第二十四章 解直角三角形24.3 銳角三角函數(shù)第1課時 正弦函數(shù)1課堂講解正弦函數(shù)的定義 正弦函數(shù)的應用2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升 如圖是兩個自動扶梯，甲、乙兩人分別從1、2號自動扶梯上樓，誰先到達樓頂?如果AB和A′B′相等而∠α和∠β大小不同，那么它們的高度AC和A′C′相等嗎？AB、AC、BC與∠α，A′B′、A′C′、B′C′與∠β之間有什么關系呢？1知識點正弦函數(shù)的定義 在24.1節(jié)中，如圖，我們曾經(jīng)使用兩種方法求出操場旗桿的高度，其中都出現(xiàn)了兩個相似的直角三角形，即 △ABC∽△按1:500的比例，就一定有 知1－導知1－導就是它們的相似比當然也有 正弦：如圖所示，在Rt△ABC中， ∠C＝90°.∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記做sin A，即 sin A＝ ；知1－講【例1】(浙江溫州)如圖，在△ABC中，∠C＝90°， AB＝5，BC＝3，則sin A的值是(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：∵∠C＝90°，AB＝5，BC＝3， ∴sin A＝ 知1－講C知1－講 本題利用正弦的定義，也就是利用∠A的對邊長比上斜邊長直接求解． 【例2】如圖,在Rt△ABC中,兩直角邊AC=12，BC=5.求∠A 的正弦函數(shù)值. 解：在Rt△ABC中，AC=12，BC=5，∠C=90°， ∴AB= ∴sin A=知1－講知1－練把Rt△ABC三邊的長度都擴大為原來的3倍，則銳 角∠A的正弦函數(shù)值(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．不變 B．縮小為原來的 C．擴大為原來的3倍 D．不能確定在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12， BC ＝5，則sin A的值為(　　) A. B. C. D.知1－練3．在如圖所示的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值 是(　　) A. B. C. D.2知識點正弦函數(shù)的應用知2－講【例3】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝200， sinA＝0.6，求BC的長. 解：∵∠B=90°，AC=200， ∴BC=AC×sinA=200×0.6=120.知2－練1．如圖，∠α的頂點為O，它的一邊在x軸的正半軸上， 另一邊OA上有一點P(b，4)，若sin α＝ ，則b＝ ________．2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sin B＝ ， 則AB等于(　　) A．15 B．12 C．9 D．6知2－練3．(中考·杭州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4， sin A＝ ，則斜邊上的高等于(　　) A. B. C. D.知2－練4．如圖，將∠AOB放置在5×5的正方形網(wǎng)格中，則 sin ∠AOB的值是(　　) A. B. C. D.求銳角的正弦值的方法：1．沒有直接給出對邊或斜邊的題目，一般先根據(jù)勾 股定理求出所需的邊長,再求正弦值．2．沒有給出圖形的題目，一般應根據(jù)題目，畫出符 合題意的圖形，弄清所求角的對邊與斜邊，再求 對邊與斜邊的比．3．題目中給出的角不在直角三角形中，應先構(gòu)造直 角三角形再求解．

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