《9.2.3  總體集中趨勢的估計》導學案  參考答案新課導學   （一）新知導入【問題】三個廠家是從不同角度進行了說明，以宣傳自己的產(chǎn)品.其中甲：眾數(shù)為8年，乙：平均數(shù)為8年，丙：中位數(shù)為8年.（二）總體集中趨勢的估計知識點一　平均數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)的和與這組數(shù)據(jù)的個數(shù)的商．數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為.在頻率分布直方圖中，平均數(shù)＝，其中fi為第i個小矩形對應的頻率，xi為第i個小矩形底邊中點的橫坐標．(2)特征：樣本平均數(shù)與每一個樣本數(shù)據(jù)有關，樣本中的任何一個數(shù)據(jù)的改變都會引起平均數(shù)的改變，這是中位數(shù)不具有的性質(zhì)．所以與中位數(shù)比較，平均數(shù)反映出樣本數(shù)據(jù)中的更多信息，但平均數(shù)受樣本中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計總體時可靠性降低．【做一做】解析：＝6.答案：6知識點二　中位數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排成一列，處于中間位置的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積相等．(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是唯一的，中位數(shù)只利用了樣本數(shù)據(jù)中間位置的一個或兩個值，并未利用其他數(shù)據(jù)，所以不是任何一個樣本數(shù)據(jù)的改變都會引起中位數(shù)的改變．【做一做】解析：把這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：10，12，12，14，14，14，17，18，19，23，27，則可知其中位數(shù)為14.答案：14知識點三　眾數(shù)(1)定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形的底邊的中點．(2)特征：一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個．眾數(shù)只能告訴我們它比其他值出現(xiàn)的次數(shù)多，但并未告訴我們它比別的數(shù)值多的程度．因此，眾數(shù)只能傳遞數(shù)據(jù)中的信息的很少一部分，對極端值也不敏感．【做一做】答案：14 【探究1】一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能有一個，也可能有多個，中位數(shù)只有唯一一個.【辯一辯】判斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)1.平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢.(√)2.樣本的平均數(shù)是頻率分布直方圖中最高長方形的中點對應的數(shù)據(jù).(×)3.若改變一組數(shù)據(jù)中其中的一個數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都會發(fā)生改變.(×)（三）典型例題【例1】 解析：由題意得a＝(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝＝15.7，中位數(shù)為16，眾數(shù)為18，則b＝16，c＝18，∴c＞b＞a.答案：D【鞏固練習1】 解析：由題意知，該學習小組共有10人，因此眾數(shù)和中位數(shù)都是85，平均數(shù)為＝87.答案：C  例2. 解：(1)平均數(shù)是：＝4 000＋≈4 000＋1 333＝5 333(元).中位數(shù)是4 000元，眾數(shù)是4 000元.(2)平均數(shù)是′＝4 000＋≈4 000＋2 212＝6 212(元)，中位數(shù)是4 000元，眾數(shù)是4 000元.(3)在這個問題中，中位數(shù)和眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平.【鞏固練習2】 解：(1)甲群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為15歲，眾數(shù)為15歲.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等，因此它們都能較好地反映甲群市民的年齡特征.(2)乙群市民年齡的平均數(shù)為＝15(歲)，中位數(shù)為5.5歲，眾數(shù)為6歲.由于乙群市民大多數(shù)是兒童，所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙群市民的年齡特征，而平均數(shù)的可靠性較差.【例3】 解：(1)由圖知眾數(shù)為＝75.(2)由圖知，設中位數(shù)為x，由于前三個矩形面積之和為0.4，第四個矩形面積為0.3,0.3＋0.4＞0.5，因此中位數(shù)位于第四個矩形內(nèi)，得0.1＝0.03(x－70)，所以x≈73.3.(3)由圖知這次數(shù)學成績的平均分為：×0.005×10＋×0.015×10＋×0.02×10＋×0.03×10＋×0.025×10＋×0.005×10＝72.【鞏固練習3】 解：(1)最高矩形的高是0.03，其底邊中點是＝75，則這50名學生成績的眾數(shù)估計是75分.頻率分布直方圖中，從左到右前3個和前4個矩形的面積和分別是(0.004＋0.006＋0.02)×10＝0.3＜0.5，(0.004＋0.006＋0.02＋0.03)×10＝0.6＞0.5，設中位數(shù)是m，則70＜m＜80，則0.3＋(m－70)×0.03＝0.5，解得m≈76.7(分)，即這50名學生成績的中位數(shù)約是76.7分.(2)每個小矩形的面積乘以其底邊中點的橫坐標的和為0.004×10×＋0.006×10×＋0.02×10×＋0.03×10×＋0.024×10×＋0.016×10×＝76.2.即這50名學生的平均成績約是76.2分.（四）操作演練  素養(yǎng)提升答案：1.A     2.A    3.C    4.B  

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9.2 用樣本估計總體

版本： 人教A版 (2019)

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