第3課時
一、教學(xué)目標(biāo)
1.在具體情境中體會去括號的必要性.
2.利用乘法分配律理解去括號法則的符號變化規(guī)律，并能熟練地去括號.
3.能利用去括號法則進行運算.
4.培養(yǎng)學(xué)生觀察、語言組織與表達的能力.
二、教學(xué)重難點
重點：利用乘法分配律理解去括號法則的符號變化規(guī)律，并能熟練地去括號.
難點：能利用去括號法則進行運算.
三、教學(xué)用具
電腦、多媒體、課件、教學(xué)用具等
四、教學(xué)過程設(shè)計
教學(xué)
環(huán)節(jié)
教師活動
學(xué)生活動
設(shè)計意圖
環(huán)節(jié)一
創(chuàng)設(shè)
情境
【情境導(dǎo)入】
教師活動：教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)之前所學(xué)知識.
師：同學(xué)們還記得如何去括號和合并同類項嗎？
預(yù)設(shè)答案：
(1)去括號，括號前是“+”號，直接去掉“+” 和括號；括號前是“-”號，去掉“-” 和括號，括號里邊的各項都變號；
(2)如果括號前有數(shù)字因數(shù)時，運用乘法分配律運算，切勿漏乘；
(3)出現(xiàn)多層括號時，一般是由里向外逐層去括號.
把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.
學(xué)生思考并反饋.
通過回顧之前學(xué)習(xí)過的去括號和合并同類項的知識，為接下來進行整式的加減運算奠定基礎(chǔ).
環(huán)節(jié)二
探究
新知
【操作】
教師活動：教師出示要求，學(xué)生動手計算并集體交流反饋.
數(shù)字游戲1
兩個數(shù)相加后的結(jié)果有什么規(guī)律？
預(yù)設(shè)答案：
能被11整除.
追問：換一些數(shù)試試，對于任意一個兩位數(shù)都成立嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生換一些數(shù)進行計算，并驗證，然后集體交流.
預(yù)設(shè)答案：
都成立.
【證明】
如果用a，b分別表示一個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，那么這個兩位數(shù)可以表示為： .
預(yù)設(shè)答案：10a+b
交換這個兩位數(shù)的十位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)是： .
預(yù)設(shè)答案：10b + a
將這兩個數(shù)相加：
(10a+b)+(10b+a)
＝10a+b+10b+a
＝11a+11b
＝11(a+b)
小結(jié)：這些和都是11的倍數(shù)
【操作】
數(shù)字游戲2
兩個數(shù)相減后的結(jié)果有什么規(guī)律？
預(yù)設(shè)答案：
它們的差是99的倍數(shù)
追問：換一些數(shù)試試，對于任意一個三位數(shù)都成立嗎？
學(xué)生活動：學(xué)生換一些數(shù)進行計算，并驗證，然后集體交流.
預(yù)設(shè)答案：
都成立.
【證明】
任意一個三位數(shù)可以表示為：100a+10b+c
交換它的百位數(shù)字和個位數(shù)字，得到的數(shù)為：100c+10b+a
將這兩個數(shù)相減：
(100a+10b+c)-(100c+10b+a)
＝100a+10b+c-100c-10b-a
＝99a-99c
＝99(a-c)
小結(jié)：它們的差都是99的倍數(shù).
【議一議】
在上面的兩個問題中，分別涉及了整式的什么運算？說說你是如何運算的？
預(yù)設(shè)答案：
整式的加減運算，通過去括號，合并同類項進行運算.
小結(jié)：進行整式加減運算時，如果遇到括號要先去括號，再合并同類項．
【做一做】
計算.
(1)2x2-3x+1與-3x2+5x-7的和；
(2) -x2+3xy-12 y2與-12x2+4xy-32y2 的差.
預(yù)設(shè)答案：
解：(1)(2x2-3x+1)+(-3x2+5x-7)
＝2x2-3x+1-3x2+5x-7
＝2x2-3x2-3x+5x+1-7
＝-x2+2x-6
提示：先去括號，再合并同類項，合并同類項時把系數(shù)相加減,字母和字母的指數(shù)不變字母.
(2) (-x2+3xy-12y2)-(12x2+4xy-32y2)
＝-x2+3xy-12y2-12x2-4xy+32y2
＝-x2-12x2+3xy-4xy-12y2+32y2
＝-12x2-xy+y2
提示：去括號時，當(dāng)括號前面是負(fù)號時，括號內(nèi)各項都要變號.
【歸納】
1. 幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減符號連接，然后進行運算．
2. 整式加減實際上就是去括號、合并同類項.
學(xué)生寫出兩位數(shù)動手計算并反饋.
學(xué)生在老師的引導(dǎo)下總結(jié)并反饋.
學(xué)生動手做一做并交流反饋.
學(xué)生認(rèn)真思考，并交流反饋.
學(xué)生認(rèn)真思考并回答.
學(xué)生動手計算并反饋.
讓學(xué)生通過動手計算的過程，找到這兩個兩位數(shù)相加后的結(jié)果的特征，然后再引導(dǎo)學(xué)生通過列代數(shù)式進行驗證，不僅讓學(xué)生進一步熟悉了去括號和合并同類項的法則，還積累了一些經(jīng)驗，為接下來探究三位數(shù)相減后的規(guī)律做鋪墊.
