24.3 銳角三角函數(shù)第2課時教學(xué)目標1．經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，進一步體會三角函數(shù)的意義；2．能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算；3．能夠結(jié)合30°、45°、60°的三角函數(shù)值解決簡單實際問題．教學(xué)重難點【教學(xué)重點】30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.【教學(xué)難點】結(jié)合30°、45°、60°的三角函數(shù)值解決簡單實際問題.課前準備無教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入問題1：一個直角三角形中，一個銳角的正弦、余弦、正切值是怎么定義的？問題2：兩塊三角尺中有幾個不同的銳角？各是多少度？設(shè)每個三角尺較短的邊長為1，分別求出這幾個銳角的正弦值、余弦值和正切值．二、合作探究探究點一：特殊角的三角函數(shù)值【類型一】 利用特殊的三角函數(shù)值進行計算 計算：(1)2cos60°·sin30°－sin45°·sin60°；(2).解析：將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．解：(1)原式＝2××－××＝－＝－1；(2)原式＝＝2－3.方法總結(jié)： 解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值．【類型二】 已知三角函數(shù)值求角的取值范圍 若cosα＝，則銳角α的大致范圍是(　　)A．0°＜α＜30°  B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°  D．0°＜α＜30°解析：∵cos30°＝，cos45°＝，cos60°＝，且＜＜，∴cos60°＜cosα＜cos45°，∴銳角α的范圍是45°＜α＜60°.故選C.方法總結(jié)：解決此類問題要熟記特殊角的三角函數(shù)值和三角函數(shù)的增減性．【類型三】 根據(jù)三角函數(shù)值求角度 若tan(α＋10°)＝1，則銳角α的度數(shù)是(　　)A．20°  B．30°  C．40°  D．50°解析：∵tan(α＋10°)＝1，∴tan(α＋10°)＝.∵tan30°＝，∴α＋10°＝30°，∴α＝20°.故選A. 　　方法總結(jié)：熟記特殊角的三角函數(shù)值是解決問題的關(guān)鍵．探究點二：特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用【類型一】 利用三角形的邊角關(guān)系求線段的長 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，D是邊AB上一點，∠BDC＝45°，AD＝4，求BC的長．解析：由題意可知△BCD為等腰直角三角形，則BD＝BC，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長即可．解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴△BCD為等腰直角三角形，∴BD＝BC.在Rt△ABC中，tan∠A＝tan30°＝，即＝，解得BC＝2(＋1)．方法總結(jié)：在直角三角形中求線段的長，如果有特殊角，可考慮利用三角函數(shù)的定義列出式子，求出三角函數(shù)值，進而求出答案．【類型二】 判斷三角形的形狀 已知△ABC中的∠A與∠B滿足(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，試判斷△ABC的形狀．解析：根據(jù)非負性的性質(zhì)求出tanA及sinB的值，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A及∠B的度數(shù)，進而可得出結(jié)論．解：∵(1－tanA)2＋|sinB－|＝0，∴tanA＝1，sinB＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝180°－45°－60°＝75°，∴△ABC是銳角三角形．方法總結(jié)：一個數(shù)的絕對值和偶次方都是非負數(shù)，當幾個數(shù)或式的絕對值或偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0.【類型三】 構(gòu)造三角函數(shù)模型解決問題 要求tan30°的值，可構(gòu)造如圖所示的直角三角形進行計算．作Rt△ABC，使∠C＝90°，斜邊AB＝2，直角邊AC＝1，那么BC＝，∠ABC＝30°，∴tan30°＝＝＝.在此圖的基礎(chǔ)上，通過添加適當?shù)妮o助線，探究tan15°與tan75°的值．解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及勾股定理首先求出CD的長，進而得出tan15°＝，tan75°＝求出即可．解：作∠B的平分線交AC于點D，作DE⊥AB，垂足為E.∵BD平分∠ABC，CD⊥BC，DE⊥AB，∴CD＝DE.設(shè)CD＝x，則AD＝1－x，AE＝2－BE＝2－BC＝2－.在Rt△ADE中，DE2＋AE2＝AD2，x2＋(2－)2＝(1－x)2，解得x＝2－3，∴tan15°＝＝2－，tan75°＝＝＝2＋.方法總結(jié)：解決問題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造含有15°和75°的直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求出15°和75°的三角函數(shù)值．三、板書設(shè)計1．特殊角的三角函數(shù)值： 30°45°60°sinαcosαtanα12.應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決問題．四、教學(xué)反思    課程設(shè)計中引入非常直接，由三角尺引入，直擊課題，同時也對前兩節(jié)學(xué)習(xí)的知識進行了整體的復(fù)習(xí)，效果很好．在講解特殊角的三角函數(shù)值時講解的也很細，可以說前面部分的教學(xué)很成功，學(xué)生理解的很好.   

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