1．依賴關系與函數(shù)關系(1)依賴關系：一個變量的變化引起與之相關的另 變量的變化，這時稱這兩個變量之間具有 ．(2)函數(shù)關系：如果在一個變化過程中，有兩個變量x和y，對于變量x的每一個值，變量y都有 和它對應，那么y就是x的函數(shù)，其中x是 量，y是 ．這時變量x與y就建立起了函數(shù)關系．2．分段函數(shù)若一個函數(shù)，自變量x在不同范圍內，有 ，則這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．
(1)依賴關系不一定是函數(shù)關系，函數(shù)關系是特殊的依賴關系．判斷兩個有依賴關系的變量之間是不是函數(shù)關系的方法：首先，確定因變量和自變量；其次，判斷對于自變量的每一個確定值，因變量是否有唯一確定的值與之對應，若滿足則是函數(shù)關系，否則不是函數(shù)關系．(2)研究函數(shù)關系時，通常要指明自變量和因變量，因為二者交換位置后可能會成為另一個函數(shù)關系，也可能不存在函數(shù)關系．————————————————————————————————
[即時小練]1．俗語“名師出高徒”說明 (　　)A．名師與高徒之間具有依賴關系B．名師與高徒之間具有函數(shù)關系C．名師是高徒的函數(shù)D．高徒是名師的函數(shù)答案：A
2.將如圖所示的葫蘆放入水中，直到全部沒入水中．(1)葫蘆所受的浮力與葫蘆沒入水中的深度是否具備函數(shù)關系？(2)水面與葫蘆相交處的圓的半徑與葫蘆沒入水中的深度是否具備函數(shù)關系？解：(1)具備函數(shù)關系．只是在葫蘆完全沒入水中以前，葫蘆所受的浮力隨葫蘆沒入水中的深度的變大而變大．而到葫蘆完全沒入水中以后，葫蘆所受的浮力就是一個常量了．(2)若把水面與葫蘆相交處的圓的半徑作為因變量，葫蘆沒入水中的深度作為自變量，則它們之間具備函數(shù)關系．而將以上兩者互換，則不具備函數(shù)關系，因為在相同的半徑下，葫蘆處于水中的深度可能不同．
[解]　(1)人的身高與體重之間具有依賴關系，但不具有函數(shù)關系．人的身高越高，其體重不一定越重．(2)炮彈的飛行高度與時間具有依賴關系，也是函數(shù)關系．因為對于任一給定的時間的值，都有炮彈的唯一的飛行高度與之對應．(3)在高速公路上行駛的汽車所走的路程與時間這兩個變量存在依賴關系，且具有確定性，是函數(shù)關系．
[對點訓練]下列兩個變量之間的關系，不是函數(shù)關系的是 (　　)A．多邊形的邊數(shù)和它的內角和B．正方形的邊長和面積C．球的體積和半徑D．人的體重和身高解析：人的體重和身高的關系不是確定的．故選D.答案：D　
(1)指出在這個變化過程中的自變量和因變量．(2)當聲音在空氣中傳播速度為342 m/s時，此時空氣的溫度是多少？(3)該數(shù)據(jù)表明：空氣的溫度每升高10 ℃，聲音的傳播速度將增大(或減少)多少？(4)用y表示聲音在空氣中的傳播速度，x表示空氣溫度，根據(jù)(3)中你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，直接寫出y與x之間的關系式．
[解]　(1)自變量是溫度，因變量是聲速．(2)由表中數(shù)據(jù)可得出，當聲音在空氣中傳播速度為342 m/s時，此時空氣的溫度是20 ℃.(3)利用表格中數(shù)據(jù)得出，空氣的溫度每升高10 ℃，聲音的傳播速度將增大6 m/s.(4)由表中數(shù)據(jù)可得出：y＝0.6x＋330.
解析：(1)上表反映了彈簧長度與所掛物體質量之間的關系；其中所掛物體質量是自變量，彈簧長度是因變量．(2)當所掛物體重量為3 kg時，彈簧長24 cm；當不掛重物時，彈簧長18 cm.(3)彈簧長度y與所掛物體質量x之間的關系可以用式子表示為：y＝2x＋18(x≥0)．答案：(1)所掛物體的質量　彈簧的長度(2)24 cm　18 cm　(3)y＝2x＋18(x≥0)
[對點訓練]向高為H的水瓶中注水，注滿為止．如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是圖中的 (　　)
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