人教A版 (2019)必修第二冊9.2 用樣本估計總體教案-教案下載-教習網(wǎng)

《9.2.1 總體取值規(guī)律的估計》教學設(shè)計本小節(jié)內(nèi)容選自《普通高中數(shù)學必修第二冊》人教A版（2019）第九章《統(tǒng)計》的第二節(jié)《用樣本估計總體》。以下是本節(jié)的課時安排：9.2用樣本估計總體課時內(nèi)容9.2.1總體取值規(guī)律的估計9.2.2總體百分位數(shù)的估計9.2.3總體集中趨勢的估計9.2.4總體離散程度的估計所在位置教材第192頁教材第201頁教材第203頁教材第209頁新教材內(nèi)容分析本節(jié)課主要內(nèi)容是學習畫樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖, 并利用頻率分布直方圖對總體進行分布規(guī)律的估計.本節(jié)內(nèi)容是抽樣的基礎(chǔ)上，對統(tǒng)計的數(shù)據(jù)進行分析，同時，利用樣本數(shù)據(jù)估計總體情況，主要針對頻率分布表和頻率分布直方圖進行統(tǒng)計分析的學習。本節(jié)內(nèi)容是在根據(jù)樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的分布情況，本節(jié)內(nèi)容主要根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)來估計總體的集中趨勢。本節(jié)內(nèi)容是在抽樣的基礎(chǔ)上，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對總體進行估計，本節(jié)主要估計總體的離散程度，同時，對比得出更好的估計離散程度的方法。核心素養(yǎng)培養(yǎng)通過對統(tǒng)計圖表的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)；通過應(yīng)用統(tǒng)計圖表估計總體的取值規(guī)律，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).通過對百分位數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)；通過計算樣本的百分位數(shù)，培養(yǎng)學生數(shù)學運算素養(yǎng).通過對平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)概念的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)；通過利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)估計總體的集中趨勢，培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng).通過對標準差、方差、極差概念的學習，培養(yǎng)學生數(shù)學抽象素養(yǎng)；通過利用標準差、方差、極差估計總體的離散程度，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).教學主線用樣本估計總體因為學生初中階段已經(jīng)學習了一些統(tǒng)計知識,根據(jù)先行組織者理論，引導(dǎo)學生充分挖掘原有知識與新知識的關(guān)聯(lián)，為新知識的學習提供借鑒. 構(gòu)建本節(jié)課的研究藍圖，體現(xiàn)新知識都是在原有知識上的建構(gòu).1.掌握頻率分布表的作法以及頻率分布直方圖的畫法，培養(yǎng)數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)；2. 掌握用頻率分布直方圖估計總體，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)；3.能根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。1.重點：列頻率分布表，畫頻率分布直方圖2.難點：根據(jù)頻率分布表和頻率分布直方圖觀測數(shù)據(jù)的分布規(guī)律（一）新知導(dǎo)入下面按時間順序(從1789年的華盛頓到2017年的特朗普，共45任)給出了歷屆美國總統(tǒng)就任時的年齡：57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48，70.問題　你能很容易地看出這些數(shù)據(jù)有什么規(guī)律嗎？若不能，對這些數(shù)據(jù)如何處理才可以？提示　不能.應(yīng)對這些數(shù)據(jù)進行整理，用統(tǒng)計圖表表示出來才容易看出其規(guī)律.（二）總體取值規(guī)律的估計知識點一畫頻率分布直方圖的步驟(1)求極差：極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)：當樣本容量不超過100時，常分成5～12組，為了方便起見，一般取等長組距，并且組距應(yīng)力求“取整”．(3)將數(shù)據(jù)分組．(4)列頻率分布表：一般分四列：分組、頻數(shù)累計、頻數(shù)、頻率．其中頻數(shù)合計應(yīng)是樣本容量，頻率合計是1.(5)畫頻率分布直方圖：橫軸表示分組，縱軸表示.小長方形的面積＝組距×＝頻率．各小長方形的面積和等于1.【探究1】為什么要對樣本數(shù)據(jù)進行分組？【提示】　不分組很難看出樣本中的數(shù)字所包含的信息，分組后，計算出頻率，從而估計總體的分布特征.【探究2】頻數(shù)分布表與頻率分布直方圖有什么不同？