理解用平方差公式進(jìn)行因式分解，并能熟練地運(yùn)用平方差公式分解因式．（重點(diǎn)）能綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．（難點(diǎn)）
如何把 x2-25 因式分解？
我們學(xué)過平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2，
把這個乘法公式從右到左地使用，
得 a2-b2=(a+b)(a-b) .
= (x+5)(x-5) .
像上面那樣，把乘法公式從右到左地使用， 就可以把某些形式的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，這種因式分解的方法叫做公式法.
語言敘述：兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積.
能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特點(diǎn)
多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反.
下列多項(xiàng)式能否用平方差公式來分解因式，如果能，請將其轉(zhuǎn)化成（?。玻ā。驳男问?
例1 把25x2-4y2 因式分解.
分析 25x2= ( 5x) 2 ，4y2 = ( 2y )2 ，25x2 - 4y2 = ( 5x)2- ( 2y) 2 ，原式即可用平方差公式進(jìn)行因式分解.
解：　25x2-4y2 = (5x)2-(2y)2
= (5x+2y)(5x-2y).
例2 把 (x+y)2-(x-y)2 因式分解 .
分析：將(x+y)看成a，(x-y)看成b，原式即可用平方差公式進(jìn)行因式分解.
解：　(x+y)2-(x-y)2
= [(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)]
例3 把 x4-y4 因式分解 .
注意：在因式分解時，必須進(jìn)行到每一個因式都不能分解為止.
例4 把x3y2-x5 因式分解.
分析 x3y2-x5有公因式x3，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步進(jìn)行因式分解.
= x3(y2-x2)
= x3(y+x)(y-x).
解：原式
注意：把括號看成一個整體.
（ ）（ ）（ ）（ ）
2.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)果是（　?。? A．3(x2+4x+3) B．3(x2+2x+3) C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
　3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（　?。?br/>A．-21 B．21 C．-10 D．10
4.用平方差公式進(jìn)行簡便計算:（1）382-372 ；（2）2132-872；（3）2292-1712；（4）91×89.
解：（1）382-372=（38+37）（38-37）=75.
（2）2132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800.
（3）2292-1712=（229+171）（229-171） =400×58=23200.
（4）91×89=（90+1）（90-1） =902-1=8100-1=8099.
解: π R2- π r2 = π(R+r)(R-r)cm2當(dāng)R=8.45，r=3.45時,原式=(8.45+3.45) ×(8.45-3.45) ×3.14 =186.83（ cm2 ）.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

3.3 公式法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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