(x)＝logax＋logax＋…＋logax＝loga(xx…x)＝2loga(x1x2…x2015)＝2f(x1x2…x2015)＝2×8＝16.三、解答題9．求下列函數(shù)定義域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．[分析]　(1)真數(shù)要大于0，分式的分母不能為0，(2)底數(shù)要大于0且不等于1，真數(shù)要大于0.[解析]　(1)由得x＞2且x≠3，∴定義域為(2,3)∪(3，＋∞)． (2)由即解得－1＜x＜0或0＜x＜4.∴定義域為(－1,0)∪(0,4)．10．已知f(x)＝lg.x∈(－1,1)若f(a)＝，求f(－a).[解析]　方法1：∵f(－x)＝lg＝lg()－1＝－f(x)，∴f(－a)＝－f(a)＝－.方法2：f(a)＝lg，f(－a)＝lg＝lg()－1＝－lg＝－.能力提升一、選擇題1．若函數(shù)y＝f(x)是函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過點(，a)，則f(x)等于 (　　)A．x B．log2xC. D．x2[答案]　A[解析]　由題意知f(x)＝logax，又f()＝a，∴loga＝a，∴a＝，∴f(x)＝x，故選A.2．函數(shù)y＝log2|x|的大致圖象是 (　　)[答案]　D[解析]　當x＞0時，y＝log2x＝log2x，即可排除選項A、B、C，故選D.3．已知函數(shù)f(x)＝2x的值域為[－1,1]，則函數(shù)f(x)的定義域是 (　　)A．[，]　　　　 B．[－1,1]C．[，2] D．(－∞，]∪[，＋∞)[答案]　A[解析]　∵－1≤2x≤1，∴－≤x≤.∴()－＝－≤x≤＝().∵y＝x為減函數(shù)．∴＝()－≥x≥()＝.4．(2015·廣西桂林中學段考)已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 (　　)A．(0,1) B．(0，)C．[，) D．[，1)[答案]　C[解析]　由題意得∴≤a＜.二、填空題5．函數(shù)f(x)＝＋lg(3x＋1)的定義域是________.[答案]　{x|－＜x＜1}[解析]　依題意得解得－＜x＜1，故函數(shù)的定義域為{x|－＜x＜1}． 6．函數(shù)y＝loga的圖象恒過定點P，則P點坐標為________.[答案]　(－2,0)[解析]　對一切a∈(0,1)∪(1，＋∞)，當x＝－2時，loga＝0，∴P點坐標為(－2,0)．三、解答題7．若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x∈(0，＋∞)時，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表達式，并畫出大致圖象.[解析]　∵f(x)為R上的奇函數(shù)，∴f(0)＝0.又當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，∴f(x)的解析式為f(x)＝∴f(x)的大致圖象如圖所示：8．設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)．證明：ab＜1.[證明]　作出函數(shù)f(x)＝|lgx|的圖象，如圖所示．∵0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，∴a＞1，b＞1不可能．當0＜a＜b＜1時，顯然ab＜1成立．當0＜a＜1，b＞1時，由f(a)＞f(b)得|lga|＞|lgb|，∴－lga＞lgb，即lga＜－lgb.∴lga＜lg.故a＜，從而ab＜1.綜上可知，ab＜1. 

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