第八章 立體幾何初步8.5.2直線與平面平行(直線與平面平行的判斷)一、教學(xué)目標(biāo)1. 直觀感知直線與平面的平行,能初步理解直線和平面平行的判定定理;2.能運用直線和平面平行的判定定理進(jìn)行簡單應(yīng)用;3.通過對直線與平面平行判定定理的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).二、教學(xué)重難點1.直線與平面平行的判定定理的探索過程;2.直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用.三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景請大家觀察教室,注意到門扇的兩邊是平行的，當(dāng)門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動時，另一邊與墻面有公共點嗎？此時門扇轉(zhuǎn)動的一邊與墻面平行嗎？學(xué)生回答，教師點撥（2）新知探究問題1:經(jīng)過平面外一點可以作多少條直線與平行？如何判別直線與平行?學(xué)生回答(無數(shù)條)，教師點撥,從而提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容.（3）新知建構(gòu)直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．用符號可表示為： ； 圖示為： 練習(xí)：如圖，在正方體ABCD——A1B1C1D1六個表面中，與AB平行的平面有____________                   【答案】平面A1C1、平面D1C（4）數(shù)學(xué)運用例1.如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．求證：(1)EH∥平面BCD；(2)BD∥平面EFGH.【答案】證明見解析【解析】(1)∵EH為△ABD的中位線，∴EH∥BD．∵EH?平面BCD，BD?平面BCD，∴EH∥平面BCD．(2)∵BD∥EH，BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，∴BD∥平面EFGH.變式訓(xùn)練1:如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，點D是AB的中點，求證：BC1∥平面CA1D.【解析】連接AC1，設(shè)AC1∩A1C＝E，則E為AC1的中點，又D為AB的中點，∴DE∥BC1．∵DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC.例2.如圖，在四面體中，是的中點，是的中點，點在線段上，且求證：平面.【答案】證明見解析【解析】如下圖所示，取的中點，在線段上取點，使得，連接、、.，，，且.、分別為、的中點，，且.為的中點，.且，四邊形是平行四邊形，.平面，平面，平面.變式訓(xùn)練:已知有公共邊AB的兩個全等的矩形ABCD和ABEF不同在一個平面內(nèi)，P，Q分別是對角線AE，BD上的點，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面CBE.。【答案】證明見解析【解析】如圖，作PM∥AB交BE于點M，作QN∥AB交BC于點N，連接MN，則PM∥QN，＝，＝.∵EA＝BD，AP＝DQ，∴EP＝BQ.又∵AB＝CD，∴PM∥QN，∴四邊形PMNQ是平行四邊形，∴PQ∥MN.又∵PQ?平面CBE，MN?平面CBE，∴PQ∥平面CBE.四、小結(jié)：直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行．用符號可表示為： ； 圖示為：五、作業(yè)：習(xí)題8.5.2 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊電子課本

8.5 空間直線、平面的平行

版本： 人教A版 (2019)

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