【知識梳理】
（一）互逆定理與互逆命題
點撥：（1）判斷一個命題是真命題需要證明，判斷一個命題是假命題只需舉出一個反例即可。
（2）正確寫出一個命題的逆命題的關(guān)鍵是能夠正確區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論。

（二）勾股定理的逆定理
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊a、b、c滿足，那么這個三角形是直角三角形。
注意：（1）在時，誤認為該三角形一定不是直角三角形。只有當兩短邊的平方和不等于最長邊的平方時，它才不是直角三角形；
（2）在判定△ABC為直角三角形后，誤認為一定是∠C=90°。
2.勾股定理與其逆定理的聯(lián)系與區(qū)別
點撥：判斷一個三角形是否為直角三角形的常用方法
若已知條件與角度有關(guān)，用定義法判斷，即判斷是否有一個角為90°；
若已知條件與邊有關(guān)，用勾股定理的逆定理判斷，即通過計算得到三邊的數(shù)量關(guān)系，看是否符合較短兩邊的而平方和等于最長邊的平方。
勾股數(shù)
【經(jīng)典例題】
【題型一、勾股定理的逆定理】
【例1】下列各組數(shù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，5 C．6，8，10D．5， 12，13
【題型二、勾股定理的逆定理的綜合應(yīng)用】
【例1】如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，且AB=3，BC=12，CD=13，AD=4，求四邊形ABCD的面積。
【例2】若△的三邊滿足，試判斷△的形狀.
【題型三、勾股定理的逆定理在幾何問題中的應(yīng)用】
【例1】如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，F(xiàn)是AD上一點，且AF=AD，求證：△FEC是直角三角形。
【當堂檢測】
下列定理中，沒有逆定理的是（ ）
直角三角形的兩銳角互余 B.同位角相等，兩直線平行
C.對頂角相等 D.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
2、如圖所示，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A、B都是格點，則線段AB的長度為（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8
3、在下列以線段、、的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（ ）
A、＝9，＝40，＝41B、＝＝5，＝
C、：：＝3:4:5D、＝11，＝12，＝15
4、如圖，所有三角形都是直角三角形，所有四邊形都是正方形，已知S1=4，S2=9,S3=8，S4=10，則S=___________.
5、如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，則∠PAB+∠PBA=______°。（點A、B、P是網(wǎng)格線交點）
6、如圖，D為AB上一點，△ACE≌△BCD,AD2+DB2=DE2，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。
7、如圖，已知△中，于D，AC=4，BC=3，.
（1）求DC的長;（2）求AD的長;（3）求證：△是直角三角形.
【課后練習】
1、五根小棒，其長度分別為7,15,20,24,25，現(xiàn)想把它們擺成兩個直角三角形，則下圖中正確的是（ ）
如圖所示，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
則AE＝（ ）
A、1B、C、D、2
3、三角形的三邊長為，則這個三角形是（ ）
A、等邊三角形B、鈍角三角形C、直角三角形D、銳角三角形
4、在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，1），點B的坐標為（9，1），點C到直線的距離為4，且△是直角三角形，則滿足條件的點C有 _________個.
5、如圖，分別以△ABC的三邊為直徑向外作3個半圓，它們的面積分別為4,5,9，則△ABC_____直角三角形。（填“是”或“不是”）
6、如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5.
求△ABC的周長；
判斷△ABC是否是直角三角形？為什么？
張老師在一次探究性學(xué)習課中，設(shè)計了如下數(shù)表：
請你分別觀察a、b、c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n（n>1）的代數(shù)式表示：a=________,b=________,c=__________；
猜想：以a、b、c為邊的三角形是否為直角三角形，并證明你的猜想。

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17.2 勾股定理的逆定理

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