9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)(人教A版普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第九章)一、教學(xué)目標(biāo)1. 理解百分位數(shù)的概念；2. 掌握求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)的基本步驟.二、教學(xué)重難點(diǎn)1. 教學(xué)重點(diǎn)用樣本估計(jì)百分位數(shù).2. 教學(xué)難點(diǎn)求一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù).三、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入探究：上節(jié)課我們用頻率分布表、頻率分布直方圖描述了居民用戶(hù)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)圖表的觀察與分析，得出了一些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布規(guī)律，并由此推測(cè)了該市全體居民用戶(hù)月均用水量的分布情況，得出了“大部分居民用戶(hù)的月均用水量集中在一個(gè)較低值區(qū)域”等推斷，那么如何利用這些信息，為政府決策服務(wù)呢？（二）探索新知問(wèn)題 如果該市政府希望使80%的居民用戶(hù)生活用水費(fèi)支出不受影響，根據(jù)上節(jié)中100戶(hù)居民用戶(hù)的月均用水量數(shù)據(jù)，你能給市政府提出確定居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn)的建議嗎？根據(jù)市政府的要求確定居民用戶(hù)月均用水量標(biāo)準(zhǔn)，就是要尋找一個(gè)數(shù)a，使全市居民用戶(hù)月均用水量中不超過(guò)a的占80%，大于a的占20%.下面通過(guò)樣本數(shù)據(jù)對(duì)a的值進(jìn)行估計(jì).把100個(gè)樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，得到第80個(gè)和第81個(gè)數(shù)據(jù)分別為13.6和13.8.一般地，取這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，稱(chēng)此數(shù)為這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，或80%分位數(shù).根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)，我們可以估計(jì)總體數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為13.7左右.由于樣本的取值規(guī)律與總體的取值規(guī)律之間會(huì)存在偏差，而在決策問(wèn)題中，只要臨界值近似為第80百分位數(shù)即可，因此為了實(shí)際中操作的方便，可以建議市政府把月均用水量標(biāo)準(zhǔn)定為14 t，或者把年用水量標(biāo)準(zhǔn)定為168 t.一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第50百分位數(shù).在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第25百分位數(shù)，第75百分位數(shù).這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱(chēng)為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱(chēng)為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)等，第75百分位數(shù)也稱(chēng)為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)等.另外，像第1百分位數(shù)，第5百分位數(shù)，第95百分位數(shù)和第99百分位數(shù)在統(tǒng)計(jì)中也經(jīng)常被使用.例2 根據(jù)9.1.2節(jié)問(wèn)題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù).解：把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序，可得148.0  149.0  154.0  154.0  155.0  155.0  155.5  157.0  157.0158.0  158.0  159.0  161.0  161.0  162.0  162.5  162.5  163.0163.0  164.0  164.0  164.0  165.0  170.0  171.0  172.0  172.0由，可知樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項(xiàng)數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.據(jù)此可以估計(jì)樹(shù)人中學(xué)高一年級(jí)女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161，164.例3根據(jù)下表或下圖,估計(jì)月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù). （三）當(dāng)堂檢測(cè)1.數(shù)據(jù)1,3,8,5的中位數(shù)是____, 第50百分位數(shù)是____, 第75百分位數(shù)是____. 2.判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“√”,錯(cuò)誤的打“×”.①任何一組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)與中位數(shù)的值是相同的. (　　)②第25百分位數(shù)也可以稱(chēng)為第一四分位數(shù)或上四分位數(shù). (　 　)3.某車(chē)間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位:kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4 ，則所給數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)分別是___________.　　            　　.4.為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:cm),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上,其頻率分布直方圖如圖所示,你能估計(jì)一下60株樹(shù)木的第50百分位數(shù)和第75百分位數(shù)嗎?    （四）        小結(jié)作業(yè)小結(jié)：理解百分位數(shù)的概念；用樣本估計(jì)百分位數(shù).作業(yè)： 分層9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)四、板書(shū)設(shè)計(jì)9.2.2 總體百分位數(shù)的估計(jì)1. 百分位數(shù)的概念：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.2. 計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù). 

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9.2 用樣本估計(jì)總體

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