1.理解公因式的意義.（重點(diǎn)） 2.會(huì)用提公因式法分解因式.（重、難點(diǎn)）
　　一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
2.因式分解與整式乘法有何關(guān)系?
　　因式分解與整式乘法是互逆過程.
1. 什么是因式分解?
下列每個(gè)式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw.
xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…
由此看出，xy，xz，xw有公共的因式 x .
幾個(gè)多項(xiàng)式的公共的因式稱為它們的公因式.
如何把多項(xiàng)式 xy+xz+xw 因式分解？
把乘法分配律從右到左地使用，便得出xy+xz+xw=x(y+z+w).
像上面那樣，如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提到括號(hào)外面，這種把多項(xiàng)式因式分解的方法叫做提公因式法.
例1 把5x2-3xy+x因式分解 .
分析 多項(xiàng)式各項(xiàng)均含有x，因此公因式為x.第3項(xiàng)將x提出后，括號(hào)內(nèi)的因式為1.
解：　5x2-3xy+x
= x(5x-3y+1).
例2 把4x2 -6x因式分解.
分析 先確定公因式的系數(shù)，再確定字母. 這兩項(xiàng)的系數(shù)為4，6，它們的最大公約數(shù)是2；兩項(xiàng)的字母部分x2與x都含有字母x，且x的最低次數(shù)是1，因此公因式為2x.
= 2x(2x-3).
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
分析 公因式的系數(shù)是8與12的最大公約數(shù)4；公因式含的字母是各項(xiàng)中相同的字母x 和y，它們的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的，因此公因式為4xy2 .
解：　 8x2y4-12xy2z
= (4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z
= 4xy2(2xy2-3z).
正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：
1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù). 2、定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的因式.3、定指數(shù)：相同因式最低次冪.
1.寫出下列多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式(1)4kx-8y (2)6m4+20m2 (3)a2b-2ab2+ab
2.若對(duì)多項(xiàng)式6a-18ax進(jìn)行因式分解，正確的選項(xiàng)（ ）　A.6（a-3ax ） 　 B.3a（1+3x）　C.3a（2-6x）　　 D.6a（1-3x）
3.-4a3+4a2-16a分解因式是 A.-4a(a2-a+4) B.-a(4a2-4a+16) C.a(-4a2+4a-16) D.-4(a3-a2+4a)
　把 3a2-9ab分解因式.
解：原式 =3a?a-3a?3b =3a(a-3b).
5.把 -24x3-12x2+28x 分解因式.
分析: 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù),一般要先提出 “－”號(hào).
口訣：首項(xiàng)負(fù)，提負(fù)號(hào)，要變號(hào).
解:原式= -(24x3+12x2-28x)
= -( ·6x2+ ·3x- ·7)
= - (6x2+3x-7).
1、確定公因式的方法：
2、用提公因式法分解因式的步驟：
3、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：
找出公因式； 提公因式； 把多項(xiàng)式化成因式乘積的形式.
（1)定系數(shù) （2)定字母 （3)定指數(shù)

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

3.2 提公因式法

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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