知識點(diǎn)1 日歷中的規(guī)律
(1)日歷圖的套色方框中的9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什么關(guān)系？ (2)這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎？你能用代數(shù)式表示 這個關(guān)系嗎？
(3)這個關(guān)系對任何一個月的日歷都成立嗎？為什么？ (4)你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個數(shù)之間的其他關(guān)系嗎？用代數(shù)式表示.
還可以找到許多不同的規(guī)律，如： 1、 上圖中的如紅線所示的三數(shù)之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
2、紫色線所示的三組數(shù)之和相差21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
3、黑色線所示的三組數(shù)之和相差3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
4.在十字形的區(qū)域中，五個數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍。 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這五個數(shù)之和為： （a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
5.在 H 形區(qū)域中,7個數(shù)的和等于正中心數(shù)的7倍. 若設(shè)中心數(shù)為a, 則這七個數(shù)之和為： (a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
1.如圖是某月的日歷，現(xiàn)用一方框在日歷中任意框出四個數(shù) ,請用一個等式表示a， b，c，d之間的關(guān)系___________．(只要填一個即可)
a bc d
知識點(diǎn)2 圖形的變化規(guī)律
下面是用棋子擺成的“小房子”.擺第10個這樣的“小房子”需要多少枚棋子？擺第n個這樣的“小房子”呢？你是如何得到的？
圖形中的規(guī)律探究方法通常為將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)，由這一列數(shù)尋找規(guī)律，或觀察圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納相對于某個基礎(chǔ)圖形的遞推規(guī)律，從而將圖形轉(zhuǎn)化為一列數(shù)或等式，繼而探究規(guī)律．
2.如圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第2個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成……則第n(n是正整數(shù))個圖案由________個基礎(chǔ)圖形組成．
知識點(diǎn)3 根據(jù)數(shù)與算式的特點(diǎn)探索規(guī)律
對于有關(guān)數(shù)與算數(shù)的規(guī)律問題，首先要認(rèn)真觀察，從給出的有限的幾個數(shù)與算數(shù)入手，觀察數(shù)與數(shù)之間的規(guī)律及算式本身存在的規(guī)律，把等式橫向、縱向分別進(jìn)行比較，找出其中不變部分、變化部分，數(shù)與其式子序號之間的關(guān)系，然后找到其中的變化規(guī)律。
3.給出下列算式：32－12＝8＝8×1 ， 52－32＝16＝8×2，72－52＝24＝8×3 ， 92－72＝32＝8×4，……觀察上面一列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式來表示這個規(guī)律．
答案：規(guī)律是(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n(n為正整數(shù))．
1.用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按圖中的方式鋪地板，則第3個圖形中有黑色瓷磚 塊，第n個圖形中有黑色瓷磚_____塊．
2.如圖是一個點(diǎn)陣，從上往下有無數(shù)多行，其中第一行有2個點(diǎn)，第二行有5個點(diǎn)，第三行有11個點(diǎn)，第四行有23個點(diǎn)，…，按此規(guī)律， 第n行有______________個點(diǎn)．
3.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是(　　) A．2n＋2　　 B．4n＋4　 　C．4n－4　　 D．4n

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3.4 整式的加減

版本： 北師大版

年級： 七年級上冊

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