4.2  提公因式法第1課時 公因式是單項式的因式分解教學(xué)目標(biāo)1.學(xué)會確定多項式中各項的公因式，會用提公因式法進行因式分解.2.通過與因數(shù)分解的類比，感悟數(shù)學(xué)中數(shù)與式的共同點，體驗數(shù)學(xué)的類比思想.教學(xué)重點難點重點：理解公因式的意義.難點：會用提公因式法因式分解.教學(xué)過程復(fù)習(xí)鞏固1.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.因式分解也可稱為分解因式.2. 因式分解與整式乘法的關(guān)系：因式分解與整式乘法是相反方向的變形，二者是一個式子的不同表現(xiàn)形式.因式分解是兩個或幾個因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項式的表現(xiàn)形式.導(dǎo)入新課活動1（學(xué)生交流，教師點評）【問題1】觀察下列各算式有什么共同的特點？ 　（1） 5×3+5×(-6)+5×2； （2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-cy+cz.公共特點：各式中的各項都含有一個公共的因數(shù)或因式.教師：多項式ab+bc各項都含有相同的因式嗎？       多項式3x2+x呢？多項式mb2+nb-b呢？學(xué)生：都含有相同的因式 依次為b, x,b.探究新知探究點一　公因式的定義把多項式各項都含有的相同的因式，叫做這個多項式的各項的公因式.活動2（學(xué)生交流，教師點評）【問題2】（師生互動）教師：嘗試將這幾個多項式分別寫成幾個因式的乘積. 學(xué)生：ab+bc＝b（a+c） ，3x2+x＝x（3x+1），mb2+nb-b＝b(mb+n-1).【思考】如何找3x 2 – 6 xy的公因式分析：　系數(shù)：3，6的最大公約數(shù)是3.字母：相同的字母x.指數(shù)：相同字母x的最低次冪.解：3x 2 – 6 xy  的公因式是3x.  探究點二　確定公因式的方法活動3（學(xué)生交流，教師點評）確定多項式中各項的公因式，可概括為三“定”：(1)定系數(shù)，即確定各項系數(shù)的最大公約數(shù)；(2)定字母，即確定各項的相同字母因式(或相同多項式因式)；(3)定指數(shù)，即各項相同字母因式(或相同多項式因式)的指數(shù)的最低次冪.【例1】多項式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各項的公因式是(　　)A.abc  　　　　　B.3a2b2 　　　　　 C.3a2b2c  　　　　　D.3ab解析：系數(shù)的最大公約數(shù)是3，相同字母的最低指數(shù)次冪是ab，可知公因式為3ab.故選D.答案：D【即學(xué)即練】多項式6ab2-8a4b3c中各項的公因式是_________.答案：2ab2探究點三　提公因式法活動4（學(xué)生交流，教師點評）【例2】因式分解：（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .分析：將原式各項提取公因式即可得到結(jié)果.解：(1) 8a3b2+12ab3c＝4ab2(2a2+3bc).（2）-24x3-12x2+28x ＝-(24x3+12x2-28x)＝-(4x·6x2+4x·3x-4x·7)＝-4x(6x2+3x-7).【題后總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)提公因式法的基本步驟：(1)找出公因式；(2)提公因式并確定另一個因式.　【總結(jié)】提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.【思考】提公因式法因式分解的步驟? (小組交流，教師點評)【總結(jié)】第一步，找出公因式；第二步，提取公因式 ，即用公因式去除這個多項式,所得的商式作為另一個因式，將多項式化為兩個因式的積.【即學(xué)即練】計算：(1)39×37-13×91；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14.分析：(1)首先提取公因式13，進而求出即可；(2)首先提取公因式20.15，進而求出即可.解：(1)39×37-13×91＝3×13×37-13×91＝13×(3×37-91)＝13×20＝260；(2)29×20.15+72×20.15+13×20.15-20.15×14＝20.15×(29+72+13-14)＝2015.【方法總結(jié)】在計算求值時，若式子各項都含有公因式，用提取公因式的方法可使運算簡便.課堂小結(jié) (學(xué)生總結(jié)，老師點評)一、公因式把多項式各項都含有的相同的因式，叫做這個多項式的各項的公因式.二、確定公因式的方法三、提公因式法的定義：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種因式分解的方法叫做提公因式法.布置作業(yè)教材第96頁習(xí)題4.2板書設(shè)計2　提公因式法第1課時　公因式是單項式的因式分解一、公因式的定義【問題1】觀察下列各算式有什么共同的特點？  　（1） 5×3+5×(-6)+5×2； （2）2πR+2πr；（3）ma+mb；（4）cx-cy+cz.例1多項式6ab2c-3a2bc+12a2b2中各項的公因式是(　　)A.abc  　　　B.3a2b2  　　　C.3a2b2c  　　D.3ab　　　　　　　　　　例2因式分解： 　　（1）8a3b2+12ab3c；（2）-24x3-12x2+28x .二、提公因式法  1.定義  2.步驟

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2 提公因式法

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