24.3 銳角三角函數(shù) 銳角三角函數(shù) 第1課時(shí) 銳角三角函數(shù)的定義 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確應(yīng)用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中兩邊的比. 【過程與方法】 通過銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)，體會(huì)函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用. 【情感態(tài)度】 1.通過學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí). 2.通過探究提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 【教學(xué)重點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的概念. 【教學(xué)難點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的概念的理解. ※教學(xué)過程※ 一、情境導(dǎo)入 如圖（1），圖（2）都可以用來(lái)測(cè)量物體的高度. 這兩個(gè)問題的解決，將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系.直角三角形中，它的邊與角有什么關(guān)系？通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，你就會(huì)明白其中的道理，并能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)的問題. 二、探索新知 1.某個(gè)角的對(duì)邊、鄰邊的概念. 在Rt△ABC中，直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩邊直角邊為∠A的對(duì)邊與鄰邊，分別用a、b表示（如圖）. 2.做一做. （1）畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°，那么∠A的對(duì)邊與斜邊的比值是多少？量一量、算一算. （2）你畫的三角形與你同伴畫的三角形全等嗎？不全等時(shí)，比值有什么關(guān)系？和你的同伴交流一下. （3）若∠A=45°、60°時(shí)，則∠A對(duì)邊與斜邊之比是多少？ 結(jié)論：在Rt△ABC中，只要一個(gè)銳角的大小不變（如∠A=30°），那么不管這個(gè)直角三角形大小如何，該銳角的對(duì)邊與鄰邊的比值是一個(gè)固定的值. 經(jīng)過驗(yàn)證，在Rt△ABC中，當(dāng)銳角A取其他固定值時(shí)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值還是一個(gè)固定值，與Rt△ABC的大小無(wú)關(guān). 說(shuō)明：觀察圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，易知Rt△AB1C1Rt△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3.∴==可見，在Rt△ABC中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與鄰邊的比值是唯一確定的.同樣，其對(duì)邊與斜邊，鄰邊與斜邊的比值也是唯一確定的. 3.銳角三角形函數(shù)的定義 ∠A的正弦：sinA= ∠A的余弦：cosA= ∠A的正切：tanA= ∠A的正弦、余弦、正切統(tǒng)稱為銳角∠A的三角函數(shù). 4.知識(shí)拓展 （1）正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍. ∵直角三角形中，斜邊大于直角邊.∴0

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

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版本： 華東師大版（2024）

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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