初中數(shù)學(xué)湘教版七年級(jí)下冊(cè)3.1 多項(xiàng)式的因式分解優(yōu)秀ppt課件-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.掌握因式分解的意義，會(huì)判斷一個(gè)變形是不是因式分解.（重點(diǎn)）2.理解因式分解與整式乘法之間的聯(lián)系與區(qū)別.（難點(diǎn)）
（1）21等于3乘哪個(gè)整數(shù)？
（2）x2-1等于x+1乘哪個(gè)多項(xiàng)式？
因?yàn)?x+1)(x-1)=x2-1,所以 x2-1=(x+1)(x-1).
對(duì)于整數(shù)21與3，有整數(shù)7使得21=3×7，我們把3叫做21的一個(gè)因數(shù).
同理，7也是21的一個(gè)因數(shù)．
類似地，對(duì)于多項(xiàng)式x2-1與x+1，有整式的乘法有多項(xiàng)式x-1使得x2-1=(x+1)(x-1)成立，我們把多項(xiàng)式x+1叫做x2-1的一個(gè)因式.
同理，x-1也是x2-1的一個(gè)因式.
一般地，對(duì)于兩個(gè)多項(xiàng)式f與g，如果有多項(xiàng)式h使得f=gh，那么我們把g叫做f的一個(gè)因式.
此時(shí)，h也是f的一個(gè)因式.
把x2-1寫(xiě)成(x+1)(x-1)的形式叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的乘積的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解.
x2-1=(x+1)(x-1)
溫馨提示：因式分解要注意以下幾點(diǎn):1.分解的對(duì)象必須是多項(xiàng)式.2.分解的結(jié)果一定是積的形式.3.結(jié)果中的每一個(gè)因式都必須是整式.
為什么要把一個(gè)多項(xiàng)式因式分解呢？
每一個(gè)大于1的正整數(shù)都能表示成若干個(gè)素（質(zhì)）數(shù)的乘積的形式．
12 = 2×2×3， ①30 = 2×3×5 . ②
有了①式和②式，就容易求出12和30的最大公因數(shù)為
同樣地，每一個(gè)多項(xiàng)式可以表示成若干個(gè)最基本的多項(xiàng)式的乘積的形式，從而為許多問(wèn)題的解決架起了橋梁．
例如，以后我們要學(xué)習(xí)的分式的約分，解一元二次方程等，常常需要把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
例1 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？
（1） a2 + 2ab + b2 = (a+b)2；（2） m2 + m - 4 = (m+3)(m-2)+ 2 .
解：（1）是. 因?yàn)閺淖筮叺接疫吺前讯囗?xiàng)式a2+2ab+b2表示成了多項(xiàng)式a+b與a+b 的積的形式.
（2）不是. 因?yàn)?m+3)( m-2)+2不是幾個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式.
例2 檢驗(yàn)下列因式分解是否正確. （1） x2 + xy = x(x+y) ；（2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ；（3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .
分析：檢驗(yàn)因式分解是否正確，只要看等式右邊的幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積與左邊的多項(xiàng)式是否相等.
（2）因?yàn)?a-2)(a-3) = a2-5a+6，　所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正確.
解：（1）因?yàn)閤( x + y ) = x2 + xy ，　　所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正確.
（3）因?yàn)?2m-n)(2m+n)= 4m2-n2≠2m2-n2，　所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正確.
根據(jù)左面算式填空:(1) 3x2-3x=_________(2)ma+mb+mc=___________(3) m2-16=__________(4) x2-6x+9=________ (5) a3-a=___________
計(jì)算下列各式:(1) 3x(x-1)= ,(2) m(a+b+c) = ,(3)(m+4)(m-4)= ,(4)(x-3)2= ,(5)a(a+1)(a-1)= ,
a(a+1)(a-1)
因式分解與整式乘法的關(guān)系
想一想：由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算? 由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與它有什么不同?
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法,由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與上面的變形互為逆過(guò)程.
x2-1 (x+1)(x-1)
x2-1 = (x+1)(x-1)
因式分解的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)多項(xiàng)式的乘積
整式乘法與因式分解有什么關(guān)系？
例3 若多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的結(jié)果為a（x﹣2）（x+3），求a，b的值.
解：∵x2+ax+b=a（x﹣2）（x+3） =ax2+ax-6a. ∴a=1，b=﹣6a=﹣6.
方法歸納：對(duì)于此類問(wèn)題，掌握因式分解與整式乘法為互逆運(yùn)算是解題關(guān)鍵，應(yīng)先把分解因式后的結(jié)果乘開(kāi)，再與多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)比較即可.
1.選擇: (1)下列各式由左到右的變形是因式分解的是 ( )　A.-9+a2=-(3+a)(3-a) B.(x-2)(x-3)=x2-5x+6　C.a2-2ab+b2+a=(a-b)2+a D.m2+m=m2(1+ )
(2)(m+2n)(m-2n)是下列哪個(gè)多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果( ) 　　　A.m2+4n2 B.-m2+4n2　C.m2-4n2 　D.-m2-4n2
（3）下列多項(xiàng)式中，分解因式的結(jié)果為-(x+y)(x-y)的是（　　）A．x2﹣y2 B．﹣x2+y2C．x2+y2 D．﹣x2﹣y2
2.判斷下列各式從左到右的變形中，是否為因式分解：
A. x(a﹣b)=ax﹣bx B. x2﹣1+y2=(x﹣1)(x+1)+y2 C. y2﹣1=(y+1)(y﹣1) D. ax+by+c=x(a+b)+c E. 2a3b=a2?2ab F. (x+3)(x﹣3)=x2﹣9
提示：判定一個(gè)變形是因式分解的條件：(1)左邊是多項(xiàng)式．(2)右邊是積的形式. (3)右邊的因式全是整式.
3.填空：（2）根據(jù)下圖寫(xiě)出一個(gè)因式分解的算式為_(kāi)______________.
(1)對(duì)于(a-b)(x-y)=ax-ay-bx+by從左到右的變形是，從右到左的變是；
mn+m2=m（m+n）
4. 求4，6，20 的最大公因數(shù).
解：因?yàn)?=2×2， 6=2×3， 20=2×2×5，
5.求代數(shù)式IR1+IR2+IR3的值，其中R1=19.2，R2=32.4，R3=38.4，I=2.5.
解： IR1+IR2+IR3 =I(R1+R2+R3) =2.5×(19.2+32.4+38.4) =2.5×90 =225.
定義：一般地，把一個(gè)多項(xiàng)式表示成若干個(gè)多項(xiàng)式的_____的形式，稱為把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也可稱為_(kāi)__________.
與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的關(guān)系
的變形過(guò)程.
前者是把一個(gè)多項(xiàng)式表示整式的_____，后者是把整式的______化為一個(gè)_________.

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