?專訓(xùn)11.2.2 與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問(wèn)題
一、單選題
1．如圖，是的角平分線，，垂足為，交于，連結(jié)．若，，則的度數(shù)為（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
由角平分線的性質(zhì)得到，由三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAC，又有可求得∠BAF，繼而根據(jù)∠EAD=∠BAC-∠BAF進(jìn)行求解即可．
【詳解】
解：，
，
∵BD平分∠ABC，
，
，
，
，
，
故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查三角形內(nèi)角和定理，靈活利用三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
2．如圖，在中，，與的角平分線交于，與的角平分線交于點(diǎn)，依此類推，與的角平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根據(jù)題意可得∠ABC+∠ACB=160°，BD1，CD1，CD2，BD2…BDn，CDn是角平分線，可得∠ABDn+∠ACDn=160×（）n，可求∠BCDn+∠CBDn的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求結(jié)果．
【詳解】
解：∵∠A=20°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=160°，
∵BD1平分∠ABC，CD1平分∠ACB，
∴∠ABD1=∠ABC，∠ACD1=∠ACD，
∵BD2平分∠ABD1，CD2平分∠ACD1，
∴∠ABD2=∠ABD1=∠ABC，∠ACD2=∠ACD1=∠ACB，
同理可得∠ABD5=∠ABC，∠ACD5=∠ACB，
∴∠ABD5+∠ACD5=160×=5°，
∴∠BCD5+∠CBD5=155°，
∴∠BD5C=180-∠BCD5-∠CBD5=25°，
故選B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線，關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題．
3．如圖，平分交于點(diǎn)E，，，M，N分別是延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，和的平分線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①；②；③平分；④為定值．其中正確的有（ ）

A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)
【答案】C
【分析】
先根據(jù)AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，∠1+∠2=90°，∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，由三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：∵AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠1+∠AEB=90°，∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠1=∠DEC，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠DEC+∠2=90°，
∴∠C=90°，
∴∠B+∠C=180°，
∴AB∥CD，故①正確；
∴∠ADN=∠BAD，
∵∠ADC+∠ADN=180°，
∴∠BAD+∠ADC=180°，
又∵∠AEB≠∠BAD，
∴AEB+∠ADC≠180°，故②錯(cuò)誤；
∵∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°，而∠3=∠1，
∴∠2=∠4，
∴ED平分∠ADC，故③正確；
∵∠1+∠2=90°，
∴∠EAM+∠EDN=360°-90°=270°．
∵∠EAM和∠EDN的平分線交于點(diǎn)F，
∴∠EAF+∠EDF=×270°=135°．
∵AE⊥DE，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠FAD+∠FDA=135°-90°=45°，
∴∠F=180°-（∠FAD+∠FDA）=180-45°=135°，故④正確．
故選：C．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的性質(zhì)及角平分線的計(jì)算，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
二、填空題
4．如圖，△ABC中，BE、CD分別平分∠ABC、∠ACB，并相交于點(diǎn)O，∠BOC＝140°，則∠A＝__°．

【答案】100
【分析】
先根據(jù)BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可得∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠1+∠2的度數(shù)，進(jìn)而得到∠ABC+∠ACB，即可算出∠A的度數(shù)．
【詳解】
解：如圖，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，
∵∠BOC＝140°，
∴∠1+∠2＝180°﹣140°＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝2×40°＝80°，
∴∠A＝180°﹣80°＝100°，
故答案為：100
【點(diǎn)睛】
本題考查了角的平分線及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握角的平分線與三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，在中，于點(diǎn)D，平分，則_______．

【答案】19
【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC和∠DAC，求出∠EAC，即可求出答案．
【詳解】
解：∵在△ABC中，∠B=80°，∠C=42°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=58°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC=∠BAC=×60°=29°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=180°-90°-42°=48°，
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=48°-29°=19°，
故答案為：19．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，垂直定義，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠DAC和∠EAC的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
6．如圖，在中，是高線，是角平分線，，，那么_______．

