【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1．了解角是軸對(duì)稱圖形，知道它的對(duì)稱軸。
2．會(huì)用直尺和圓規(guī)作出已知角的平分線。
3．掌握角平分線的性質(zhì)及判定。
【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】
角平分線的作法和性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)過程】
一、導(dǎo)入激學(xué)
1．角平分線的定義。
2．軸對(duì)稱圖形。
二、導(dǎo)預(yù)疑學(xué)
利用5分鐘，閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，按要求完成下列任務(wù)，小組展示疑難問題。
1．預(yù)學(xué)核心問題。
（1）角的對(duì)稱性：___________________________________。
（2）角平分線的性質(zhì)：_______________________________。
（3）角平分線的判定：_______________________________。
（4）用尺規(guī)作角的平分線。
2．預(yù)學(xué)檢測。
（1）角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)_____________________________。
（2）角的內(nèi)部_____________________________的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。
（3）已知：有一塊三角形空地，若想在空地中找到一個(gè)點(diǎn)，使這個(gè)點(diǎn)到三邊的距離相等，試找出該點(diǎn)。（保留畫圖痕跡）
3．預(yù)學(xué)評(píng)價(jià)質(zhì)疑：小組交流后，提出不能解決和有質(zhì)疑的問題。
三、導(dǎo)問互學(xué)
問題一：從小組提出的問題中概括出來的核心問題是：_________。
設(shè)計(jì)的活動(dòng)是：_________________。
問題二：角的對(duì)稱性及角平分線的性質(zhì)。
活動(dòng)1：通過折疊角等方法確定角的對(duì)稱性及角的對(duì)稱軸。
明確角的對(duì)稱軸是角平分線所在的直線而非角平分線。
活動(dòng)2：通過測量等比較線段的方法確定角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。
明確“距離”的概念，并能用全等的方法對(duì)角平分的性質(zhì)進(jìn)行證明。
角平分線的性質(zhì)：________________。
問題三：角平分線的判定方法。
小組內(nèi)交流：在角的內(nèi)部取一點(diǎn)，過這一點(diǎn)作角的兩邊的垂線，如果垂線段相等，試一試，想一想，你有何發(fā)現(xiàn)？
角平分線的判定方法：______________。
問題四：角平分線的尺規(guī)作圖。
活動(dòng)：角平分線的尺規(guī)作圖是基本作圖之一，復(fù)習(xí)作一個(gè)角等于已知角的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)作角的平分線。
書寫角平分線尺規(guī)作圖的步驟并思考它的理論依據(jù)。
解決問題評(píng)價(jià)：你在解決問題時(shí)遇到了哪些困難，此類問題今后如何處理？
四、導(dǎo)根典學(xué)
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，CD=2，則點(diǎn)D到AB的距離是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【達(dá)標(biāo)檢測】
1．角是__對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_________________________。
2．一個(gè)角的平分線的尺規(guī)作圖的理論依據(jù)是（ ）
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
3．作出圖中三角形的三條角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？
4．如圖，點(diǎn)P是∠BAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE⊥AC于點(diǎn)E。已知PE=3，則點(diǎn)P到AB的距離是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
5．在△ABC中∠BAC和∠ABC的平分線相交于P，若P到AB的距離為10，則它到邊AC和BC的距離和為______。
6．如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）
= 4 \* GB3 ④
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③
A．1處
B．2處
C．3處
D．4處
7．如圖，已知直線MN上有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，說出你作圖的理論依據(jù)。
A
B
O
M
N
8．已知：如圖，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC．試說明：BC=AB+AD。
9．綜合提升（選做）。
如圖，已知相交直線AB和CD及另一直線MN。如果要在MN上找出與AB、CD距離相等的點(diǎn)，方法是_____，這樣的點(diǎn)至少有______個(gè)，最多有_______個(gè)。
A
B
C
D
M
N
反饋評(píng)價(jià)：請(qǐng)交流你發(fā)現(xiàn)的問題，并把它們進(jìn)行訂正。

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2.5 角平分線的性質(zhì)

版本： 青島版（2024）

年級(jí)： 八年級(jí)上冊(cè)

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