突破5.3 誘導(dǎo)公式一、考情分析二、考點梳理考點1  誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式一：，，，其中誘導(dǎo)公式二： ，  ，，其中誘導(dǎo)公式三： ，    ，，其中誘導(dǎo)公式四：， ，，其中誘導(dǎo)公式五：， ，其中誘導(dǎo)公式六：， ，其中考點2  誘導(dǎo)公式的記憶記憶口訣“奇變偶不變，符號看象限”，意思是說角(為常整數(shù))的三角函數(shù)值：當(dāng)為奇數(shù)時，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)為偶數(shù)時，函數(shù)名不變，然后的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)視為銳角時原函數(shù)值的符號.三、題型突破重難點題型突破01 利用誘導(dǎo)公式化簡求值例1．（1）、（2021·北京·人大附中朝陽學(xué)校高三月考）若為角終邊上一點，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先通過三角函數(shù)的定義求出的余弦值，進而通過誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】因為為角終邊上一點，所以，所以.故選：A.（2）、（2020·山東高一期末）設(shè)α∈R，則下列結(jié)論中錯誤的是（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式公式二，有公式四，有公式六，有公式二、三，有故選：D（3）、（2020·赤峰二中高三三模（理））已知角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為角α的終邊經(jīng)過點(-4,-3)，所以所以，，故選：A【變式訓(xùn)練1-1】、（2019·山東師范大學(xué)附中高一月考）已知，則下列等式恒成立的是(   )A． B．C． D．E.【答案】CDE【解析】∵sin（﹣x）＝﹣sinx，故A不成立；∵，故B不成立；∵，故C成立；∵，故D成立，∵，故E成立.故選CDE．【變式訓(xùn)練1-2】、（2022·全國·高三專題練習(xí)）sin ·cos ·tan的值為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值計算可得答案.【詳解】解：原式＝sin·cos·tan＝··＝××(－)＝－．故選：A.【變式訓(xùn)練1-3】、（2020·輝縣市第二高級中學(xué)高一月考）化簡下列各式．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】（1）原式＝ （2）原式＝ 重難點題型突破02 分類討論例2、化簡：．【分析】對分當(dāng)與討論，利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可．【答案】解：，當(dāng)時，上式；當(dāng)時，上式．【點睛】本題考查運用誘導(dǎo)公式化簡求值，分類討論是關(guān)鍵，是基本知識的考查．【變式訓(xùn)練2-1】（2019春?集寧區(qū)校級月考）設(shè)為整數(shù)，化簡．【分析】分為偶數(shù)和奇數(shù)兩種情況，分別利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值．【答案】解：當(dāng)為偶數(shù)時，．當(dāng)為奇數(shù)時，，綜上可得，．【點睛】本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進行化簡求值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．【變式訓(xùn)練2-2】（2019?廣東模擬）化簡，．【答案】解：當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式．【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．注意三角函數(shù)的正負號的判斷．重難點題型突破03 靈活拆分例3．（1）、（2021·甘肅·靜寧縣第一中學(xué)高一月考（文））若，則（    ）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】由運用誘導(dǎo)公式可選項.【詳解】解：因為.所以，故選：D.（2）、（2021·江西·高三月考（文））已知，則___________.【答案】【分析】根據(jù)，利用誘導(dǎo)公式即可得出答案.【詳解】解：∵，∴.故答案為：.【變式訓(xùn)練3-1】．（2020·山西應(yīng)縣一中高一期中（理））已知，則________.【答案】【解析】因為，所以.故答案為：.【變式訓(xùn)練3-2】已知，且為第四象限角，求的值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值，再利用誘導(dǎo)公式求得的值．【答案】解：，且為第四象限角，為第三象限角，．．【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【變式訓(xùn)練3-3】已知，則的值等于　　A． B． C． D．【分析】直接對函數(shù)的關(guān)系式利用誘導(dǎo)公式變換求出結(jié)果．【答案】解：已知，故：．故選：．重難點題型突破04 綜合應(yīng)用例4．（2021·江西省靖安中學(xué)高一月考）已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）若，求的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式即可對已知式子進行化簡；（2）把已知角代入，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可化簡求解；（3）由已知結(jié)合同角基本關(guān)系即可求解．【詳解】解：（1）；（2）若，則；（3）由，可得，因為，，所以，所以.【變式訓(xùn)練4-1】．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知．（1）化簡；（2）若為第四象限角且，求的值； （3）若，求．【答案】（1）；（2）；（3）．【分析】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由誘導(dǎo)公式得，再代入（1）即可得答案；（3）代入（1），利用誘導(dǎo)公式化簡求值即可.【詳解】（1）．（2）因為，所以．（3）因為，，所以． 
 

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高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第一冊電子課本

5.3 誘導(dǎo)公式

版本： 人教A版 (2019)

年級： 必修 第一冊

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