立方根的定義 立方根的性質(zhì) 求立方根（開立方） 與 的性質(zhì)
16的平方根是______，算術(shù)平方根是_________.－16的平方根是____________，0的平方根是________.一個(gè)正數(shù)有正負(fù)兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.
問(wèn)題：要做一個(gè)體積為8cm3的正方體模型(如圖)， 它的棱長(zhǎng)要取多少？你是怎么知道的？
思考： （1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)， 它的立方也是8? （2）-3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)， 它的立方也是-27?
什么才是一個(gè)數(shù)a的立方根呢？一般地，一個(gè)數(shù)的立方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．記做　　(也叫做三次方根). 如2是8的立方根，0是0的立方根.
表示方法： 一個(gè)數(shù)a的立方根，用符號(hào)“ ”表示，讀作“三次根號(hào)a”，其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．
特別提醒：立方根與平方根的區(qū)別(1) 被開方數(shù)：前者可為任何數(shù)，后者為非負(fù)數(shù)；(2) 根指數(shù)：前者不能省略，后者可省略不寫；(3) 個(gè)數(shù)：立方根只有一個(gè)，平方根有兩個(gè)（特殊情況0 的平方根只有1 個(gè)，是0）.
下列說(shuō)法正確的是( )A. 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 B. -9的立方根是 C. =3 D. 任何正數(shù)都有兩個(gè)立方根，它們互為相反數(shù)
任何一個(gè)數(shù)都有唯一的立方根，所以選項(xiàng)A，D不正確，因?yàn)?3=27，所以 ，故選項(xiàng)C也不正確，選項(xiàng)B正確.
1. 判斷一個(gè)數(shù)x是不是某數(shù)a的立方根，就看x3是不是等 于a.2. 求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找到一個(gè)立方等于所求數(shù)的 數(shù)，再求立方根.
若 是5的立方根，則b＝________，若 ＝－2，則a＝________.
64的立方根是（　?。〢．4 B．8 C．±4 D．±8
問(wèn)題1：根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？1. 因?yàn)? ，所以8的立方根是 ______； 2. 因?yàn)? ，所以0.125的立方根是______；3. 因?yàn)? ，所以0的立方根是______；4. 因?yàn)? ，所以8的立方根是______；
5. 因?yàn)? ，所以 的立方根是______.
問(wèn)題2：因?yàn)? =______， =______， 所以 ______ ；因?yàn)? =______， =______，所以 ______ .
思考： (1)正數(shù)有幾個(gè)立方根？ (2)負(fù)數(shù)有幾個(gè)立方根？ (3)0有幾個(gè)立方根？ 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根； 一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根， 零的立方根是零.
性質(zhì)：(1) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；(2) 負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；(3) 0的立方根是0；
特別提醒:(1) 立方根是它本身的數(shù)有0 和±1.(2) 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們的立方根也互為相反數(shù)，即 = - .利用“ =- ”可以把求一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為求一個(gè)正數(shù)的立方根的相反數(shù).(3)（ ）3= =a.
求下列各式的值：(1) ；(2) ； (3) .
(1) ； (2) ；(3) .
任何數(shù)都有唯一的立方根；而立方根等于本身的數(shù)有0和±1三個(gè)；一個(gè)數(shù)的立方根等于它的相反數(shù)的立方根的相反數(shù)．
下列說(shuō)法正確的是（　?。〢．0.8的立方根是0.2B．負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根C．－1的立方根是－1D．如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么 這個(gè)數(shù)必是1或0
1.因?yàn)?3=27，所以 =___.2.因?yàn)?-4)3=-64，所以 =____.3.因?yàn)閤3=a，所以 =____.
求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù).
求下列各數(shù)的立方根：(1)－125； (2) ；(3) ； (4)－0.008.
根據(jù)立方根的定義知，要求上面各數(shù)的立方根，只需找到幾個(gè)數(shù)的立方分別等于上面各數(shù)，那么所找的這幾個(gè)數(shù)分別為上面各數(shù)的立方根．
(1)因?yàn)?－5)3＝－125， 所以－125的立方根是－5，即 ＝－5.(2)因?yàn)? ， 所以 的立方根是 ，即 .(3)因?yàn)? ，而 ， 所以 的立方根是 ，即 .
(4)因?yàn)?－0.2)3＝－0.008， 所以－0.008的立方根是－0.2，即 ＝－0.2.
利用立方運(yùn)算求一個(gè)的立方根，要注意正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.
求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) .
(1)因?yàn)?03＝1 000，所以 ＝10；(2)因?yàn)?－0.1)3＝－0.001，所以 ＝－0.1；(3)因?yàn)?－1)3＝－1，所以 ＝－1；(4)因?yàn)? ，所以
用計(jì)算器求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ；
(1) ＝12；(2) ＝25；(3) ＝±13.
比較3，4， 的大小.
因?yàn)? ≈3.68，所以3<

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4.2 立方根

版本： 蘇科版

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