24.3 銳角三角函數(shù)第3課時(shí) 特殊角的三角函數(shù)值第二十四章 解直角三角形1課堂講解特殊角的三角函數(shù)值 已知特殊三角函數(shù)值求角2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則 從而可得：你知道這些結(jié)論的理由嗎？（來(lái)自教材）1知識(shí)點(diǎn)特殊角的三角函數(shù)值 做一做在Rt △ABC中，∠C=90°，∠A=45°.根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出∠A的三角函數(shù)值.知1－導(dǎo)（來(lái)自教材）1. 特殊角的三角函數(shù)值?說(shuō)明：由上表可以計(jì)算特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角．知1－講要點(diǎn)精析：(1) 特殊角的三角函數(shù)值必須熟練記住，既能由角得值，又能由值得角．記憶這個(gè)結(jié)果，可以結(jié)合三角形三邊的大小關(guān)系，也可以結(jié)合數(shù)值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分別為 而它們的余弦值分母都是2，分子正好相反，分別為 其正切值分別為 或記作 知1－講(2) 對(duì)于其他相關(guān)角的三角函數(shù)值，往往用定義求解， 如15°，22.5°，75°，36°等．(3) 等邊三角形、等腰直角三角形及與30°，45°角相 聯(lián)系的其他三角形問(wèn)題，常常要用特殊角的三角函 數(shù)值解答．知1－講【例1】 求值：sin 30°? tan 30°+ cos60°? tan60°.知1－講解： sin 30°? tan 30°+ cos60°? tan60°知1－講? 有關(guān)特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算，先直接寫(xiě)出三角函數(shù)值，將運(yùn)算轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算．cos45°的值等于（ ）下列運(yùn)算：sin 30°＝ ， π0＝π，2－2＝－4，其中運(yùn)算結(jié)果正確的個(gè)數(shù) 為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1知1－練2知識(shí)點(diǎn)已知特殊三角函數(shù)值求角知2－導(dǎo)在△ABC中，若則∠C的度數(shù)是(　　)　A．30° B．45° 　C．60°　 D．90°【例2】導(dǎo)引：先根據(jù)絕對(duì)值及平方的非負(fù)性，得sin A＝ ， cos B＝ ；再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，求得 ∠A＝30°，∠B＝60°；最后利用三角形內(nèi)角和 定理，求得∠C＝180°－30°－60°＝90°.?D知2－講如圖所示，小雅家(圖中的點(diǎn)O處)門(mén)前有一條東西走向的公路，有一水塔(圖中的點(diǎn)A處)在她家北偏東60°方向的500 m處，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥OB于點(diǎn)B，則點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離是(　　)【例3】知2－講 錯(cuò)解： A 錯(cuò)解分析：本題易因記錯(cuò)特殊角30°的三角函數(shù)值而導(dǎo) 致錯(cuò)誤，即由題意得：在Rt△AOB中，∠ABO=90°， ∠AOB＝30°. ∵ cos∠AOB＝cos30°＝ ∴OB＝250 (m)．即點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離為250 m.? 正解：B知2－講在運(yùn)用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算時(shí)，要牢記30°、45°、60°角的三個(gè)三角函數(shù)值，其口訣記憶法為“1，2，3；3，2，1；3，9，27； 弦是2，切是3，分子根號(hào)不能刪．”前三句分別是30°、45°、60°的正弦、余弦、正切中 分子根號(hào)內(nèi)的值；“弦是2，切是3”是指正弦、余弦的分母為2，正切的分 母為3；③ “分子根號(hào)不能刪”是指各分子上的根號(hào)不能丟掉．?已知α，β均為銳角，且滿足 則 α＋β＝________．知2－練在△ABC中，若角A，B滿足 ＋(1－tan B)2＝0，則∠C的大小 是(　　) A．45° B．60° C．75° D．105° 巧記特殊銳角三角函數(shù)值的方法：1. 三角板記憶法：借助如圖所示的三角板記憶．特點(diǎn)記憶法：30°，45°，60°角的正弦值記為 余弦值相反，正切值記為3. 口訣記憶法：1，2，3；3，2，1；3，9，27；弦比2， 切比3，分子根號(hào)別忘添．

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