
第三單元 一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用
第18講 導(dǎo)數(shù)與不等式第1課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究恒(能)成立問題
提示二:破解不等式求參問題,時(shí)常會(huì)通過不等式的同解變形,構(gòu)造一個(gè)與背景函數(shù)相關(guān)的函數(shù),利用函數(shù)最值確定參數(shù)的取值范圍.在構(gòu)造函數(shù)或求最值的過程中常用的放縮方法有函數(shù)放縮法、基本不等式放縮法、疊加不等式放縮法等.
探究點(diǎn)一 分離參數(shù)法求參數(shù)范圍
探究點(diǎn)二 分類討論法求參數(shù)范圍
[總結(jié)反思]在給出的含參數(shù)的恒成立或能成立的不等式中,如果參數(shù)不易分離,可以考慮分類討論法求參,通過討論參數(shù)不同取值下函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值(或值域),進(jìn)而確定參數(shù)的范圍.解決此類問題的關(guān)鍵是對參數(shù)合理分類,在參數(shù)的每一段取值上判斷是否滿足題意.
探究點(diǎn)三 雙變量的恒(能)成立問題
【備選理由】例1、例2通過分類討論法,考查含參不等式恒成立求參問題,綜合考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,轉(zhuǎn)化思想及運(yùn)算能力;例3考查雙變量不等式的能成立問題,考查轉(zhuǎn)化思想,考查邏輯推理能力;例4考查不等式恒成立問題,考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.
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