第2課時 提多項式公因式





學習目標：





1、理解公因式的概念，會找出多項式的公因式，并能用提取公因式法因式分解；


2、初步形成觀察、分析、概括的能力和逆向思維方；


3、在觀察、對比、交流和討論的數(shù)學活動中發(fā)掘知識，并使學生體驗到學習的樂趣.


重點：掌握公因式的概念，會使用提取公因式法進行因式分解.


預習導學——不看不講


學一學：閱讀教材P60-61


說一說：說出下列多項式各項的公因式


（1）2ax+4ay (2) 9x SKIPIF 1 < 0 +6x SKIPIF 1 < 0 +3x (3) 4a SKIPIF 1 < 0 -6a


(4) 4x SKIPIF 1 < 0 y-12xy (5) -5a SKIPIF 1 < 0 x+15ax SKIPIF 1 < 0 (6) –x SKIPIF 1 < 0 +2x SKIPIF 1 < 0 -3x


知識點一、公因式的確定











學一學：復習，什么叫提公因式？怎樣確定公因式？


議一議：1.下列多項式中各項的公因式是什么？


（1） SKIPIF 1 < 0


（2） SKIPIF 1 < 0


(1)當首項系數(shù)為負時,通常應提取負因數(shù),在提取“－”號時,余下的各項都變號。


(2)提取公因式要徹底；注意易犯的錯誤：①提取不盡②漏項③疏忽變號④只提取部分公因式，整個式子未成乘積形式。


知識點二、提公因式法分解因式的步驟和分解要求








2. = 1 \* GB3 ①多項式2（a-b）2-（a-b），此題公因式是什么?怎樣解？


【解】（教師板書解題過程，突出對留下的多項式中的處理步驟應引起學生注意）


②如何把2(a-b)2 – a + b 分解因式


提問:①此題有沒有公因式?②通過怎樣變形會有公因式?③怎樣分解因式?


【解】2(a-b)2 – a + b = 2(a-b)2 –( a – b)


= (a-b)[ 2(a-b) –1]


= (a-b)( 2a-2b –1)


③然后可追加一問：2（a-b）2-（b-a）3呢？


【歸納總結(jié)】


提取公因式的一般步驟：


①確定應提取的公因式:②用公因式去除這個多項式,把所得的商作為另一個因式:③把多項式寫成這兩個因式的積的形式。


選一選：將多項式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正確的結(jié)果是（ ）


A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）


C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）


填一填：（1）ma+mb+mc=m（________）； （2）3a2-6ab+a= （3a-6b+1）；


（3）–x – y = (x+y) （4）-15a2+5a=-5a( )；


合作探究——不議不講


互動探究一：P61例題4





互動探究二：P61例題5





互動探究三：P61例題6





【當堂檢測】：


1.選擇題


（1）多項式-2an-1-4an+1的公因式是M，則M等于（ ）


A．2an-1 B．-2an C．-2an-1 D．-2an+


（2）下列因式分解不正確的是（ ）


A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a） B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）


C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y） D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）





（3）將多項式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正確的結(jié)果是（ ）


A．（x-y）（-a+2b） B．（x-y）（a+2b）


C．（x-y）（a-2b） D．-（x-y）（a+2b）


2．把下列各式分解因式：


（1）（a+b）-（a+b）2； （2）x（x-y）+y（y-x）；





（3） SKIPIF 1 < 0 （4） SKIPIF 1 < 0








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初中數(shù)學湘教版（2024）七年級下冊電子課本 舊教材

3.2 提公因式法

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊

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