午練4　圓的方程1.已知圓(x－a)2＋(y－1)2＝2a(0＜a＜1)，則原點O在(　　)A.圓內(nèi)  B.圓外C.圓上  D.圓上或圓外答案　B解析　由圓的方程(x－a)2＋(y－1)2＝2a，知圓心為(a，1)，則原點與圓心的距離為.∵0＜a＜1，∴＞＝r，即原點在圓外.2.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)A.(－∞，－2)∪ B.C.(－2，0) D.答案　D解析　由題意知a2＋4a2－4(2a2＋a－1)>0，解得－2<a<.3.M(3，0)是圓x2＋y2－8x－2y＋10＝0內(nèi)一點，過點M的最長弦所在的直線方程是(　　)A.x＋y－3＝0  B.x－y－3＝0C.2x－y－6＝0  D.2x＋y－6＝0答案　B解析　過點M的最長弦所在的直線應為過點M的直徑所在的直線.易得圓的圓心為(4，1)，則所求直線的方程為＝，即x－y－3＝0.4.(多選)若圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心到直線x－y＋a＝0的距離為，則實數(shù)a的值為(　　)A.2  B.0  C.  D.－2答案　AB解析　易得圓x2＋y2－2x－4y＝0的圓心為(1，2)，圓心到直線的距離為d＝＝，解得a＝2或0，故選AB.5.(多選)若圓上的點(2，1)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點仍在圓上，且圓的半徑為，則圓的方程可能是(　　)A.x2＋y2＝5B.(x－1)2＋y2＝5C.x2＋(y＋1)2＝5D.(x－1)2＋(y＋1)2＝5答案　AD解析　∵圓上的點A(2，1)關(guān)于直線x＋y＝0的對稱點仍在這個圓上，∴圓心在直線x＋y＝0上.設圓心坐標為(a，－a)，則由(2－a)2＋(1＋a)2＝5，解得a＝0或a＝1，∴所求圓的方程為(x－1)2＋(y＋1)2＝5或x2＋y2＝5.故選AD.6.已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，則圓心坐標是________，半徑是________.答案　(－2，－4)　5解析　∵方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圓，∴a2＝a＋2≠0，解得a＝－1或a＝2.當a＝－1時，方程化為x2＋y2＋4x＋8y－5＝0，配方得(x＋2)2＋(y＋4)2＝25，所得圓的圓心坐標為(－2，－4)，半徑為5；當a＝2時，方程化為x2＋y2＋x＋2y＋＝0，此時D2＋E2－4F＝1＋4－4×＝－5<0，方程不表示圓.綜上，圓心坐標為(－2，－4)，半徑為5.7.已知定點A(a，2)在圓x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，則實數(shù)a的取值范圍為________.答案　解析　因為點A(a，2)在圓外，所以所以即2<a<，所以a的取值范圍是.8.設A為圓(x－1)2＋y2＝1上的動點，PA是圓的切線且PA＝1，則P點的軌跡方程是________.答案　(x－1)2＋y2＝2解析　設P(x，y)，圓(x－1)2＋y2＝1的圓心為B(1，0)，則PA2＋1＝PB2，所以(x－1)2＋y2＝2.9.若方程x2＋y2－ax＋by＋c＝0表示圓心為(1，2)，半徑為1的圓，則a＋b＋c＝________.答案　2解析　根據(jù)題意，得解得∴a＋b＋c＝2.10.已知圓O的方程為x2＋y2＝9，求經(jīng)過點A(1，2)的圓的弦的中點P的軌跡.解　設動點P的坐標為(x，y).當AP垂直于x軸或點A與點P重合時，點P的坐標分別為(1，0)，(1，2)，符合題意，此時x＝1；當點P在原點或AP垂直于y軸時，即當點P的坐標為(0，0)或(0，2)時，也符合題意，此時x＝0；當x≠0，且x≠1時，根據(jù)題意可知AP⊥OP，即kAP·kOP＝－1.因為kAP＝，kOP＝，所以·＝－1，即x2＋y2－x－2y＝0(x≠0，且x≠1).經(jīng)檢驗，點(1，0)，(1，2)，(0，0)，(0，2)也適合上式.綜上所述，點P的軌跡是以為圓心，為半徑的圓. 

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