28.2  解直角三角形及其應(yīng)用
28.2.2 應(yīng)用舉例（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，并能夠根據(jù)直角三角形的知識解決實(shí)際問題；2.進(jìn)一步掌握用解直角三角形的知識解決實(shí)際問題的方法.【過程與方法】注重由已知到未知的探索發(fā)現(xiàn)過程，通過溫故知新部分進(jìn)行承前啟后，讓學(xué)生感悟知識的形成與發(fā)展過程，由簡單到復(fù)雜，由已知到未知，由具體到抽象，滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合、用字母表示數(shù)、化歸等數(shù)學(xué)思想和方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】體現(xiàn)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性，通過小組交流合作，提高學(xué)生的交往能力，提高團(tuán)隊(duì)合作精神.二、課型新授課三、課時(shí)第2課時(shí) 共3課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 用仰角、俯角等概念解決實(shí)際問題.【教學(xué)難點(diǎn)】 實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件、直尺、三角板等.學(xué)生：直尺、三角板.六、教學(xué)過程㈠導(dǎo)入新課（出示課件2）如圖所示,一只貓?jiān)诟C頂A處測得老鼠所在地B處的俯角為60°,然后下到貓窩的C處,測得B處的俯角為30°.已知AC =40 m,若這只貓以 5 m/s的速度從貓窩底部D處出發(fā),幾秒鐘后能抓到老鼠?(結(jié)果精確到個(gè)位)(假設(shè)老鼠不動) ㈡探索新知知識點(diǎn) 仰角、俯角問題（出示課件4）在測量中，我們把在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，視線在水平線下方的叫做俯角.教師強(qiáng)調(diào)：巧記“上仰下俯”.考點(diǎn)1 一個(gè)觀測點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形解答實(shí)際問題.例 熱氣球的探測器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30°，看這棟樓底部的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離為120m，這棟樓有多高（結(jié)果取整數(shù)）？（出示課件5）師生共同分析：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，α=30°,β=60°.在Rt△ABD中，α=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形的知識求出BD；類似地可以求出CD，進(jìn)而求出BC．師生共同解決：（出示課件6）解：如圖，α=30°,β=60°，AD＝120m．（m）.答：這棟樓高約為277m.師生共同總結(jié)：（出示課件7）解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題的方法：根據(jù)仰角、俯角的定義畫出水平線、視線，找準(zhǔn)仰角、俯角，結(jié)合題意，從實(shí)際問題情境中抽象出含仰角或俯角的直角三角形，然后利用解直角三角形使問題獲解.出示課件8，學(xué)生獨(dú)立解決并口答，教師訂正.考點(diǎn)2 兩個(gè)觀測點(diǎn)構(gòu)造兩個(gè)直角三角形解答實(shí)際問題.例2 如圖，直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處，在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37°和45°，求飛機(jī)的高度 .（結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.6，cos37 °≈0.8，tan37°≈0.75）（出示課件9）生獨(dú)立思考后師生共同解決：（出示課件10）解：作PO⊥AB交AB的延長線于O.設(shè)PO=x米，在Rt△POB中，∠PBO=45°，OB=PO= x米.在Rt△POA中，∠PAB=37°，即解得x=1200.故飛機(jī)的高度為1200米.出示課件11～12，學(xué)生獨(dú)立解決，一生板演，教師訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件13-20）引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)課件13-20對應(yīng)題目，約用時(shí)20分鐘。（四）課堂小結(jié)（出示課件21）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：解決有關(guān)仰角，俯角的實(shí)際問題的方法：⑴仰角和俯角是指視線與水平線的夾角，上仰下俯.⑵解答有關(guān)仰角俯角的問題關(guān)鍵是弄清仰角和俯角的定義，根據(jù)題意畫出幾何圖形，將實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)到直角三角形中來求解.⑶若有兩個(gè)或兩個(gè)以上的三角形，不能直接解出的，可以考慮分別由兩個(gè)三角形找出含有相同未知元素的關(guān)系式，運(yùn)用方程知識求解.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（28.2.2（第3課時(shí)））的相關(guān)內(nèi)容.會解簡單的方向角、坡度問題.七、課后作業(yè)教材第79頁練習(xí)第8題.八、板書設(shè)計(jì)28.2.2 應(yīng)用舉例（第2課時(shí)）1.仰角、俯角2.例題九、教學(xué)反思本節(jié)課盡可能站在學(xué)生的角度上思考問題，設(shè)計(jì)好教學(xué)過程中的每一個(gè)細(xì)節(jié)．讓學(xué)生更多地參與到課堂的教學(xué)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)思考的過程，體驗(yàn)成功的喜悅和失敗的挫折，舍得把課堂讓給學(xué)生，讓學(xué)生做課堂這個(gè)小小舞臺的主角．使課堂更加鮮活，充滿人性魅力，課堂教學(xué)效率較高.

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28.2 解直角三角形及其應(yīng)用

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