銳角三角函數(shù)注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．（2020?河池）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，則sinB的值是（　?。?/span>A． B． C． D．選：D．2．（2019秋?玉環(huán)市期末）Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA，則AC的長(zhǎng)為（　　）A． B． C． D．5選：B．3．（2018秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知α為銳角，且tanα，則sinα＝（　?。?/span>A． B． C． D．選：D．4．（2018秋?樅陽(yáng)縣期末）在△ABC中，∠C＝90°，若cosA，則sinB的值為（　?。?/span>A． B． C． D．1選：A．5．（2020?雅安）如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，sinB＝0.5，若AC＝6，則BC的長(zhǎng)為（　　）A．8 B．12 C．6 D．12選：C．6．（2020秋?松江區(qū)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的長(zhǎng)為（　?。?/span>A．2sinα B．2cosα C．2tanα D．2cotα選：D．7．（2020秋?安居區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，cos∠B，則BC＝（　?。?/span>A．6 B．8 C．9 D．15選：B．8．（2020?柳州）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，則cosB（　?。?/span>A． B． C． D．選：C．9．（2020?岳麓區(qū)模擬）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，則tan∠BAC的值是（　?。?/span>A． B． C． D．選：C．10．（費(fèi)縣模擬）如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線上，則sinα＝（　?。?/span>A． B． C． D．選：B．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上11．（2021?海城市模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，則tanA的值為　　．答案為：．12．（2019秋?揭陽(yáng)期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，則BC：AC：AB＝　：2：3　．【解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵cosA，設(shè)AC＝2x，則AB＝3x，∴BCx，∴BC：AC：AB：2：3．13．（2020秋?肅州區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，cosB，則AB＝　6　．答案為：6．14．（2019?潮南區(qū)三模）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，則tan∠B＝　　．答案為：．15．（2021?濟(jì)寧三模）如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠ABC＝　　．答案為：．16．（2020?南關(guān)區(qū)校級(jí)二模）△ABC中，∠C＝90°，tanA，則sinA+cosA＝　　．答案為：．17．（2017秋?閔行區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，如果∠A＝α，AC＝4，那么BD＝　4sinαtanα　．（用銳角α的三角比表示）答案為：4sinαtanα．18．（墨區(qū)自主招生）已知三角函數(shù)的變換公式：（a）cos（x+y）＝cosxcosy﹣sinxsiny，（b）sin（﹣x）＝﹣sinx，（c）cos（﹣x）＝cosx，則下列說法正確的序號(hào)是　②③④　．①cos（﹣30°）；②cos75°；③cos（x﹣y）＝cosxcosy+sinxsiny；④cos2x＝cos2x﹣sin2x．答案為：②③④．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?甘井子區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．【解】由勾股定理得，AB13，則sinA，cosA，tanA．20．（2020秋?麗水期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求sinA的值．【解】（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝3，∴BC；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，BC，∴sinA．21．（2021?鹽城模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，sinC，AC＝8，BD平分∠ABC交邊AC于點(diǎn)D．求（1）邊AB的長(zhǎng)；（2）tan∠ABD的值．【解】（1）∵在Rt△ABC中，sinC∴tanC又∵AC＝8∴AB＝6． （2）過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E．∵BD平分∠ABC，DA⊥AB，DE⊥BC∴DA＝DE，設(shè)DA＝DE＝x，在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝8．∴BC10，∵S△ABC6×x10×x6×8∴x＝3，∴AD＝3，在Rt△ABD中，可得tan∠ABD．22．（?崇明縣期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點(diǎn)D在BC上，AD＝BC＝5，cos∠ADC，求：sinB的值．【解】∵AD＝BC＝5，cos∠ADC，∴CD＝3，在Rt△ACD中，∵AD＝5，CD＝3，∴AC4，在Rt△ACB中，∵AC＝4，BC＝5，∴AB，∴sinB．23．（2020秋?浦東新區(qū)期中）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，BC＝18，AD＝6．（1）求sinB的值；（2）點(diǎn)E在AB上，且BE＝2AE，過E作EF⊥BC，垂足為點(diǎn)F，求DE的長(zhǎng)．【解】（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，BC＝18，∴BD＝DCBC＝9，∴AB3，∴sinB； （2）∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴EF∥AD，∴，∴EFAD6＝4，BFBD9＝6，∴DF＝BD﹣BF＝9﹣6＝3，在Rt△DEF中，DE5．24．（2020秋?奉賢區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，BC＝2．過點(diǎn)B作BD⊥AC，垂足為點(diǎn)D．（1）求cos∠ACB的值；（2）點(diǎn)E是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)CE，當(dāng)∠E＝∠A時(shí)，求線段CE的長(zhǎng)．【解】（1）過點(diǎn)A作AF⊥BC，垂足為F，∵AB＝AC，BC＝2．∴BF＝FCBC＝1，在Rt△ACF中，cos∠ACB；（2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，在Rt△BDC中，∴cos∠ACB，∴CD＝BC?cos∠ACB＝2，BD，又∵∠A＝∠E，∠ADB＝∠EDC＝90°，∴△ABD∽△ECD，∴，∴ECAB，答：EC的長(zhǎng)為．

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