【答案】72°
【分析】
根據(jù)已知角的關(guān)系，設(shè)∠DCE=x，表示出其他角，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE=2x，結(jié)合高的定義，在△ACD中，列出方程，求出x，從而得到∠A和∠ACB，最后利用三角形內(nèi)角和定理求解．
【詳解】
解：∵∠A=2∠DCE，2∠A=∠ACB，
設(shè)∠DCE=x，則∠A=2x，∠ACB=4x，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=2x，
∵CD是高，即∠ADC=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，即2x+3x=90°，
∴x=18°，
∴∠A=36°，∠ACB=72°，
∴∠B=180°-36°-72°=72°，
故答案為：72°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和，角平分線的定義，三角形的高，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角的倍數(shù)關(guān)系表示出相應(yīng)的角度．
7．如圖，已知AB∥CD，AE、CE分別甲分∠FAB，∠FCD，∠F＝a，則∠E＝_________，（用含a的式子表示）

【答案】
【分析】
延長(zhǎng)EA交CD于G，由平行線的性質(zhì)得出∠AGD=∠EAB，由角平分線的定義得出∠EAF=∠EAB=∠AGD，∠ECF=∠ECD，由三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出答案．
【詳解】
解：延長(zhǎng)EA交CD于G，如圖所示：

∵AB∥CD，
∴∠AGD=∠EAB，
∵AE、CE分別平分∠FAB、∠FCD，
∴∠EAF=∠EAB=∠AGD，∠ECF=∠ECD，
∵∠AGD=∠ECD+∠E，
∴∠EAF=∠ECF+∠E，
∵∠CHF=∠AHE，
∴∠F+∠ECF=∠EAF+∠E，
即∠F+∠ECF=∠ECF+∠E+∠E，
∴∠E=∠F=．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、角平分線定義等知識(shí)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
8．如圖，在中，，．若P為的角平分線，的交點(diǎn)，則________；若P為內(nèi)一點(diǎn)，則________．

【答案】
【分析】
若P為的角平分線，的交點(diǎn)，可求出及的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案；若P為內(nèi)一點(diǎn)，可整體求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．
【詳解】
解：若P為的角平分線，的交點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
∴；
若P為內(nèi)一點(diǎn)，
∵，
∴，
∴；
故答案為：112°，112°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．
9．如圖，在ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BO與∠ACB的外角平分線交于點(diǎn)D，若∠DOC＝48°，則∠D＝_____°．

【答案】42
【分析】
根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．
【詳解】
解：∵∠ABC和∠ACB的角平分線交于點(diǎn)O，
∴∠ACO＝∠ACB，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD＝∠ACE，
∵∠ACB+∠ACE＝180°，
∴∠OCD＝∠ACO+∠ACD＝（∠ACB+∠ACE）＝×180°＝90°，
∵∠DOC＝48°，
∴∠D＝90°﹣48°＝42°，
故答案為：42．

【點(diǎn)睛】
本題考查了角平分線和三角形內(nèi)角和，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求角．
10．如圖，平分，平分，與交于，若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．

【答案】60°
【分析】
根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角形角平分線的定義可求得∠ABC+∠ACB的度數(shù)，從而求得∠A的度數(shù)．
【詳解】
解：連接BC．
∵∠BDC=120°，
∴∠DBC+∠DCB=180°-120°=60°，
∵∠BGC=90°，
∴∠GBC+∠GCB=180°-90°=90°，
∵BF是∠ABD的平分線，CE是∠ACD的平分線，
∴∠GBD+∠GCD=∠ABD+∠ACD=30°，
∴∠ABD+∠ACD=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠A=180°-120°=60°．
故答案為：60°．

【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形是解答此題的關(guān)鍵．
三、解答題
11．如圖，在中，，為的角平分線．點(diǎn)為上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作射線，交于點(diǎn)．

（1）若，求的度數(shù)；
（2）若，求證：．
【答案】（1）30°；（2）見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和和角平分線的定義列式求解；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等和角平分線的定義以及同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行進(jìn)行判定．
【詳解】
解：（1）∵為的角平分線．
∴
又∵在中，，
∴
（2）∵為的角平分線．
∴
∵，
∴
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定，角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵．
12．如圖所示．在△ABC中，已知AD是∠BAC的平分線，∠B=66°，∠C=54°．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．

