理解用完全平方公式進(jìn)行因式分解，并能熟練地運(yùn)用完全平方公式分解因式.（重點(diǎn)）能綜合運(yùn)用提公因式法和完全平方公式對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（難點(diǎn)）
提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)
① ② x4-16
解:原式=ax2(x2-1) =ax2(x+1)(x-1).
解:原式=(x2+4)(x2-4) =(x2 +4)(x+2)(x-2).
因式分解學(xué)過(guò)了哪些方法？
我們知道，因式分解是整式乘法的反過(guò)程，逆用乘法公式，我們得到了因式分解的兩種方法：提取公因式法、平方差公式法.現(xiàn)在，大家自然會(huì)想，還有哪些乘法公式可以用來(lái)分解因式呢？
你能將多項(xiàng)式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2進(jìn)行因式分解嗎？
(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 .
將完全平方公式從右到左地使用，就可以把形如這樣的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
例如， x2+4x+4
= x2+2·x·2+22
因式分解的完全平方公式
語(yǔ)言敘述：兩個(gè)數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個(gè)數(shù)的積的2倍，等于這兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方.
能用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)
我們把a(bǔ)2+2ab+b2和a2-2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.
1.是三項(xiàng)式（或可以看成三項(xiàng)）；2.有兩個(gè)同號(hào)的數(shù)或式的平方； 3.中間是這兩個(gè)數(shù)的積的±2倍.
凡具備這些特點(diǎn)的三項(xiàng)式，就是完全平方式.
例1 把 9x2-3x+ 因式分解.
例2 把-4x2+12xy-9y2 因式分解.
解： -4x2+12xy-9y2
= -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2]
= -(4x2-12xy+9y2)
= -(2x-3y)2.
例3 把a(bǔ)4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2
= (a2)2 + 2 · a2 · b + b2
= (a2+b)2.
例4 把x4-2x2+1 因式分解.
解 x4-2x2+1
= (x2)2-2·x2·1+12
= [(x+1)(x-1)]2
= (x+1)2(x-1)2.
解：(1)原式=3a（x2+2xy+y2） =3a（x+y）2.
(1)3ax2+6axy+3ay2 ；
例6 把下列完全平方公式分解因式：(1)1002－2×100×99+992；(2)342＋34×32＋162.
解：(1)原式=（100－99)2
(2)原式＝(34＋16)2
1.下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是( ) A．a(chǎn)2＋1 B．a(chǎn)2－6a＋9 C．x2＋5y D．x2－5y
2.把多項(xiàng)式4x2y－4xy2－x3分解因式的結(jié)果是( ) A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2 C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
5.把下列多項(xiàng)式因式分解. （1）x2-12x+36; （2）4(2a+b)2-4(2a+b)+1; (3) y2+2y+1-x2.
(2)原式=[2(2a+b)]2 - 2·2(2a+b)·1+12 =(4a+2b- 1)2.
解：(1)原式 =x2-2·x·6+62 =(x-6)2.
(3)原式=(y+1)2 -x2 =(y+1+x)(y+1-x).
1.利用完全平方公式分解因式:2.因式分解的步驟是:首先提取公因式,然后考慮用公式法.3.因式分解應(yīng)進(jìn)行到每一個(gè)因式不能分解為止.

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3.3 公式法

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年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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