、
通過之前學(xué)習(xí)的探究方法，探索三位數(shù)交換百位數(shù)字與個位數(shù)字之后，與原來三位數(shù)作差后結(jié)果的規(guī)律，讓學(xué)生感受整式加減運算的必要性.
通過議一議的活動，讓學(xué)生明確整式加減運算實際上就是去括號和合并同類項的過程，也是為接下來進行整式的加減運算奠定基礎(chǔ).
通過做一做，讓學(xué)生進一步鞏固整式加減運算的運算步驟，加強學(xué)生的運算能力.
.
環(huán)節(jié)三
應(yīng)用
新知
教師提出問題，學(xué)生先獨立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點撥，最終教師展示答題過程.
【典型例題】
例1 計算：
(1) (4k2+7k)+(-k2+3k-1)
(2) (5y+3x-15z2)-(12y+7x+z2)
(3) 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
(4) -(13+m2n+m3)-(23-m2n-m3)
分析：進行整式加減運算時，通常要先去括號，再合并同類項．
解：(1)原式＝4k2+7k-k2+3k-1
＝4k2-k2+7k+3k-1
＝3k2+10k-1.
(2) 原式＝5y+3x-15z2-12y-7x-z2
＝5y-12y+3x-7x-15z2-z2
＝-7y-4x-16z2.
(3) 原式＝(7p3+7p2-7p-7)- (2p3+2p)
＝7p3+7p2-7p-7-2p3-2p
＝7p3-2p3+7p2-7p -2p-7
＝5p3+7p2-9p-7.
(4) 原式＝-13-m2n-m3-23+m2n+m3
＝-13 -23-m2n+m2n?m3+m3
＝-1.
例2 從1~9這九個數(shù)字中選擇三個數(shù)字，由這三個數(shù)字可以組成六個兩位數(shù)，先把這六個兩位數(shù)相加，然后再用所得的和除以所選三個數(shù)字之和。你發(fā)現(xiàn)了什么？你能說明其中的道理嗎？
分析：設(shè)所選三個數(shù)字分別是x，y，z
則由這三個數(shù)字組成的六個兩位數(shù)分別表示為10x+y，10y+x，10x+z，10z+x，10y+z，10z+y
將它們相加：
10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y
＝22(x+y+z).
答案：六個兩位數(shù)的和除以所選三個數(shù)字之和，結(jié)果都是22.
學(xué)生認(rèn)真思考并作答.
學(xué)生思考并動手驗證，然后集體交流反饋.
通過練習(xí)，讓學(xué)生進一步熟練掌握整式加減運算的運算步驟及注意事項，加強學(xué)生的運算能力及解決實際問題的能力.
環(huán)節(jié)四
鞏固
新知
教師給出練習(xí)，隨時觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.
【隨堂練習(xí)】
1. 計算
(1)(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x)
(2)(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7)
解：(1)原式＝-x+2x2+5+4x2-3-6x
＝-x-6x+2x2+4x2+5-3
＝-7x+6x2+2.
(2)原式＝3a2-ab+7+4a2-2ab-7)
＝3a2+4a2-ab-2ab+7-7
＝7a2-3ab.
2.求3x2–6x+5與4x2+7x–6的差.
解：(3x2-6x+5)-(4x2+7x-6)
＝3x2-6x+5-4x2-7x+6
＝-x2-13x+11.
3. 已知A＝ 3a2-2a+1，B＝5a2-3a+2，則2A-3B等于多少？
解：2(3a2-2a+1)-3(5a2-3a+2)
＝(6a2-4a+2)-(15a2-9a+6)
＝6a2-4a+2-15a2+9a-6
＝6a2-15a2-4a+9a+2-6
＝-9a2+5a-4.
自主完成練習(xí)，然后集體交流評價.
通過課堂練習(xí)及時鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并考查學(xué)生的知識應(yīng)用能力，培養(yǎng)學(xué)生獨立完成練習(xí)的習(xí)慣.
環(huán)節(jié)五
課堂
小結(jié)
思維導(dǎo)圖的形式呈現(xiàn)本節(jié)課的主要內(nèi)容：
回顧本節(jié)課所講的內(nèi)容
通過小結(jié)總結(jié)回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容，幫助學(xué)生歸納、鞏固所學(xué)知識.
環(huán)節(jié)六
布置
作業(yè)
教科書第96~97頁
習(xí)題3.7
第1、2題
課后完成練習(xí)
通過課后作業(yè)，教師能及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整.

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初中數(shù)學(xué)北師大版七年級上冊電子課本 舊教材

3.4 整式的加減

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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