【提示】　頻數(shù)分布表能使我們清楚地知道數(shù)據(jù)分布在各個小組的個數(shù)，而頻率分布直方圖則是從各個小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度來表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律.知識點二其它統(tǒng)計圖表【思考】除了頻率分布直方圖，初中我們還學習了哪些圖表呢？【提示】　還學習了條形圖、扇形圖、折線圖、頻數(shù)分布直方圖等．統(tǒng)計圖表主要應(yīng)用扇形圖直觀描述各類數(shù)據(jù)占總數(shù)的比例條形圖和直方圖直觀描述不同類別或分組數(shù)據(jù)的頻數(shù)和頻率折線圖描述數(shù)據(jù)隨時間的變化趨勢【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.頻率分布直方圖中小長方形的高表示該組上的個體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值.(√)2.頻率分布直方圖中小矩形的面積表示該組的個體數(shù).(×)3.扇形統(tǒng)計圖表示的是比例，條形統(tǒng)計圖不表示比例.(×)（三）典型例題1.畫頻率分布直方圖例1.　從某校高三學生中抽取50名參加數(shù)學競賽，成績分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50, 60)，3；[60, 70), 10；[70, 80), 15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表(含累積頻率)；(2)畫出頻率分布直方圖；解：(1)頻率分布表如下：成績分組頻數(shù)頻率累積頻率[40，50)20.040.04[50，60)30.060.1[60，70)100.20.3[70，80)150.30.6[80，90)120.240.84[90，100]80.161.00合計501.00 (2)頻率分布直方圖如圖所示.【類題通法】繪制頻率分布直方圖的注意點(1)各組頻率的和等于1，因此，各小矩形的面積的和也等于1；(2)頻率分布直方圖比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律；(3)在xOy坐標平面內(nèi)畫頻率分布直方圖時，x＝樣本數(shù)據(jù)，y＝，這樣每一組的頻率可以用該組的組距為底、為高的小矩形的面積來表示.其中，矩形的高＝＝×頻數(shù)；(4)同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸單位不同，得到的頻率分布直方圖的形狀也會不同；(5)同一個總體，由于抽樣的隨機性，如果隨機抽取另外一個相同容量的樣本，所形成的樣本頻率分布直方圖一般會與前一個樣本頻率分布直方圖有所不同，但它們都可以近似地看做總體的分布.【鞏固練習1】調(diào)查某校高一年級男生的身高，隨機抽取40名高一男生，實測身高數(shù)據(jù)(單位：cm)如下：171 163 163 166 166 168 168 160 168 165 171 169 167 169 151 168 170 168 160 174 165 168 174 158 167 156 157 164 169 180 176 157 162 161 158 164 163 163 167 161(1)作出頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖．解：(1)最低身高151 cm，最高身高180 cm，它們的差是180－151＝29，即極差為29；確定組距為4，組數(shù)為8，頻率分布表如下:分組頻數(shù)頻率[150.5,154.5)10.025[154.5,158.5)50.125[158.5,162.5)50.125[162.5,166.5)100.250[166.5,170.5)130.325[170.5,174.5)40.100[174.5,178.5)10.025[178.5,182.5]10.025合計401.000(2)頻率分布直方圖如下．2.頻率分布直方圖的應(yīng)用例2.為了了解高一年級學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標，則該校全體高一年級學生的達標率是多少？解：(1)頻率分布直方圖是以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小的，因此第二小組的頻率為＝0.08.又因為第二小組的頻率＝，所以樣本容量＝＝＝150.(2)由頻率分布直方圖可估計該校高一年級學生的達標率為×100%＝88%.【變式1】　(變結(jié)論)在例2條件下，試求樣本中不達標的學生人數(shù).解：樣本的達標率為88%，樣本容量為150，不達標的學生頻率為1－0.88＝0.12.所以樣本中不達標的學生人數(shù)為150×0.12＝18(人).【變式2】　(變結(jié)論)在例2條件下，試求次數(shù)在130以上(含130次)的學生人數(shù).解：次數(shù)在130以上(含130次)的學生人數(shù)為：×150＝36.【類題通法】解決與頻率分布直方圖有關(guān)問題的關(guān)系式由頻率分布直方圖進行相關(guān)計算時，需掌握下列關(guān)系式：(1)×組距＝頻率.(2)＝頻率，此關(guān)系式的變形為：樣本容量×頻率＝頻數(shù).【鞏固練習2】某校100名學生期中考試語文成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].(1)求圖中a的值；(2)若這100名學生的語文成績在某些分數(shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學成績相應(yīng)分數(shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學成績在[50，90)之外的人數(shù).