一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線.
∵射線OC是∠AOB的角平分線
2、點(diǎn)到直線距離:
從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做這個點(diǎn)到直線的距離.
1.圓可以看做是 的集合.
2.線段垂直平分線可以看做是 的集合
到定點(diǎn)距離等于定長的所有點(diǎn)
到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)
在紙上任意畫一個∠BAC，把它沿經(jīng)過點(diǎn) A 的某條直線對折，使角的兩邊 AB 與 AC 重合，然后把紙展開后鋪平，記折痕為 AD.你發(fā)現(xiàn)∠BAC 是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？
結(jié)論：角是軸對稱圖形，角的平分線所在的直線 是它的對稱軸.
請同學(xué)們在剛才折出的角平分線AD上，任意取一點(diǎn) P，通過尺規(guī)作圖，過點(diǎn) P 作 PM⊥AB，PN⊥AC，垂足分別是點(diǎn) M，N，用圓規(guī)比較 PM 與 PN 的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？說明你的理由.
結(jié)論：角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊的距離相等.
探索角平分線的第一個性質(zhì)
已知：AD是∠BAC的角平分線,點(diǎn)P是AD 上任意一點(diǎn)，PM⊥AB,PN⊥AC求證：PM=PN
角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
∵AD平分∠BAC PM⊥AB PN⊥AC
判斷正誤，并說明理由：
1.如圖，P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn)，D、E分 別在OA、OB上，則PD=PE . ( )2.如圖，P在射線OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，則 PE=PF.( )3.如圖，在∠AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P，若P到OA 的距離為3cm，則P到OB的距離邊為3cm.( )
反過來，角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個角的平分線上呢？
結(jié)論：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角 的平分線上.
角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
判斷點(diǎn)是否在角平分線上的依據(jù).
∵ PM⊥AB PN⊥AC PM=PN
∴點(diǎn)P在∠BAC的角平分線上∴∠1=∠2
所以： 角的平分線可以看作是 的集合
在角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的所 有點(diǎn)
如圖，P 是∠AOB 內(nèi)部的一點(diǎn)，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分別為點(diǎn) E，F(xiàn)，且PE = PF . Q是 OP 上的任意一點(diǎn)， QM⊥OA， QN⊥OB，垂足分別為點(diǎn) M 和 N . QM與QN 相等嗎？為什么？
證明：∵ PE⊥OA,PF⊥OB, PE=PF∴ OP為∠AOB的平分線,（角平分線的性質(zhì)2）∵ QM⊥OA,QN⊥OB∴ QM=QN（角平分線的性質(zhì)1)
１.以A為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,分別交這個角的兩邊于E,F兩點(diǎn);
已知：∠BAC 求作：∠BAC 的平分線.
射線AP就是所求作的∠BAC的平分線
活動四: 用尺規(guī)作角的平分線
２.分別以E,F為圓心,大于EF一半的長為半徑 作弧,兩弧交于點(diǎn)P;
用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線，如上圖所示，則能說明∠BAP=∠CAP的依據(jù)（ ） A.SSS B.ASA C.AAS D.角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等
請說出你本節(jié)課的收獲,與大家一塊分享??！
1、角是軸對稱圖形,角的平分線所在的直線是它的對稱軸.
2、角平分線上的點(diǎn)，到這個角的兩邊的距離相等.
3、角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.
4、如何用尺規(guī)作一個角的平分線.
1.∠AOB的平分線上一點(diǎn)M，M到OA的距離為1.5㎝，則 M到OB的距離為　　　㎝。
3. 如圖，OP 平分∠MON，PA⊥ON， 垂足為 A，PA = 2. Q是邊 OM 上的 一個動點(diǎn),則線段 PQ的最小值（ ） A．1 B.2 C.3 D.4
2. 如圖，在△ABC中，∠C=90°， DE⊥AB，∠1=∠2，且 AC=6cm，那么線段BE是∠ABC 的　　 　 ，AE+DE=　　　。
4.如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足 分別為D，E，下列結(jié)論錯誤的是（　?。?A、PD＝PE　　 B、OD＝OE　 C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝OD
5、任意畫一個三角形，用尺規(guī)分別作出它的三個內(nèi)角平分線. 驗(yàn)證三角形三條角平分線交于一點(diǎn).
1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個度假村.要使這個度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?
在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?

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2.5 角平分線的性質(zhì)

版本： 青島版

年級： 八年級上冊

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