測量注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2021春?長沙期中）如圖，某自動感應(yīng)門的正上方A處裝著一個感應(yīng)器，離地AB＝2.5米，當(dāng)人體進(jìn)入感應(yīng)器的感應(yīng)范圍內(nèi)時，感應(yīng)門就會自動打開．一個身高1.6米的學(xué)生CD正對門，緩慢走到離門1.2米的地方時（BC＝1.2米），感應(yīng)門自動打開，則人頭頂離感應(yīng)器的距離AD等于（　?。?/span>A．1.2米 B．1.5米 C．2.0米 D．2.5米選：B．2．（2021春?鄒城市期末）如圖，有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是（　　）尺．A．8 B．10 C．13 D．12選：D．3．（2021春?海珠區(qū)校級月考）如圖，一根垂直于地面的旗桿在離地面5m的B處撕裂折斷，旗桿頂部落在離旗桿底部12m的A處，則旗桿折斷部分AB的高度是（　　）A．5m B．12m C．13m D．18m選：C．4．（2020?豐南區(qū)二模）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為5，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（　?。?/span>A． B． C． D．選：B．5．（2021春?江夏區(qū)校級月考）甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75°的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（　?。?/span>A．北偏西15° B．南偏西75° C．南偏東15°或北偏西15° D．南偏西15°或北偏東15°選：C．6．（2021春?天橋區(qū)期末）如圖，一棵樹從3m處折斷了，樹頂端離樹底端距離4m，那么這棵樹原來的高度是（　?。?/span>A．8m B．5m C．9m D．7m選：A．7．（2021春?綦江區(qū)期末）《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系．“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈＝10尺）一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠(yuǎn)，則折斷處離地面的高度是（　?。?/span>A．5.3尺 B．6.8尺 C．4.7尺 D．3.2尺選：D．8．（2020?巴中）《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”意思是：一根竹子，原來高一丈（一丈為十尺），蟲傷有病，一陣風(fēng)將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離原竹子根部三尺遠(yuǎn)，問：原處還有多高的竹子？（　?。?/span>A．4尺 B．4.55尺 C．5尺 D．5.55尺【解】設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為（10﹣x）尺，根據(jù)勾股定理得：x2+32＝（10﹣x）2解得：x＝4.55．答：原處還有4.55尺高的竹子．故選：B．9．（2020秋?歷城區(qū)期中）古代數(shù)學(xué)的“折竹抵地”問題：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，問折者高幾何？”意思是：現(xiàn)有竹子高25尺，折后竹尖抵地與竹子底部的距離為5尺，問折處高幾尺？即：如圖，AB+AC＝25尺，BC＝5尺，則AC等于（　?。┏撸?/span>A．5 B．10 C．12 D．13選：C．10．（2020春?南崗區(qū)校級期中）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高8cm的裝滿水的無蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒在杯子里面的長度為hcm，則h的取值范圍是（　?。?/span>A．h≤15cm B．h≥8cm C．8cm≤h≤17cm D．7cm≤h≤16cm【解】如圖，當(dāng)筷子的底端在D點時，筷子浸沒在杯子里面的長度最短，∴h＝BD＝8（cm）；當(dāng)筷子的底端在A點時，筷子浸沒在杯子里面的長度最長，在Rt△ABD中，AD＝15cm，BD＝8cm，∴AB17（cm），所以h的取值范圍是：8cm≤h≤17cm．故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2016春?達(dá)州校級月考）我校有一樓梯的側(cè)面視圖如圖所示，其中AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，因09年第一場暴雪路滑，要求整個樓梯鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的總長度應(yīng)為　22　米．（可以保留根號）【解】∵AB＝4米，∠BAC＝30°，∠C＝90°，∴BCAB＝2米，∴AC2，∴AB段樓梯所鋪地毯的總長度＝AC+BC＝（22）米．故答案為：22．12．（2020秋?儀征市期末）如圖，某斜拉橋的主梁AD垂直于橋面MN于點D，主梁上兩根拉索AB、AC長分別為13米、20米，主梁AD的高度為12米，則固定點B、C之間的距離為　21　米．答案為：21．13．（2021?杭州一模）如圖，小明想要測量學(xué)校旗桿AB的高度，他發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，從而測得繩子比旗桿長a米，小明將這根繩子拉直，繩子的末端落在地面的點C處，點C距離旗桿底部b米（b＞a），則旗桿AB的高度為　　米（用含a，b的代數(shù)式表示）．答案為：米．14．（2020秋?武侯區(qū)期末）現(xiàn)將一支長20cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計）放入一個長和寬分別為8cm，6cm的長方體水槽中，要使水完全淹沒筷子，則水槽中的水深至少為　10　cm．【解】由題意可得，底面長方形的對角線長為：10（cm），故水槽中的水深至少為：10（cm），故答案為：10．15．如圖，某人從點A出發(fā)，想垂直橫渡到河對岸的B點，由于水流的影響，他實際上岸的地點C偏離了想要到達(dá)的B點140米（即BC＝140米），其結(jié)果是他在水中實際游了500米（即AC＝500米），則該河流AB處的寬度是 　480　米．