
【問題1】平時觀察物體時,我們的視線相對于水平線來說可有幾種情況?
三種:重疊、向上和向下。
從下向上看,視線與水平線的夾角叫做仰角;
從上向下看,視線與水平線的夾角叫做俯角。
如圖,在進(jìn)行測量時,從下向上看,視線與水平線上方的夾角叫做仰角;從上往下看,視線與水平線下方的夾角叫做俯角.
【例1】熱氣球的探測器顯示,從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30o,看這棟高樓底部的俯角為60o,熱氣球與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多高(結(jié)果精確到0.1m).
分析:我們知道,在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角,視線在水平線下方的是俯角,因此,在圖中,a=30°,β=60°.
Rt△ABD中,a =30°,AD=120,所以利用解直角三角形的知識求出BD的長度;類似地可以求出CD的長度,進(jìn)而求出BC的長度,即求出這棟樓的高度.
解:如圖,a = 30°,β= 60°, AD=120.
答:這棟樓高約為277.1m.
建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角為54o,觀察底部B的仰角為45o,求旗桿的高度(精確到0.1m).
解:在等腰Rt△BCD中,∠ACD=90°,
∴AB=AC-BC=55.2-40=15.2 (m).
【問題】在上一章我們學(xué)過用相似求底部可以到達(dá)的物體高度,如何求底部不能到達(dá)的物體高度?請你設(shè)計一種方法測量山的高度(工具:皮尺,測角器)。
【例3】如圖,小明想測量塔AB的高度.他在D處仰望塔頂,測得仰角為30o,再往塔的方向前進(jìn)50m至C處.測得仰角為60o,小明的身高1.5 m.那么該塔有多高?(結(jié)果精確到1 m),你能幫小明算出該塔有多高嗎?
解:如圖,由題意可知,∠AD′B′=30o,∠AC′B′=60o,D′C′=50m.∴∠D′AB′=60o,∠C′AB′=30o,D′C′=50m,設(shè)AB′=xm.
1.如圖,直升飛機(jī)在長400米的跨江大橋AB的上方P點(diǎn)處,在大橋的兩端測得飛機(jī)的仰角分別為37o和45o,求飛機(jī)的高度.(結(jié)果取整數(shù).參考數(shù)據(jù):sin37o≈0.8,cs37o≈0.6,tan3o≈0.75)
在Rt△POB中,∠PBO=45o,
在Rt△POA中,∠PAB=37°,
解:作PO⊥AB交AB的延長線于O.
故飛機(jī)的高度為1200米.
2.建筑物BC上有一旗桿AB,由距BC40m的D處觀察旗桿頂部A的仰角54o,觀察底部B的仰角為45o,求旗桿的高度(精確到0.1m)(sin54o≈0.809;cs54o≈0.588;tan54o≈1.38)
利用仰俯角解直角三角形
運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題
仰角、俯角問題的常見基本模型:
1.如圖,太陽光與地面成60度角,一棵傾斜的大樹AB與地面成30度角,這時測得大樹在地面上的影長為10m,請求出大樹的高.
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