1. 對(duì)應(yīng)邊_______,對(duì)應(yīng)角_______的三角形, 叫做相似三角形
2. 相似三角形的———————, 各對(duì)應(yīng)邊——————。
如果△ ABC∽ △DEF, 那么
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
3. 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊延長(zhǎng)線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形______。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．掌握兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似。2．會(huì)用這種方法判斷兩個(gè)三角形是否相似。
觀察你與你同伴的直角三角尺，同樣角度（30°與60°，或45°與45°）的三角尺看起來是相似的．這樣從直觀來看，一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，它們就“應(yīng)該”相似了.確實(shí)這樣嗎？
任意畫兩個(gè)三角形，使三對(duì)角分別對(duì)應(yīng)相等，再量一量對(duì)應(yīng)邊，看看是否成比例.
你發(fā)現(xiàn)了什么，這兩個(gè)三角形相似嗎？
如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊一定成比例。
如果兩個(gè)三角形三組對(duì)應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。
如果兩個(gè)三角形有兩組對(duì)應(yīng)角分別相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。
相似三角形的判定定理1
兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
如圖,在△ ABC和△ A'B'C'中 ∵ ∠A=∠A'， ∠B=∠B'
∴ ΔABC ∽ ΔA'B'C'
已知，如圖,在△ ABC 和△ A'B'C'中 ，如果∠A=∠ A', ∠B=∠ B',求證：△ ABC∽ △A'B'C'
證明：在AB上截取AD=A‘B‘,過點(diǎn)D作BC的平行線交AC于點(diǎn)E，則△ ADE∽ △ABC∵DE∥BC∴ ∠ADE=∠B在△ ADE與△ A‘B’C‘中∠A=∠A‘， ∠ADE=∠B =∠B’，AD=A'B'∴△ ADE≌ △ A'B'C‘∴ △ ABC∽ △A'B'C'
下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？
結(jié)論：只有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，不能判定兩個(gè)三角形相似。
每人畫一個(gè)△ABC，使∠A=30°，與同伴交流兩個(gè)三角形是否相似？
能否再簡(jiǎn)便一些? 有一對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似嗎?
例1　如圖，在兩個(gè)直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，證明這兩個(gè)三角形是否相似．
證明：∵ ∠B＝∠B′＝90°（已知），∠A＝∠A′（已知），
∴　△ABC∽△A′B′C′（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）
兩個(gè)直角三角形，若有一對(duì)銳角對(duì)應(yīng)相等，則它們一定相似
例2:　如圖，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，證明：△ADE∽△EFC.
證明: ∵ DE∥BC （已知）
∴ ∠AED＝∠C （兩直線平行，同位角相等），
∴ ∠CEF＝∠A.（兩直線平行，同位角相等）
∴ △ADE∽△EFC.（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）
又∵ EF∥AB （已知）
1. （2012?郴州）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，連結(jié)DE，要△ADE∽△ACB，還需添加一個(gè)條_________.（只需寫一個(gè)）．
2．在△ABC與△A′B′C′中,∠A＝∠A′＝50°，∠B＝70°，∠B′＝70°，這兩個(gè)三角形相似嗎?
判定三角形相似的常用方法:
如圖,在△ ABC與△ DEF.中 如果∠A=∠D, ∠B=∠E,那么△ ABC∽ △DEF.
1.兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.
必做題：習(xí)題23.3 P75 1題
選做題：習(xí)題23.3 P76 5題

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初中數(shù)學(xué)華師大版九年級(jí)上冊(cè)電子課本 舊教材

2. 相似三角形的判定

版本： 華師大版

年級(jí)： 九年級(jí)上冊(cè)

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