答案為：480．16．（2021春?興國縣期末）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．如圖所示是其中記載的一道“折竹”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”題意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一處折斷，竹梢觸地面處離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面 　4.2　尺高．答案為：4.217．（2020秋?成華區(qū)校級月考）將一根24cm的筷子，置于底面直徑為5cm、高為12cm的圓柱體中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長為hcm，則h的最小值　11cm　，h的最大值　12cm　．故答案為：11cm；12cm．18．（2021?宜興市模擬）如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經(jīng)過最低點B．最終蕩到最高點C處，若∠AOC＝90°，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為 　4.5　米．【解】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，∵∠AOC＝∠AOF+∠COG＝90°，∠AOF+∠OAF＝90°，∴∠COG＝∠OAF，在△AOF與△OCG中，，∴△AOF≌△OCG（AAS），∴OG＝AF＝BD＝4米，設(shè)AO＝x米，在Rt△AFO中，AF2+OF2＝AO2，即42+（x﹣1）2＝x2，解得x＝8.5．則CE＝GB＝OB﹣OG＝8.5﹣4＝4.5（米）．故答案為：4.5．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2020春?安慶期中）《九章算術(shù)》是我國古代最重要的數(shù)學(xué)著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學(xué)問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的長．【解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∵AC+AB＝10，BC＝4，設(shè)AC＝x，則AB＝10﹣x，∴x2+42＝（10﹣x）2，解得：x，答：AC的長為．20．（2021春?綏寧縣期末）如圖，在樹上距地面10m的D處有兩只猴子，它們同時發(fā)現(xiàn)地面上C處有一筐水果，一只猴子從D處向上爬到樹頂A處，然后利用拉在A處的滑繩AC滑到C處，另一只猴子從D處先滑到地面B，再由B跑到C，已知兩猴子所經(jīng)過的路程都是15m，求樹高AB．【解】Rt△ABC中，∠B＝90°，設(shè)BC＝a（m），AC＝b（m），AD＝x（m）則10+a＝x+b＝15（m）．∴a＝5（m），b＝15﹣x（m）又在Rt△ABC中，由勾股定理得：（10+x）2+a2＝b2，∴（10+x）2+52＝（15﹣x）2，解得，x＝2，即AD＝2（米）∴AB＝AD+DB＝2+10＝12（米）答：樹高AB為12米．21．（2020秋?亭湖區(qū)期中）如圖，秋千OA靜止的時候，踏板離地高一尺（AC＝1尺），將它往前推進(jìn)兩步（EB＝10尺），此時踏板升高離地五尺（BD＝5尺），求秋千繩索（OA或OB）的長度．【解】設(shè)OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根據(jù)勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5，則秋千繩索的長度為14.5尺．22．（2020秋?惠來縣期末）如圖所示，一架梯子AB斜靠在墻面上，且AB的長為2.5米．（1）若梯子底端離墻角的距離OB為1.5米，求這個梯子的頂端A距地面有多高？（2）在（1）的條件下，如果梯子的頂端A下滑0.5米到點A'，那么梯子的底端B在水平方向滑動的距離BB'為多少米？【解】（1）根據(jù)勾股定理：所以梯子距離地面的高度為：AO（米）；（2）梯子下滑了0.5米即梯子距離地面的高度為OA′＝（2﹣0.5）＝1.5（米），根據(jù)勾股定理：OB′2（米），所以當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時，梯子的底端水平后移了2﹣1.5＝0.5（米），答：當(dāng)梯子的頂端下滑0.5米時，梯子的底端水平后移了0.5米．23．（2020秋?南山區(qū)期末）如圖，小旭放風(fēng)箏時，風(fēng)箏線斷了，風(fēng)箏掛在了樹上．他想知道風(fēng)箏距地面的高度．于是他先拉住風(fēng)箏線垂直到地面上，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線多出1米，然后把風(fēng)箏線沿直線向后拉開5米，發(fā)現(xiàn)風(fēng)箏線末端剛好接觸地面（如圖為示意圖）．請你幫小旭求出風(fēng)箏距離地面的高度AB．【解】設(shè)AB＝x，則AC＝x+1，由圖可得，∠ABC＝90°，BC＝5，∴Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+52＝（x+1）2，解得x＝12，答：風(fēng)箏距離地面的高度AB為12米．24．（2021春?仙桃期末）如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中AB＝AC，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A、H、B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊的最近路？請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？【解】（1）是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH是從村莊C到河邊的最近路；（2）設(shè)AC＝x千米，在Rt△ACH中，由已知得AC＝x，AH＝x﹣0.9，CH＝1.2，由勾股定理得：AC2＝AH2+CH2∴x2＝（x﹣0.9）2+（1.2）2，解這個方程，得x＝1.25，1.25﹣1.2＝0.05（千米）答：新路CH比原路CA少0.05千米．

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