（1）整數(shù)18，42，60的最大公因數(shù)是什么？
（2）多項式 z2+yz 中每一項的因式分別是什么？你發(fā)現(xiàn)什么？
Z2的因式是 z 和zyz的 因式是 y和z
下列每個式子含字母的因式有哪些？ xy，xz，xw
xy的因式有x，y，…xz的因式有x，z，…xw的因式有x，w，…
由此看出，xy, xz , wx有公共的因式 x ．
幾個多項式的公共的因式稱為它們的公因式.
公因式與多項式的各項有什么關(guān)系？怎樣確定多項式的公因式？
例: 找 3x2 –6x的公因式。
正確找出多項式各項公因式是因式分解的關(guān)鍵。
如何把多項式xy+xz+xw因式分解？
如果一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，這種把多項式因式分解的方法叫提公因式法．
提公因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式，其中一個因式是各項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的
xy＋xz＋xw=x(y＋x＋w)
解：原式=x·5x-x·3y+x×1
=x(5x-3y+1)
分析 第3項的因式有哪些？
注意：括號內(nèi)的第3項為1.
提公因式法分解因式步驟(分三步)：第一步，找公因式；第二步，提公因式第三步，將多項式化成兩個因式乘積的形式
例2 把4x2 －6x因式分解.
分析　先確定公因式的系數(shù)，再確定字母. 這兩項的系數(shù)為4，6，它們的最大公約數(shù)是 2；兩項的字母部分x2與x都含有字母x，且x的最低次數(shù)是1，因此公因式為2x.
= 2x(2x-3)
1. 在下列括號內(nèi)填寫適當(dāng)?shù)亩囗検剑?br/>（1）3x3-2x2+x=x( )（2） 8a2c+ 2bc=( )
例3 把8x2y4-12xy2z因式分解.
分析：公因式的系數(shù)是8與12的最大公約數(shù)4；公因式含的字母是各項中相同的字母x和y，它們的指數(shù)取各項中次數(shù)最低的，因此公因式為４xy２.
解：8x2y4-12xy2z
= 4xy2·2xy2+4xy2·(-3z)
= 4xy2(2xy2-3z).
注意：用提公因式分解因式后，應(yīng)保證含有多項式的因式中再無公因式
解：原式=-2m2n2·3m-2m2n2·2n +2m2n2·5 =-2m2n2(3m+2n-5)
分解因式：-6m3n2-4m2n3+10m2n2.
注意：如果多項式的第一項的系數(shù)是負(fù)的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“-”號時，多項式的各項都要變號。
找多項式的公因式的方法
（1）系數(shù)------各項系數(shù)的最大公因數(shù)
（2）字母------各項相同字母；
（3）指數(shù)------各項相同字母的最低次冪
解：原式=3xy(4x+6y)
公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2
正確解：原式=6xy(2x+3y)
2.因式分解：a2-a=__________.
4. 因式分解：6a2b2-15a2b3+3a2b= .
3a2b(2b-5b2+1)
3.因式分解：3ab2-a2b=__________；
(1)已知：a+b=3,ab=2,求a2b+ab2的值；(2)已知：3 a2+2a-3=0,求4-9a2-6 a的值.
解：(1)原式=ab(a+b)=2×3=6.
(2)因為3a2+2a-3=0,所以3a2+2a=3.所以原式=4-3(3a2+2a)=4-3×3=-5.

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3.2 提公因式法

版本： 湘教版

年級： 七年級下冊

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