一、選擇題
1.如圖所示，已知∠1=∠2，若添加一個(gè)條件使△ABC≌△ADC，則添加錯(cuò)誤的是( )
A.AB=AD B.∠B=∠D C.∠BCA=∠DCA D.BC=DC
2.閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖1，作一個(gè)角等于已知角．
已知：∠AOB．
求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO
小明同學(xué)作法如下，如圖2：
①作射線O′A′；
②以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；
③以點(diǎn)O′為圓心，以O(shè)C長(zhǎng)為半徑作弧，交O′A′于C′；
④以點(diǎn)C′為圓心，以CD為半徑作弧，交③中所畫弧于D′；
⑤過點(diǎn)D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求的角．
老師肯定小明的作法正確，則小明作圖的依據(jù)是（ ）
A．兩直線平行，同位角相等 B．兩平行線間的距離相等
C．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D．兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等
3.如圖,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（ ）
A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)
4.如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（ ）
A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個(gè)均可以
5.如圖，在△ABC和△BDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，則∠ACB等于（ ）

A．∠EDBB．∠BEDC．∠AFBD．2∠ABF
6.如下圖，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正確的等式是（ ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，若連接AC、BD相交于點(diǎn)O，則圖中全等三角形共有（ ）
A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì)
8.如圖所示，已知AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，則不正確的結(jié)論是（ ）
A.∠A與∠D互為余角 B.∠A=∠2 C.△ABC≌△CED D.∠1=∠2
9.如圖，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD和CE交于O，AO的延長(zhǎng)線交BC于F，則圖中全等的直角三角形有( )
A.3對(duì) B.4對(duì) C.5對(duì) D.6對(duì)
10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（ ）
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題
11.如圖，已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，
若使△ABC≌△DEF，則還需添加的一個(gè)條件是 (只填一個(gè)即可)．
12.如圖，已知AB∥CD，AE=CF，則下列條件：①AB=CD；②BE∥DF；③∠B=∠D；④BE=DF.其中不一定能使△ABE≌△CDF的是 （填序號(hào)）
13.如圖，點(diǎn)D，E分別在線段AB，AC上，BE，CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個(gè)條件是 （只需一個(gè)即可，圖中不能再添加其他點(diǎn)或線）．
14.如圖，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，圖中全等三角形共有 對(duì)．
15.要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C，D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上（如圖所示），可以說明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此測(cè)得ED的長(zhǎng)就是AB的長(zhǎng)，判定△EDC≌△ABC最恰當(dāng)?shù)睦碛墒?
16.如圖，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P，Q兩點(diǎn)分別在線段AC和射線AM上運(yùn)動(dòng)，且PQ=AB．
若△ABC和△PQA全等，則AP= ．
三、解答題
17.如圖，已知：AD是BC上的中線，BE∥CF.求證：DF=DE.
18.如圖，點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，BE=CF，AB=DE，AC=DF.
求證：AB∥DE.
19.如圖，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC=90°，∠DAE=90°，B，C，D在同一條直線上．求證：BD=CE．

20.如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE.求證：
（1）△AEF≌△CEB；
（2）AF=2CD.
參考答案
1.D.
2.C
3.B
4.B
5.C
6.D
7.C.
8.D.
9.D
10.C
11.答案為：AB=DE．
12.答案為：④.
13.答案為：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．
14.答案為：6.
15.答案為：ASA
16.答案為：8或4.
17.證明：CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD，
∵AD是BC上的中線，
∴BD=DC，
在△CDF和△BDE中，
，
∴△CDF≌△BDE(ASA)，
∴DF=DE.
18.證明：∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS），
∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE.
19.證明：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形
∴AD=AE，AB=AC，
又∵∠EAC=90°+∠CAD，∠DAB=90°+∠CAD，
∴∠DAB=∠EAC，
∵在△ADB和△AEC中
∴△ADB≌△AEC（SAS），
∴BD=CE．
20.（1）證明：由于AB=AC，故△ABC為等腰三角形，∠ABC=∠ACB；
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠AEC=∠BEC=90°，∠ADB=90°；
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠ECB+∠ABC=90°，
∴∠BAD=∠ECB，
在Rt△AEF和Rt△CEB中
∠AEF=∠CEB，AE=CE，∠EAF=∠ECB，
所以△AEF≌△CEB（ASA）
（2）∵△ABC為等腰三角形，AD⊥BC，
故BD=CD，即CB=2CD，
又∵△AEF≌△CEB，
∴AF=CB=2CD.

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1.3 探索三角形全等的條件

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