【答案】（1）30°；（2）60°
【分析】
（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BAD的度數(shù)；
（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°．
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAD=∠BAC=30°；
（2）∵∠CAD=∠BAC=30°，又DE⊥AC，
∴在Rt△ADE中，∠EAD=30°，
∴∠ADE=90°-∠EAD=60°．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．
13．如圖，已知：平分，點(diǎn)是反向延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，，，．求：和的度數(shù)．

【答案】；
【分析】
由三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合垂線的定義可求解∠ADE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求解∠DAC，∠BAC的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理可求解∠C，∠B的度數(shù)．
【詳解】
解：，
，
，，
，
平分，，
，
，
，
，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
14．如圖，在中，是高，，是角平分線，它們相交于點(diǎn)，，，求和的度數(shù)．

【答案】∠DAC=30°，∠EOF=120°
【分析】
在Rt△ACD中，根據(jù)兩銳角互余得出∠DAC度數(shù)；△ABC中由內(nèi)角和定理得出∠ABC度數(shù)，繼而根據(jù)AE，BF是角平分線可得∠BAO、∠ABO，最后在△ABO中根據(jù)內(nèi)角和定理可得答案．
【詳解】
解：∵AD是BC上的高，
∴∠ADC=90°，
又∵∠C=60°，
∴∠DAC=90°-∠C=30°，
∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=70°，∠BAO=∠BAC=25°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=35°，
∴∠EOF=∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=180°-35°-25°=120°．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和是180°和三角形高線、角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．
15．如圖，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝76°，AD是BC邊上的高，D為垂足，AE平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，DF⊥AE，求∠ADF的度數(shù)．

【答案】72°
【分析】
利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；
【詳解】
解：∵∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，∠B＝40°，∠C＝76°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝64°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠BAC＝×64°＝32°．
∵AD⊥BC，
∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣40°＝50°，
∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝50°﹣32°＝18°．
∵DF⊥AE，
∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．

【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，結(jié)合角平分線的性質(zhì)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線．
（1）已知∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度數(shù)；
（2）設(shè)∠B＝α，∠C＝β（α＜β）．請(qǐng)直接寫(xiě)出用α、β表示∠DAE的關(guān)系式　 ?。?br />
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，得到∠BAE的度數(shù)，求出∠AED的度數(shù)，根據(jù)AD是高線，求得答案；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)，得到∠BAE的度數(shù)，求出∠AED的度數(shù)，根據(jù)AD是高線，求得答案．
【詳解】
（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC=，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=，
∴∠AED=∠B+∠BAE=,
∵AD是高線，
∴AD⊥BC，
∴∠DAE=；
（2）∵∠B＝α，∠C＝β，
∴∠,
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE==
∴∠AED=∠B+∠BAE==
∵AD是高線，
∴AD⊥BC，
∴∠DAE==，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查三角形的基礎(chǔ)知識(shí)，三角形的角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的高線，直角三角形兩銳角互余，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并應(yīng)用解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．
17．如圖，中，為上一點(diǎn)，，的角平分線交于點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）為上一點(diǎn)，當(dāng)平分且時(shí)，求的度數(shù)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）150°．
【分析】
（1）由角平分線定義得∠ABE=∠CBE，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得∠AEF=∠AFE；
（2）由角平分線定義得∠AFE=∠GFE，進(jìn)而得∠AEF=∠GFE，由平行線的判定得FG∥AC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得結(jié)果．
【詳解】
解：（1）平分，



，

（2）平分，

∵




．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)，角平分線的定義，關(guān)鍵是綜合應(yīng)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題．
18．如圖，與的角平分線交于點(diǎn)P．

（1）若，，求的度數(shù)；
（2）猜想，，的等量關(guān)系．
【答案】（1）32°；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而求出∠P；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②，兩式相加并利用角平分線的定義和等式的基本性質(zhì)變形可得∠C＋∠D=2∠P，從而證出結(jié)論．
【詳解】
解：（1）∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵與的角平分線交于點(diǎn)P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P===32°；
（2），理由如下
∵∠AFC=∠BFP，∠BED =∠AEP
∴180°－（∠C＋∠CAF）=180°－（∠P＋∠PBF），180°－（∠D＋∠DBE）=180°－（∠P＋∠PAE）
∴∠C＋∠CAF=∠P＋∠PBF①，∠D＋∠DBE=∠P＋∠PAE②
①＋②，得
∠C＋∠CAF＋∠D＋∠DBE=∠P＋∠PBF＋∠P＋∠PAE
∵與的角平分線交于點(diǎn)P
∴∠CAF=∠PAE，∠DBE=∠PBF
∴∠C＋∠D=2∠P
∴∠P=．
【點(diǎn)睛】
此題考查的是三角形的內(nèi)角和定理和角的和與差，掌握三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義是解題關(guān)鍵．
19．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系為　 ?。?br /> （2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數(shù)；
（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長(zhǎng)線交CP于點(diǎn)P，請(qǐng)猜想∠P、∠B、∠D之間的數(shù)量關(guān)系．并說(shuō)明理由．

