【知識(shí)梳理】
（一）勾股定理
注意：利用勾股定理解題是，須分清直角三角形中哪些邊是直角邊，哪條邊是斜邊。若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，當(dāng)c是斜邊時(shí)，則關(guān)系式是；當(dāng)b是斜邊時(shí)，則；當(dāng)a是斜邊時(shí)則。
勾股定理的應(yīng)用
勾股定理的使用范圍是在直角三角形中，因此要注意構(gòu)造直角三角形，作高是常用的構(gòu)造直角三角形的方法。其主要應(yīng)用有：
已知直角三角形的任意兩邊，求第三邊；
已知直角三角形的一邊，確定另兩邊的關(guān)系；
證明含有平方關(guān)系的幾何問(wèn)題；
構(gòu)造方程（組）計(jì)算有關(guān)線段的長(zhǎng)度，解決生產(chǎn)、生活中的實(shí)際問(wèn)題。
利用勾股定理表示無(wú)理數(shù)


【經(jīng)典例題】
【題型一、利用勾股定理求線段長(zhǎng)】
【例1】若一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，且a2=9，b2=16，則c為多少？
【例2】在中，，則點(diǎn)到的距離是（ ）
A． B． C． D．
【題型二、利用勾股定理解幾何問(wèn)題】
【例1】如圖，在△ABC中，CA=CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB=5，AD=4，求AE的長(zhǎng)。
【例2】如圖，折疊長(zhǎng)方形ABCD，使頂點(diǎn)D與BC邊上的點(diǎn)F重合，如果AB=6，AD=10，求BF、DE的長(zhǎng)。
【題型三、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用】
【例1】如圖，一輪船以15海里/小時(shí)的速度從港口A出發(fā)向東北方向航行，另一輪船以8海里/小時(shí)的速度同時(shí)從港口A向東南方向航行，離開(kāi)港口2小時(shí)后，則兩船相距（ ）
A、25海里 B、30海里 C、32海里 D、34海里

【例2】如圖所示，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩棵樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵的樹(shù)梢，至少要飛 米.
【題型四、利用勾股定理求幾何體表面上的最短路線】
【例1】如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是3，高是8的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱爬到B點(diǎn)，那么它所行的最短路線的長(zhǎng)是___________.
【當(dāng)堂檢測(cè)】
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，則點(diǎn)C到AB的距離是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、如圖所示的是一張直角三角形紙片，兩條直角邊AC=6cm，BC=8cm，D是BC上的一點(diǎn)，現(xiàn)將AC沿直線AD折疊，使C點(diǎn)與斜邊AB上的E點(diǎn)重合，則CD等于（ ）
A、2cm B、3 cm C、4 cm D、5 cm
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，-3）到原點(diǎn)的距離是（ ）
A. B. C. D.2
4、若直角三角形的兩邊為3、4，則第三邊為 .
5、如圖，∠B=∠FAC=90°，BC=4，AB=5,AF=17，正方形CDEF的面積為_(kāi)_______.

6、如圖，圓柱形玻璃杯高為18cm，底面周長(zhǎng)為24cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到內(nèi)壁B處的最短距離為_(kāi)______cm（杯壁厚度不計(jì)）．
如圖，△ABC和△DCE都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，連結(jié)BD，求BD的長(zhǎng)。
如圖，折疊矩形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的長(zhǎng)。
【課后練習(xí)】
1、已知一個(gè)直角三角形的三邊的平方和為1800，則斜邊長(zhǎng)為（ ）
A． B． C． D．
2、周長(zhǎng)為24，其中一條直角邊為8的直角三角形的面積為（ ）
A、12 B、16 C、20 D、24
3、若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為6、8、，則使此三角形是直角三角形的的值是（ ）
A、8 B、10 C、 D、10或
4、如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)________.
5、將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為15cm，高為8m的圓柱形水杯中，如圖，設(shè)筷子露出在杯子外面長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是 .

6、如圖是“趙爽弦圖”，△ABH、△BCG、△CDF和△DEA是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形。如果AB=5，EF=1，那么AH為x，BH為y，則xy= .
7、一架梯子長(zhǎng)25米，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米，
（1）這個(gè)梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米？
8、如圖，A城氣象臺(tái)測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心在A城正西方向320km的B處以每小時(shí)40km的速度向北偏東60°的BD方向移動(dòng)，距離臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍內(nèi)是受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域。
（1）A城是否受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？為什么？
（2）若A城受到這次臺(tái)風(fēng)影響，那么A城遭受這次臺(tái)風(fēng)影響有多長(zhǎng)時(shí)間？

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17.1 勾股定理

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