1、了解角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，知道它的對(duì)稱(chēng)軸。
2、會(huì)用直尺和圓規(guī)作出已知角的平分線(xiàn)。
3、理解角平分線(xiàn)的性質(zhì)。
學(xué)習(xí)重難點(diǎn)
角平分線(xiàn)的作法和性質(zhì)。
學(xué)習(xí)過(guò)程
（一）試一試：在紙上先任意畫(huà)一個(gè)∠AOB，然后按照課本第51頁(yè)那樣折疊，會(huì)出現(xiàn)什么現(xiàn)象？由此，我們可以得到如下結(jié)論：
角是圖形，它的對(duì)稱(chēng)軸是。
（二）角平分線(xiàn)的性質(zhì)：
1、大膽猜想：如圖，OC平分∠AOB，P是OC上任意一點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分別為垂足，那么PM與PN有什么關(guān)系？
2、操作驗(yàn)證：
（l）折出如圖中的折痕PD、PE。
（2）你和同桌用三角板檢測(cè)你們所折的折痕是否符合圖示的要求。
畫(huà)一畫(huà)：按照折紙的順序畫(huà)出一個(gè)角（如圖）的三條折痕，并度量所畫(huà)PD、PE是否等長(zhǎng)？
問(wèn)題：你能用文字語(yǔ)言闡述所畫(huà)圖形的性質(zhì)嗎？
3、歸納結(jié)論：
請(qǐng)將上面的發(fā)現(xiàn)用語(yǔ)言概括。
4、推理驗(yàn)證
你能用推理的方法來(lái)驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？
已知：OC平分∠AOB, P是OC上任意一點(diǎn)，PM⊥OA，PN⊥OB，M，N分別為垂足。
求證：PM=PN
證明：
5、逆命題
你能說(shuō)出定理的逆命題嗎？此結(jié)論是否正確，說(shuō)出你的理由。
（三）角平分線(xiàn)的畫(huà)法
1、自學(xué)課本P53，并與同伴交流。
2、已知∠AOB，用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線(xiàn)。
作法：
（四）學(xué)以致用：
1、作出圖中三角形的三條角平分線(xiàn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
2、如圖，已知直線(xiàn)MN上有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到∠AOB兩邊的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D上標(biāo)出點(diǎn)P的位置，說(shuō)出你作圖的理論依據(jù)。
3、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，CD=2cm，AB=10cm，求△ABD的面積。
參考答案：1、例如：三條線(xiàn)交于一點(diǎn)，答案不限，有理即可
2、畫(huà)∠AOB的角平分線(xiàn)l，l與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)
3、解：△ABD的面積為S=0.5×AB×CD=10cm2（三角形的面積公式及角平分線(xiàn)的性質(zhì)）
（五）反思小結(jié)：
本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？還有什么疑惑？

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初中數(shù)學(xué)青島版八年級(jí)上冊(cè)電子課本

2.5 角平分線(xiàn)的性質(zhì)

版本： 青島版

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