【答案】（1）∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）∠P＝25°；（3）2∠P＝∠B+∠D，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合對(duì)頂角的性質(zhì)可求解；
（2）根據(jù)角平分線的定義可得∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，結(jié)合（1）的結(jié)論可得2∠P＝∠B+∠D，再代入計(jì)算可求解；
（3）根據(jù)角平分線的定義可得∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），進(jìn)而可求解．
【詳解】
解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，
∴∠A+∠B＝∠C+∠D，
故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；
（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，
∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，
由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，
∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，
即2∠P＝∠B+∠D，
∵∠B＝36°，∠D＝14°，
∴∠P＝25°；
（3）2∠P＝∠B+∠D．
理由：∵CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，
∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，
∵∠PAB＝∠FAG，
∴∠GAD＝∠PAB，
∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，
∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB①，
∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，
∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），
②
∴①②得：2∠P＝∠B+∠D．
【點(diǎn)睛】
本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的定義，二元一次方程組的解法，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
20．直線與直線垂直相交于，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖1，已知、分別是和的角平分線，點(diǎn)，在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出的大?。?br />
（2）如圖2，已知不平行，、分別是和的角平分線，、分別是和的角平分線，點(diǎn)、在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的大小是否會(huì)發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．
【答案】（1）不變，；（2）不變，．
【分析】
（1）不變，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)、分別是和的角平分線，求得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)即可；
（2）不變，延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，進(jìn)而得到，再根據(jù)、分別是和的角平分線，求得，進(jìn)而求得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，即 ，最后根據(jù)、分別是和的角平分線，得到，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到的度數(shù)．
【詳解】
（1）的大小不變，
直線與直線垂直相交于，
，
，
、分別是和的角平分線，
，，
，
；
（2）的大小不變．
延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，如圖，

直線與直線垂直相交于，
，
，
，
、分別是和的角平分線，
，，
，
，
，
，
、分別是和的角平分線，
，
，
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．
21．如圖1所示，已知，在鈍角中，，點(diǎn)D在邊BC的延長(zhǎng)線上，連接AD，AE平分交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作，垂足為點(diǎn)直線EH與直線AC相交于點(diǎn)設(shè)，．

（1）求證：；
（2）設(shè)，．
①若，，則______，______；
②若D是線段BC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，試探究與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）若將（2）中“D是線段BC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)”改為“D是線段CB的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)”，其它條件不變，試完成下列問(wèn)題：
①請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形；
②與的關(guān)系為_(kāi)______________________________．
【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①，．②，理由見(jiàn)解析；（3）①見(jiàn)解析；②
【分析】
（1）根據(jù)，利用互余性質(zhì)可得，，再利用等角的余角相等可得，再利用，進(jìn)行等量代換即可得到答案；
（2）①在中利用內(nèi)角和公式即可求，在中利用互余性質(zhì)可求得；②設(shè)，，同①分別利用內(nèi)角和公式和互余性質(zhì)可得，，即可判斷；
（3）①依據(jù)題意畫(huà)出圖形即可，注意D是線段CB的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，應(yīng)在線段CB的延長(zhǎng)線作圖；②設(shè)，，利用角的和差可得，即，則，根據(jù)互余的性質(zhì)得：，即可得：．
【詳解】
（1）證明：，
，
，，
，
，
，
．
（2）①，
，
，
，
平分，
，
，
，
．
故答案為，．
②如圖1中，設(shè)，．
，
，
，
．
（3）①圖形如圖所示：

②設(shè)，．
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】
此題考查了角的和差、角平分線、三角形內(nèi)角和和互余的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系．

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