3.2提公因式法（2）教案課題 提公因式法（2）單元3學科數(shù)學年級七學習目標情感態(tài)度和價值觀目標通過觀察能合理地進行分解因式的推導，并能清晰地闡述自己的觀點能力目標進一步培養(yǎng)學生的觀察能力和類比推理能力.知識目標進一步讓學生掌握用提公因式法分解因式的方法.重點能觀察出公因式是多項式的情況，并能合理地進行分解因式難點準確找出公因式，并能正確進行分解因式學法自主探究，合作交流教法多媒體，問題引領教學過程導入新課提問：說說你如何理解公因式？ 接著提問：公因式可以為多項式嗎？講授新課說一說下列多項式中各項的公因式是什么？             (1)2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)(2)2x(3a-b)-y(b-3a)記住:提公因式時，公因式也可以是多項式. 做一做在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“－”號，使等式成立：(1)(a-b) =___(b-a)；   (2) (a-b)2 =___(b-a)2(3) (a-b)3 =___(b-a)3；(4) (a-b)4 =___(b-a)4;(5) (a+b)5 =___(b+a)5;(6) (a+b)6 =___(b+a)6.(7) (a+b) =___(-b-a);(8) (a+b)2 =___(-a-b)2.由此可知規(guī)律：(1)a-b 與b-a 互為相反數(shù).(各項都互為相反數(shù)，則這兩個多項式互為相反數(shù)）(a-b)n = (b-a)n   (n是偶數(shù)） (a-b)n = -(b-a)n  (n是奇數(shù)）(2)a+b 與 -a-b互為相反數(shù).（偶次冪相等，奇次冪互為相反數(shù)），即若(n是整數(shù)）(-a-b)n = (a+b)n      (n是偶數(shù)）(-a-b)n = -(a+b)n     (n是奇數(shù)）(3) a+b與b+a互為相同數(shù).（各項都相等，則這兩個多形式相等）(a+b)n = (b+a)n    (n是整數(shù)）      提問：兩個只有符號不同的多項式是否有關系，有如下判斷方法：(1)當相同字母前的符號相同時，則兩個多項式相等(2)當相同字母前的符號均相反時，則兩個多項式互為相反數(shù)例4、把下列多項式因式分解：(1) x(x-2)-3(x-2)(2) x(x-2)-3(2-x) 練習：把下列各式進行因式分解：(1) a(m-6)+b(m-6)           (2) 3(a-b)+a(b-a) 例5、把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2分解因式 注意：第2項中的(b-a)2可以寫成[-(a-b)]2 =(a-b)2.于是(a-b)2是各項的公因式.練習：把(x+y)(y-x)2-(x-y)3分解因式 例6、把12xy2(x+y)-18x2y(x+y)因式分解. 觀察這個多項式，有什么特點？ 議一議因式分解時，如何確定多項式各項的公因式？師生總結：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應取各項系數(shù)的(最大公約數(shù))；字母取各項的(相同字母)，而且各字母的指數(shù)取最（?。┐螖?shù)。鞏固提升 1.因式分解2a(-a+b)2-(a-b)3，應提取的公因式是(    )  A.-a+b   B. a-b  C.(a-b)2     D.以上都不對 答案：C2.觀察下列各式：①2a+b和a+b；②5m(a-b)和-a+b；③3(a+b)和-a+b；④2x2+2y2和x2+y2.其中有公因式的是(    )  A.①②  B.②③  C.③④    D.②④答案：D3.多項式(x+y-z)(x-y+z)-(y+z-x)(z-x-y)各項的公因式為__________.答案：  x+y-z4.已知a-1=b+c,則代數(shù)式a(a-b-c)-b(a-b-c)+c(b+c-a)的值為__________.                             答案： 15.化簡求值：(3x-1)2(2x-3)-(3x -1)(2x-3)2-x(3x-1)(2x-3)，其中x= .答案：解：原式=(3x-1)(2x-3)[(3x-1)-(2x-3)-x]        =(3x-1)(2x-3)×2        =2(3x-1)(2x-3).當x=時,原式=2×(3× -1)×(2× -3)=- .課堂小結這節(jié)課你有哪些收獲？你認為自己的表現(xiàn)如何？提公因式分解因式，公因式可能為多項式。當公因式相同時，可以直接提取公因式，當公因式互為相反數(shù)時，應先變形，使之相同，再提取。  

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3.2 提公因式法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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