分數(shù)段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解：(1)依題意得，10×(2a＋0.02＋0.03＋0.04)＝1，解得a＝0.005.(2)數(shù)學成績在[50，60)之間的人數(shù)為100×0.05＝5，數(shù)學成績在[60，70)之間的人數(shù)為100×0.4×＝20，數(shù)學成績在[70，80)之間的人數(shù)為100×0.3×＝40，數(shù)學成績在[80，90)之間的人數(shù)為100×0.2×＝25，所以數(shù)學成績在[50，90)之外的人數(shù)為100－5－20－40－25＝10. 3.條形圖、折線圖、扇形圖的應(yīng)用例3.如圖是根據(jù)某市3月1日至3月10日的最低氣溫(單位：℃)的情況繪制的折線統(tǒng)計圖，試根據(jù)折線統(tǒng)計圖反映的信息，繪制該市3月1日到10日最低氣溫(單位：℃)的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖.解：該城市3月1日至10日的最低氣溫(單位：℃)情況如下表：日期12345678910最低氣溫(℃)－3－20－1120－122其中最低氣溫為－3 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為－2 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為－1 ℃的有2天，占20%，最低氣溫為0 ℃的有2天，占20%，最低氣溫為1 ℃的有1天，占10%，最低氣溫為2 ℃的有3天，占30%，扇形統(tǒng)計圖如圖所示.條形統(tǒng)計圖如下圖所示：【類題通法】1.條形圖是用一個單位長度表示一定的數(shù)量或頻率，根據(jù)數(shù)量的多少或頻率的大小畫成長短不同的矩形條，條形圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目或頻率.2.扇形圖是用整個圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各個部分所占總數(shù)的百分數(shù).3.在畫折線圖時，要注意明確橫軸、縱軸的實際含義.【鞏固練習3】某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖①是該廠第一季度三個月產(chǎn)量的統(tǒng)計圖，圖②是這三個月的產(chǎn)量與第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計圖，統(tǒng)計員在制作圖①，圖②時漏填了部分數(shù)據(jù)．根據(jù)上述信息，回答下列問題：(1)該廠第一季度________月的產(chǎn)量最高．(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的________%.(3)該廠質(zhì)檢科從第一季度的產(chǎn)品中隨機抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98%.請你估計：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品？(寫出解答過程)解析：(1)由條形圖可知，三月的產(chǎn)量最高．(2)該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的1－38%－32%＝30%.(3)該廠共生產(chǎn)(1 900÷38%)＝5 000件產(chǎn)品．因為合格率為98%，所以合格產(chǎn)品有5 000×98%＝4 900.答案：(1)三　(2)30%　（四）操作演練素養(yǎng)提升1.200輛汽車經(jīng)過某一雷達地區(qū)，時速的頻率分布直方圖如圖所示，則時速超過60 km/h(含60 km/h)的汽車數(shù)量為(　　)A.65輛 B.76輛 C.88輛 D.95輛2.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖，若第一組至第六組的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n＝________.3.如圖是甲、乙、丙、丁四組人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖的部分結(jié)果，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的情況可以知道丙、丁兩組人數(shù)和為(　　)A.250 B.150 C.400 D.3004.甲、乙兩個城市2018年4月中旬每天的最高氣溫統(tǒng)計圖如圖所示，則這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的是________城市(填“甲”“乙”).答案：1.B 2.60 3.A 4.甲【設(shè)計意圖】通過練習鞏固本節(jié)所學知識，通過學生解決問題的能力，感悟其中蘊含的數(shù)學思想，增強學生的應(yīng)用意識。（五）課堂小結(jié)，反思感悟 1.知識總結(jié)：2.學生反思：（1）通過這節(jié)課，你學到了什么知識？（2）在解決問題時，用到了哪些數(shù)學思想？【設(shè)計意圖】通過總結(jié)，讓學生進一步鞏固本節(jié)所學內(nèi)容，提高概括能力,提高學生的數(shù)學運算能力和邏輯推理能力。完成教材：第197頁練習第1，2,3題第201頁練習第1，2題第214頁習題9.2 第1題

相關(guān)教案

相關(guān)教案更多

相關(guān)教案

相關(guān)教案 更多

相關(guān)教案更多