【最新版】高中數(shù)學(xué)（新蘇教版）習(xí)題+同步課件午練7　雙曲線-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

午練7　雙曲線1.已知動點P(x，y)滿足－＝2，則動點P的軌跡是(　　)A.橢圓 B.雙曲線C.雙曲線的左支 D.雙曲線的右支答案　D解析　－＝2表示動點P(x，y)到兩定點F1(－2，0)，F2(2，0)的距離之差等于2，2<F1F2＝4，由雙曲線的定義，知動點P的軌跡是雙曲線的右支.故選D.2.方程＋＝1(其中θ∈R)所表示的曲線是(　　)A.焦點在x軸上的橢圓B.焦點在y軸上的橢圓C.焦點在x軸上的雙曲線D.焦點在y軸上的雙曲線答案　D解析　因為θ∈R，所以sin θ－3<0，2＋cos θ>0，方程可化為－＝1，故其表示的曲線是焦點在y軸上的雙曲線.故選D.3.若橢圓＋＝1(m>n>0)和雙曲線－＝1(c>0，d>0)有相同的焦點F1，F2，P是兩曲線的一個交點，則PF1·PF2的值是(　　)A.m－c B.(m－c)C.m2－c2 D.－答案　A解析　設(shè)PF1＝s，PF2＝t，則兩式平方相減，得4st＝4(m－c)，所以PF1·PF2＝st＝m－c，故選A.4.(多選)已知方程＋＝1表示的曲線為C，給出以下判斷，其中正確的是(　　)A.當1<t<4時，曲線C表示橢圓B.當t>4或t<1時，曲線C表示雙曲線C.若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1<t<D.若曲線C表示焦點在y軸上的雙曲線，則t>4答案　BCD解析　A錯誤，當t＝時，曲線C表示圓；B正確，若C為雙曲線，則(4－t)(t－1)<0，所以t<1或t>4；C正確，若曲線C為焦點在x軸上的橢圓，則4－t>t－1>0，所以1<t<；D正確，若曲線C為焦點在y軸上的雙曲線，則所以t>4.故選BCD.5.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線與圓(x－2)2＋(y－1)2＝1相切，則C的離心率為(　　)A. B.C. D.答案　B解析　雙曲線C的漸近線方程為by±ax＝0，結(jié)合圖形易知與圓相切的只可能是by－ax＝0，又圓心坐標為(2，1)，則＝1，得3a＝4b，所以9a2＝16b2＝16(c2－a2)，則e2＝，又e>1，故e＝.6.若方程＋＝1表示雙曲線，則k的取值范圍是________.答案　(0，1)解析　依題意應(yīng)有k(k－1)<0，解得0<k<1.7.下列方程表示焦點在y軸上的雙曲線的有________(把序號填在橫線上).①x2－y2＝1；②＋＝1(a<0)；③y2－2x2＝1；④x2cos α＋y2sin α＝1.答案　②③④解析　根據(jù)雙曲線的標準方程形式，方程表示焦點在y軸上的雙曲線的有②③④.8.若雙曲線－y2＝1和橢圓＋＝1的一個交點為M，且F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，則MF1·MF2＝________.答案　17解析　由題意知，雙曲線－y2＝1與橢圓＋＝1有相同的焦點F1(－3，0)，F2(3，0)，則由雙曲線的定義，有MF1－MF2＝±4　①，由橢圓的定義，有MF1＋MF2＝10，　②由②2－①2得4MF1·MF2＝68，所以MF1·MF2＝17.9.已知雙曲線的虛軸長為4，離心率e＝，F1，F2分別是雙曲線的左、右焦點，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，且2AB＝AF2＋BF2，則雙曲線的實軸長為________；AB＝________.答案　4　8解析　由題意可知2b＝4，e＝＝，又c2＝a2＋b2，于是a＝2，2a＝4.因為2AB＝AF2＋BF2，所以AB＋AF1＋BF1＝AF2＋BF2，得AB＝AF2－AF1＋BF2－BF1＝4a＝8.10.已知F1，F2分別為雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點P，且∠PF1F2＝30°，求該雙曲線的漸近線方程.解　由題意知F2(c，0)，則設(shè)P(c，y0).則－＝1，解得y0＝±，所以PF2＝.在Rt△PF2F1中，∠PF1F2＝30°，所以F1F2＝PF2，即2c＝·.①將c2＝a2＋b2代入①式，解得b2＝2a2或b2＝－a2(舍去)，故＝，所以該雙曲線的漸近線方程為y＝±x.