一、選擇題
1.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD是△ABC一條角平分線，則∠CAD度數(shù)為( )

A．40° B．45° C．50° D．55°
2.如圖，在△ACB中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一點(diǎn)．將△ABC沿CD折疊，使B點(diǎn)落在AC邊上的B′處，則∠ADB′等于（ ）

A．25° B．30° C．35° D．40°
3.如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)P到OA的距離為3，點(diǎn)N是OB上的任意一點(diǎn)，則線段PN的取值范圍為（ ）

A．PN＜3 B．PN＞3 C．PN≥3 D．PN≤3
4.如圖,△ABC的三邊AB、BC、AC的長(zhǎng)分別12,18,24,O是△ABC三條角平分線的交點(diǎn)，則S△OAB：S△OBC：S△OAC=（ ）

A.1：1：1 B.1：2：3 C.2：3：4 D.3：4：5
5.如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點(diǎn)E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（ ）

A．10 B．7 C．5 D．4
6.如圖，已知AD∥BC，AP平分∠DAB，BP平分∠ABC，點(diǎn)P恰好在CD上，則PD與PC的大小關(guān)系是（ ）
A.PD＞PC B.PD=PC C.PD＜PC D.無法判斷
7.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC=9，DE=2，AB=5，
則AC長(zhǎng)是（ ）
A.3 B.4 C.5 D. 6
8.如圖，△ABC兩條角平分線BD，CE交于點(diǎn)O，且∠A=60°，則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.∠BOC=120° B.BC=BE＋CD C.OD=OE D.OB=OC
9.如圖，在△ABC中，AC和BC的垂直平分線l1和l2分別交AB于點(diǎn)D、E，若AD=3，DE=4，EB=5，則S△ABC等于( )
A.36 B.24 C.18 D.12
10.如圖，已知，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA.
下列結(jié)論：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④AC=2CD.
其中正確的有( ) 個(gè).
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題
11.如圖，要在河流的南邊，公路的左側(cè)M區(qū)處建一個(gè)工廠，位置選在到河流和公路的距離相等，并且到河流與公路交叉A處的距離為1cm(指圖上距離)，則圖中工廠的位置應(yīng)在 ，理由是 .
12.如圖，BD是∠ABC的角平分線，DE⊥AB于E，△ABC的面積是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，則DE= cm．
13.如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=8，則點(diǎn)P到BC的距離是
14.直線 l1、l2、l3 表示三條兩兩相互交叉的公路，現(xiàn)在擬建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離都相等，則可供選擇的地址有 處．
15.如圖，已知鈍角三角形ABC的面積為20，最長(zhǎng)邊AB=10，BD平分∠ABC，點(diǎn)M、N分別是BD、BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN的最小值為 ．
16.如圖，DE⊥AB于E，DF⊥A于F，若BD=CD，BE=CF.
則下列結(jié)論：
①DE=DF；②AD平分∠BAC；③AE=AD；④AB+AC=2AE中.
正確的是 .
三、作圖題
17.某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，如圖14－32所示（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路）.現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等.
（1）你能確定倉(cāng)庫(kù)應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案；
（2）闡述你設(shè)計(jì)的理由.

四、解答題
18.如圖，BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，BE與CF交于點(diǎn)D，AD平分∠BAC，
求證：AB=AC.
19.已知：△ABC內(nèi)部一點(diǎn)O到兩邊AB、AC所在直線的距離相等，且OB=OC.
求證：AB=AC.
20.如圖，在Rt△ABC的場(chǎng)地上，∠B=90°，AB=BC，∠CAB的平分線AE交BC于點(diǎn)E.甲、乙兩人同時(shí)從A處出發(fā)，以相同的速度分別沿AC和A→B→E線路前進(jìn)，甲的目的地為C，乙的目的地為E.
請(qǐng)你判斷一下，甲、乙兩人誰(shuí)先到達(dá)各自的目的地？并說明理由.
參考答案
1.A
2.D
3.C
4.C
5.C
6.B
7.B
8.D.
9.C.
10.C.
11.答案為：工廠的位置應(yīng)在∠A的角平分線上，且距A1cm處；
理由：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.
12.答案為：2．
13.答案為：4．
14.答案為：4．
15.答案為：4．
16.答案為：①②④；
17.解：如圖所示：

（1）連接MN，分別以M、N為圓心，以大于1/2AB為半徑畫圓，兩圓相交于DE，連接DE，則DE即為線段MN的垂直平分線；
（2）以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫圓，分別交OA、OB于G、H，再分別以G、H為圓心，以大于1/2GH為半徑畫圓，兩圓相交于F，連接OF，則OF即為∠AOB的平分線；
（3）DE與OF相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求。
18.證明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于點(diǎn)E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°.
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF.
在△ADE和△ADF中，
，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF.
在Rt△ABE和Rt△ACF中，
，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC.
19.證明：在Rt△BOF和Rt△COE中，
，
∴Rt△BOF≌Rt△COE，
∴∠FBO=∠ECO，
∵OB=OC，
∴∠CBO=∠BCO，
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC.
20.解：同時(shí)到達(dá).理由如下：
過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F.
∵AB=BC，∠B=90°，
∴∠C=eq \f(180°－∠B,2)=45°.
∵EF⊥AC，
∴∠EFC=90°，
∴∠CEF=90°－∠C=45°=∠C，
∴EF=CF.
又∵AE平分∠CAB，
∴EF=EB.
易證得△AEF≌△AEB，
得AF=AB，
可知AB＋BE=AF＋CF=AC，
故同時(shí)到達(dá).

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