人教A版 (2019)第五章三角函數(shù)5.2 三角函數(shù)的概念精品同步達(dá)標(biāo)檢測題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題5.2 三角函數(shù)的概念一、考情分析二、考點(diǎn)梳理考點(diǎn)1 三角函數(shù)的定義1.任意角的三角函數(shù)定義正弦，余弦，正切2.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)定義域sinxRcosxRtanx 考點(diǎn)2 三角函數(shù)值的符號第一象限角的各三角函數(shù)值都為正；第二象限角的正弦值為正，其余均為負(fù)；第三象限角的正切值為正，其余均為負(fù)；第四象限角的余弦值為正，其余均為負(fù).注：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
考點(diǎn)3 誘導(dǎo)公式一由三角函數(shù)的定義，可以知道：終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等，由此得到誘導(dǎo)公式一：其中考點(diǎn)4 單位圓的三角函數(shù)線定義如圖（1）PM表示角的正弦值，叫做正弦線.OM表示角的余弦值，叫做余弦線.如圖（2）AT表示角的正切值，叫做正切線.注：線段長度表示三角函數(shù)值大小，線段方向表示三角函數(shù)值正負(fù). 三、題型突破重難點(diǎn)題型突破01 判斷三角函數(shù)符號的正負(fù)例1．（1）、（2020·阜新市第二高級中學(xué)高一期末）若，則在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限【答案】B【解析】設(shè)是角終邊上任意一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），，即與同號，則在第一、三象限故選：B（2）、（2021·全國·高一課時練習(xí)）給出下列各三角函數(shù)值：①；②；③；④．其中符號為負(fù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】確定各角所在象限，然后由象限角的三角函數(shù)值符號判斷．【詳解】因?yàn)椋?/span>100°角是第三象限角，所以；因?yàn)椋?/span>220°角是第二象限角，所以；因?yàn)?/span>，所以角－10是第二象限角，所以；．所以符號為負(fù)的有4個，故選：D．【變式訓(xùn)練1-1】、（2021·北京·潞河中學(xué)高三月考）若，則（　?。?/span>A．且 B．且C．且 D．且【答案】B【分析】確定所在象限，再根據(jù)各象限內(nèi)角的三角函數(shù)值的符號判斷作答.【詳解】因，則是第二象限象限角，所以.故選：B【變式訓(xùn)練1-2】、（多選題）對于①，②，③，④，⑤，⑥，則為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【答案】BC【解析】若為第二象限角，則，，.所以，為第二象限角或或.故選：BC.重難點(diǎn)題型突破02 三角函數(shù)的概念例2．（1）、（2021·遼寧·高三月考）已知角的終邊與單位圓交于，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)角的終邊與單位圓交于，利用三角函數(shù)的定義求解.【詳解】因?yàn)榻?/span>的終邊與單位圓交于，所以，所以，所以．故選：B（2）、（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求，的值．【答案】答案見解析【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的定義求出值，然后再由余弦函數(shù)、正切函數(shù)的定義計算．【詳解】由題意，可知，，所以，所以，解得或．當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，．（3）、（2021·重慶市秀山高級中學(xué)校高三月考）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先根據(jù)題意求出，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出的值.【詳解】，.故選：C【變式訓(xùn)練2-1】、若角終邊經(jīng)過點(diǎn),則（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】, ,選D.【變式訓(xùn)練2-2】、（2020·永州市第四中學(xué)高一月考）若一個角的終邊上有一點(diǎn)且，則的值為( )A． B． C．－4或 D．【答案】C【解析】由已知，得，解得或，故選C．【變式訓(xùn)練2-3】、（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）如圖，已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的正弦、余弦、正切值.【答案】，，.【分析】由角的終邊上的已知點(diǎn)，根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解因?yàn)榻?/span>的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，，所以，從而，，.【變式訓(xùn)練2-4】、（2021·天津·大鐘莊高中高三月考）已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4，m），且，則m=___________.【答案】【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求解.【詳解】解：∵已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（-4，m），且，∴，顯然，解得，（舍去），故答案為：
重難點(diǎn)題型突破03 同角三角函數(shù)的公式例3、（1）、（2021·江蘇·高一課時練習(xí)）若，則的值為__________.【答案】【分析】本題可利用的齊次式化簡，再代入的值即可.【詳解】.故答案為：.（2）、（2021·全國·高二課時練習(xí)）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將化為，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系，切化弦，即可得出結(jié)果。【詳解】因?yàn)?/span>，所以，因此.故選：C.【變式訓(xùn)練3-1】、（2021·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)高三月考）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化弦為切即可求解.【詳解】由可得，解得：，故選：C.【變式訓(xùn)練3-2】．已知是第一象限角，若，則______________.【答案】【解析】∵，則，∴，即，又∵為第一象限的角，∴，，從而，故答案為.【變式訓(xùn)練3-3】.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則=______，=_______.【答案】【解析】根據(jù)題意知：，.故答案為：-2；4.【變式訓(xùn)練3-4】．（2020·上海高一課時練習(xí)）若，則___________；__________.【答案】【解析】因?yàn)?/span>，所以，所以，.故答案為：；【變式訓(xùn)練3-5】．（2021·全國·高一課時練習(xí)）已知，求下列各式的值．(1) ； (2) .【答案】(1) ；(2)；【分析】(1)由商的關(guān)系將轉(zhuǎn)化為的表達(dá)式，代入求值，(2)利用平方關(guān)系和商的關(guān)系將轉(zhuǎn)化為的表達(dá)式，代入求值.【詳解】(1)由已知∴ ，又，∴ ，(2)∵ ∴，又∴，又，∴.