1.理解公因式的意義;(重點(diǎn)) 2.會(huì)用提公因式(多項(xiàng)式）法分解因式.(難點(diǎn))
1.公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng) ; 2.字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的____________; 3.相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè),即 _________; 4.多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)， .
先提取“-”號(hào)，注意多項(xiàng)式的各項(xiàng)變號(hào)
下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？
（1）2am(x+1)+4bm(x+1)+8cm(x+1)；
（2）2x(3a-b)-y(b-3a)；
答：公因式是2m(x+1).
答：公因式是(3a-b).
2am(x+1)，4bm(x+1)與8cm(x+1)的公因式是2m(x+1).
b-3a可以看做-(3a-b)，所以2x(3a-b)與y(b-3a)的公因式是3a-b .
例1 把下列多項(xiàng)式因式分解.
（1） x( x -2) – 3(x-2) ；
（2）x(x -2)-3( 2-x) ．
解：（1） x(x-2)-3(x-2)
= (x-2)(x-3).
= x(x-2)-3[-(x-2)]
（2） x(x -2)-3( 2-x)
= x( x-2)+3(x-2)
= (x-2)(x+3).
例2 把 (a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.
解： ( a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2
= (a+c)(a-b)2 -(a-c)(a-b)2
= (a-b)2[(a+c)-(a-c)]
= (a-b)2(a+c-a+c)
= 2c(a-b)2.
例3 把12xy2(x+y)-18x2y(x+y) 因式分解.
解： 12xy2(x+y)- 18x2y(x+y)
= 6xy(x+y)(2y-3x).
因式分解時(shí)，如何確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式？
確定公因式的方法(1)定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2)定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)； (3)定指數(shù),即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的.多項(xiàng)式的公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積.
(1)a-b 與 -a+b 互為相反數(shù).
(a-b)n = (b-a)n (n是偶數(shù)） (a-b)n = -(b-a)n (n是奇數(shù)）
(2)a+b 與 -a-b互為相反數(shù).
(-a-b)n = (a+b)n (n是偶數(shù)） (-a-b)n = -(a+b)n (n是奇數(shù)）
1、因式分解2x(－x＋y)2－(x－y)3時(shí)應(yīng)提取的公因式是(　　)A．－x＋y B．x－yC．(x－y)2 D．以上都不對(duì)
2、把多項(xiàng)式m2(a－2)＋m(2－a)因式分解，結(jié)果正確的是(　　)A．(a－2)(m2－m) B．m(a－2)(m＋1)C．m(a－2)(m－1) D．m(2－a)(m－1)
3、若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，則M等于(　　)A．y－x B．x－yC．3a(x－y)2 D．－3a(x－y)4、若m－n＝－1，則(m－n)2－2m＋2n的值是(　　)A．3 B．2 C．1 D．－1
(1) a(x-3)+2b(x-3)；
5.把下列各式分解因式：
(2) y(x+1)+y2 (x+1)2.
解：（1）a(x-3)+2b(x-3) =(x-3) (a+2b)；
（2）y(x+1)+y2 (x+1)2 =y(x+1) [1+y(x+1)] =y(x+1) (xy+y+1).
6.把下列各式分解因式：
（1）a(x-y)+b(y-x)；
（2）6(m-n)3-12(n-m)2.
解：（1）a(x-y)+b(y-x) =a(x-y) -b(x-y) = (x-y)(a-b)；
（2）6(m-n)3-12(n-m)2 =6(m-n)3 -12[-(m-n)]2 = 6(m-n)3-12(m-n)2 =6(m-n)2(m-n-2).
　確定公因式的方法(1)定系數(shù),即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)； (2)定字母,即確定各項(xiàng)的相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)； (3)定指數(shù),即各項(xiàng)相同字母因式(或相同多項(xiàng)式因式)的指數(shù)取各項(xiàng)中次數(shù)最低的.多項(xiàng)式的公因式是各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)與各項(xiàng)都含有的字母的最低次冪的積.

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初中數(shù)學(xué)湘教版（2024）七年級(jí)下冊(cè)電子課本 舊教材

3.2 提公因式法

版本： 湘教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)

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