1.了解百分位數(shù)的概念.2.能用樣本估計百分位數(shù).3.理解百分位數(shù)的統(tǒng)計意義.核心素養(yǎng)：數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運算
1.第p百分位數(shù)的定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有 的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值.2.計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟如下：第1步，按 排列原始數(shù)據(jù).第2步，計算i＝ .第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為_____ ；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項與第 項數(shù)據(jù)的 .
3.四分位數(shù)25%,50%,75%這三個分位數(shù)把一組 排列后的數(shù)據(jù)分成 ，因此稱為 ，其中第25百分位數(shù)也稱為_______ 或 ，第75百分位數(shù)也稱為 或 .
1.若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其75%分位數(shù)大于25%分位數(shù).(　　)2.若一組樣本數(shù)據(jù)的10%分位數(shù)是23，則在這組數(shù)據(jù)中有10%的數(shù)據(jù)大于23.(　　)3.若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.(　　)4.某次數(shù)學(xué)測試成績的第70百分位數(shù)是85分，則有70%的同學(xué)測試成績小于或等于85分.(　　)
例1　從某公司生產(chǎn)的產(chǎn)品中，任意抽取12件，得到它們的質(zhì)量(單位：kg)如下：7.9,9.0,8.9,8.6,8.4,8.5,8.5,8.5,9.9,7.8,8.3,8.0，分別求出這組數(shù)據(jù)的25%,75%,95%分位數(shù).
解　將所有數(shù)據(jù)從小到大排列，得7.8,7.9,8.0,8.3,8.4,8.5,8.5,8.5,8.6,8.9,9.0,9.9，因為共有12個數(shù)據(jù)，所以12×25%＝3,12×75%＝9,12×95%＝11.4，
95%分位數(shù)是第12個數(shù)據(jù)為9.9.
計算一組n個數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟第1步：按照從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步：計算i＝n×p%.第3步：若i不是整數(shù)，大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項和第(i＋1)項數(shù)據(jù)的平均數(shù).
某歌手電視大獎賽中，七位評委對某選手打出如下分數(shù)：7.9,8.1,8.4,8.5,8.5,8.7,9.9，則其50%分位數(shù)為______.
解析　∵7×50%＝3.5，∴其50%分位數(shù)是第4個數(shù)據(jù)為8.5.
二　百分位數(shù)的綜合應(yīng)用
例2　某市為了了解人們對“中國夢”的偉大構(gòu)想的認知程度，對不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識競賽，滿分100分(90分及以上為認知程度高)，現(xiàn)從參賽者中抽取了x人，按年齡分成5組(第一組：[20,25)，
第二組：[25,30)，第三組：[30,35)，第四組：[35,40)，第五組：[40,45])，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組有5人.(1)求x；
解　第一組頻率為0.01×5＝0.05，
(2)求抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；
解　由題圖可知年齡低于30歲的所占比例為40%，年齡低于35歲的所占比例為70%，所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)在[30,35)內(nèi)，
所以抽取的x人的年齡的50%分位數(shù)為32.
(3)以下是參賽的10人的成績：90,96,97,95,92,92,98,88,96,99，求這10人成績的20%分位數(shù)和平均數(shù)，以這兩個數(shù)據(jù)為依據(jù)，評價參賽人員對“一帶一路”的認知程度，并談?wù)勀愕母邢?
解　把參賽的10人的成績按從小到大的順序排列：88,90,92,92,95,96,96,97,98,99，
評價：從第20百分位數(shù)和平均數(shù)來看，參賽人員的認知程度很高.感想：結(jié)合本題和實際，符合社會主義核心價值觀即可.
由頻率分布直方圖求百分位數(shù)的方法(1)要注意頻率分布直方圖中小矩形的面積，就是數(shù)據(jù)落在該組的頻率.(2)一般采用方程的思想，設(shè)出第p百分位數(shù)，根據(jù)其意義列出方程并求解即可.
為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，你能估計一下60株樹木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎？
解　由題意知分別落在各區(qū)間上的頻數(shù)在[80,90)上為60×0.15＝9，在[90,100)上為60×0.25＝15，在[100,110)上為60×0.3＝18，在[110,120)上為60×0.2＝12，在[120,130]上為60×0.1＝6.從以上數(shù)據(jù)可知第50百分位數(shù)一定落在區(qū)間[100,110)上，
第75百分位數(shù)一定落在區(qū)間[110,120)上，
綜上可知，第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)分別估計為103.3 cm,112.5 cm.
1.(多選)已知100個數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)是9.3，則下列說法不正確的是A.這100個數(shù)據(jù)中一定有75個數(shù)小于或等于9.3B.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)C.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第76個數(shù)據(jù)的 平均數(shù)D.把這100個數(shù)據(jù)從小到大排列后，9.3是第75個數(shù)據(jù)和第74個數(shù)據(jù)的 平均數(shù)
ABD解析　因為100×75%＝75為整數(shù)，所以第75個數(shù)據(jù)和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為75%分位數(shù)，是9.3，則C正確，其它選項均不對，故選ABD.
2.數(shù)據(jù)7.0,8.4,8.4,8.4,8.6,8.7,9.0,9.1的30%分位數(shù)為A.8.4 D.8.3
A解析　因為8×30%＝2.4，故30%分位數(shù)是第三項數(shù)據(jù)8.4.
3.數(shù)據(jù)12,14,15,17,19,23,27,30的第70百分位數(shù)是A.14 D.23
D解析　因為8×70%＝5.6，故第70百分位數(shù)是第六項數(shù)據(jù)23.
4.下列一組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是2.1,3.0,3.2,3.8,3.4,4.0,4.2,4.4,5.3, D.2.5
A解析　把該組數(shù)據(jù)按照由小到大排列，可得：2.1,3.0,3.2,3.4,3.8,4.0,4.2,4.4,5.3,5.6，由i＝10×25%＝2.5，不是整數(shù)，則第3個數(shù)據(jù)3.2是第25百分位數(shù).
5.一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，試估計此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)為_____.
解析　樣本數(shù)據(jù)低于10的比例為(0.08＋0.02)×4＝0.40，樣本數(shù)據(jù)低于14的比例為0.40＋0.09×4＝0.76，所以此樣本數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)在[10,14)內(nèi)，
1.知識清單：(1)第p百分位數(shù).(2)四分位數(shù).2.方法歸納：數(shù)據(jù)分析、數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：求第p百分位數(shù)時，應(yīng)先將數(shù)據(jù)從小到大排列.

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