午練5　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1.圓x2＋y2－4x＋4y＋6＝0截直線l：x－y－5＝0所得的弦長(zhǎng)等于(　　)A.  B.  C.1  D.5答案　A解析　圓的方程可化為(x－2)2＋(y＋2)2＝2，則圓的半徑r＝，圓心(2，－2)到直線l的距離d＝＝，所以直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為2＝2＝.2.若點(diǎn)P(4，2)為圓x2＋y2－6x＝0的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線的方程為(　　)A.2x＋y－10＝0  B.x－2y－8＝0C.x＋2y－8＝0  D.2x－y－6＝0答案　C解析　∵x2＋y2－6x＝0的圓心坐標(biāo)為(3，0)，∴所求直線的斜率k＝－＝－，∴弦MN所在直線的方程為y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0，故選C.3.已知圓M：(x－a)2＋y2＝4(a>0)與圓N：x2＋(y－1)2＝1外切，則直線x－y－＝0被圓M截得的線段的長(zhǎng)度為(　　)A.1  B.C.2  D.2答案　D解析　由題意，知＝2＋1，a>0，∴a＝2，∴圓心M(2，0)到直線x－y－＝0的距離d＝＝1，∴直線x－y－＝0被圓M截得的線段的長(zhǎng)度為2＝2，故選D.4.(多選)下列圓中與圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0相切的是(　　)A.(x＋2)2＋(y＋2)2＝9B.(x－2)2＋(y＋2)2＝9C.(x－2)2＋(y－2)2＝25D.(x－2)2＋(y＋2)2＝49答案　BCD解析　由圓C：x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，可知圓心C的坐標(biāo)為(－1，2)，半徑r＝2.A項(xiàng)，圓心C1(－2，－2)，半徑r1＝3.∵C1C＝∈(r1－r，r1＋r)，∴兩圓相交；B項(xiàng)，圓心C2(2，－2)，半徑r2＝3，∵C2C＝5＝r＋r2，∴兩圓外切；C項(xiàng)，圓心C3(2，2)，半徑r3＝5，∵C3C＝3＝r3－r，∴兩圓內(nèi)切；D項(xiàng)，圓心C4(2，－2)，半徑r4＝7，∵C4C＝5＝r4－r，∴兩圓內(nèi)切.5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知(x1－2)2＋y＝5，x2－2y2＋4＝0，則(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為(　　)A.  B.C.  D.答案　B解析　由已知得點(diǎn)(x1，y1)在圓(x－2)2＋y2＝5上，點(diǎn)(x2，y2)在直線x－2y＋4＝0上，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2表示(x－2)2＋y2＝5上的點(diǎn)和直線x－2y＋4＝0上點(diǎn)的距離的平方，而距離的最小值為圓心到直線的距離減半徑，即－＝，故(x1－x2)2＋(y1－y2)2的最小值為.6.過點(diǎn)P(－2，4)作圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切線l，直線l1：ax＋3y＋2a＝0與l平行，則l1與l間的距離為________.答案　解析　由題意，知直線l1的斜率k＝－，則設(shè)直線l的方程為y－4＝－(x＋2)，即ax＋3y＋2a－12＝0.由l與圓C相切，得＝5，解得a＝－4，所以l的方程為4x－3y＋20＝0，l1的方程為4x－3y＋8＝0，則兩直線間的距離為＝.7.已知兩圓相交于點(diǎn)A(1，3)，B(m，－1)，兩圓的圓心均在直線x－y＋c＝0上，則m＋c的值為________.答案　3解析　由題意，可知AB的中點(diǎn)在直線x－y＋c＝0上，∴－1＋c＝0，∴m＋2c＝1.又直線AB與直線x－y＋c＝0垂直，∴－1＝，∴m＝5，∴c＝－2，∴m＋c＝3.8.若圓O1：x2＋y2－2x＋10y＋1＝0與圓O2：x2＋y2－2x＋2y－m＝0相交，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.答案　(－1，79)解析　兩圓的方程可分別化為(x－1)2＋(y＋5)2＝25，(x－1)2＋(y＋1)2＝m＋2(m>－2)，兩圓的圓心距d＝4.由題意可知|5－|<4<5＋，解得－1<m<79.9.已知直線l：mx－y＝1，若直線l與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，則m的值為________；動(dòng)直線l：mx－y＝1被圓C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦長(zhǎng)為________.答案　0或2　2解析　因?yàn)橹本€mx－y＝1與直線x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0.解得m＝0或m＝2.動(dòng)直線l：mx－y＝1過定點(diǎn)(0，－1)，圓C：x2－2x＋y2－8＝0化為(x－1)2＋y2＝9，圓心(1，0)到直線mx－y－1＝0的距離的最大值為＝，所以動(dòng)直線l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2＝2.10.已知兩圓C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直線l：x＋2y＝0.(1)當(dāng)圓C1與圓C2相交且公共弦長(zhǎng)為4時(shí)，求r的值；(2)當(dāng)r＝1時(shí)，求經(jīng)過圓C1與圓C2的交點(diǎn)且和直線l相切的圓的方程.解　(1)由圓C1：x2＋y2＝4，知圓心C1(0，0)，半徑r1＝2，又由圓C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，兩式相減可得公共弦所在的直線方程為2x＋4y－9＋r2＝0.因?yàn)閳AC1與圓C2相交且公共弦長(zhǎng)為4，所以此時(shí)相交弦過圓心C1(0，0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.(2)設(shè)過圓C1與圓C2的交點(diǎn)的圓系方程為(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，即＋＝，由圓心到直線x＋2y＝0的距離等于圓的半徑，可得＝，解得λ＝1，故所求圓的方程為x2＋y2－x－2y＝0. 

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