培優(yōu)課　利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立、能成立問題恒(能)成立問題的轉(zhuǎn)化策略：若f(x)在區(qū)間D上有最值，則(1)恒成立：?x∈D，f(x)>0?f(x)min>0；?x∈D，f(x)<0?f(x)max<0.(2)能成立：?x∈D，f(x)>0?f(x)max>0；?x∈D，f(x)<0?f(x)min<0.恒成立與能成立問題，要注意理解“任意”與“存在”的不同含義，要注意區(qū)分轉(zhuǎn)化成的最值問題的異同.類型一　不等式恒成立求參數(shù)的值(取值范圍)例1 設(shè)函數(shù)f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0).(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)<－2t＋m對(duì)t∈(0，2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解　(1)∵f(x)＝t(x＋t)2－t3＋t－1(x∈R，t>0)，∴當(dāng)x＝－t時(shí)，f(x)取最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)－(－2t＋m)＝－t3＋3t－1－m，由g′(t)＝－3t2＋3＝0，得t＝1或t＝－1(舍去).當(dāng)t變化時(shí)，g′(t)，g(t)的變化情況如表所示：t(0，1)1(1，2)g′(t)＋0－g(t)↗1－m↘∴對(duì)t∈(0，2)，當(dāng)t＝1時(shí)，g(t)max＝1－m.h(t)<－2t＋m對(duì)t∈(0，2)恒成立，等價(jià)于g(t)<0對(duì)t∈(0，2)恒成立，只需g(t)max＝1－m<0，∴m>1.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是(1，＋∞).思維升華　(1)“恒成立”問題向最值問題轉(zhuǎn)化是一種常見的題型，一般地，可采用分離參數(shù)法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，λ≥f(x)恒成立?λ≥f(x)max；λ≤f(x)恒成立?λ≤f(x)min，對(duì)于不能分離參數(shù)的恒成立問題，直接求含參函數(shù)的最值即可.(2)此類問題特別要小心“最值能否取得到”和“不等式中是否含等號(hào)”的情況，以此來(lái)確定參數(shù)的范圍能否取得“＝”.類型二　不等式能成立求參數(shù)的值(取值  范圍)例2 已知函數(shù)f(x)＝x2－(2a＋1)x＋aln x(a∈R).(1)若f(x)在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)函數(shù)g(x)＝(1－a)x，若?x0∈[1，e]使得f(x0)≥g(x0)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解　(1)f′(x)＝，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的零點(diǎn)x＝a落在區(qū)間(1，2)內(nèi)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，2]上就不是單調(diào)函數(shù)，即a?(1，2)，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞).(2)由題意知，不等式f(x)≥g(x)在區(qū)間[1，e]上有解，即x2－2x＋a(ln x－x)≥0在區(qū)間[1，e]上有解.因?yàn)楫?dāng)x∈[1，e]時(shí)，ln x≤1≤x(不同時(shí)取等號(hào))，所以x－ln x>0，所以a≤在區(qū)間[1，e]上有解.令h(x)＝，則h′(x)＝.因?yàn)?/span>x∈[1，e]，所以x＋2>2≥2ln x，所以h′(x)≥0，h(x)在[1，e]上單調(diào)遞增，所以x∈[1，e]時(shí)，h(x)max＝h(e)＝，所以a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.思維升華　1.含參數(shù)的能成立(存在型)問題的解題方法若a≥f(x)在x∈D上能成立，則a≥f(x)min；若a≤f(x)在x∈D上能成立，則a≤f(x)max.2.含全稱、存在量詞不等式能成立問題(1)若存在x1∈A，對(duì)任意x2∈B，使f(x1)≥g(x2)成立，則f(x)max≥g(x)max；(2)若對(duì)任意x1∈A，存在x2∈B，使f(x1)≥g(x2)成立，則f(x)min≥g(x)min. 

相關(guān)課件

第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究恒（能）成立問題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件：

這是一份第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式-第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究恒（能）成立問題高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件，共60頁(yè)。PPT課件主要包含了教師備用習(xí)題，作業(yè)手冊(cè)，◆基礎(chǔ)熱身◆，◆綜合提升◆，◆能力拓展◆等內(nèi)容，歡迎下載使用。

§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題 課件-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：

這是一份§3.5　利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題 課件-2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)，共57頁(yè)。PPT課件主要包含了課時(shí)精練，所以a0滿足題意等內(nèi)容，歡迎下載使用。

新湘教版高中數(shù)學(xué)必修一《培優(yōu)課　破解不等式“恒成立”“能成立”問題》PPT課件+習(xí)題：

這是一份高中數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修 第一冊(cè)本冊(cè)綜合完美版習(xí)題ppt課件，文件包含培優(yōu)課破解不等式“恒成立”“能成立”問題doc、培優(yōu)課破解不等式“恒成立”“能成立”問題pptx等2份課件配套教學(xué)資源，其中PPT共0頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)課件 更多

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章 §3.5 利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件 第3章 §3.5 利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題
【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件培優(yōu)課　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件培優(yōu)課　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)
【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件培優(yōu)課　破解“恒成立”、“能成立”問題

【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件培優(yōu)課　破解“恒成立”、“能成立”問題
人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系習(xí)題ppt課件

人教B版 (2019)必修 第一冊(cè)3.2 函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系習(xí)題ppt課件
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高中數(shù)學(xué)蘇教版 (2019)選擇性必修第一冊(cè)電子課本

本冊(cè)綜合

版本： 蘇教版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修第一冊(cè)

切換課文
  • 同課精品
  • 所屬專輯88份
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部