高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.1 基本立體圖形第2課時(shí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

這是一份高中數(shù)學(xué)人教A版 (2019)必修 第二冊(cè)8.1 基本立體圖形第2課時(shí)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)題，共4頁(yè)。試卷主要包含了下列命題中正確的是，下列說(shuō)法正確的是，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是　　　　　等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1.下列命題中正確的是( )
①圓錐的軸截面是所有過(guò)頂點(diǎn)的截面中面積最大的一個(gè);
②圓柱的所有平行于底面的截面都是圓;
③圓臺(tái)的兩個(gè)底面可以不平行.
A.①②B.②C.②③D.①③
解析:①中當(dāng)圓錐過(guò)頂點(diǎn)的軸截面頂角大于90°時(shí),其面積不是最大的;③圓臺(tái)的兩個(gè)底面一定平行.故①③錯(cuò)誤.
答案:B
2.下列說(shuō)法正確的是( )
A.圓錐的母線長(zhǎng)等于底面圓直徑
B.圓柱的母線與軸垂直
C.圓臺(tái)的母線與軸平行
D.球的直徑必過(guò)球心
解析:對(duì)于A,圓錐的母線長(zhǎng)不一定等于底面圓直徑;對(duì)于B,圓柱的母線與軸平行;對(duì)于C,圓臺(tái)的母線與軸延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn);D正確.
答案:D
3.從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面,下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的幾何體如圖所示.現(xiàn)用一個(gè)平行于底面的平面去截這個(gè)幾何體,則截面圖形為( )
解析:截面圖形應(yīng)為圖C所示的圓環(huán)面.
答案:C
4.如圖,有一圓柱形的開(kāi)口容器(下表面密封),其軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,P是BC的中點(diǎn),現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁A處,內(nèi)壁P處有一米粒,則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為 .
解析:側(cè)面展開(kāi)后得矩形ABCD,其中AB=π,AD=2,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點(diǎn)Q,使AQ+PQ最短.作P關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE,AE與CD交于點(diǎn)Q,AE=π2+9,則AQ+PQ的最小值為π2+9.
答案:π2+9
5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 (填序號(hào)).
①圓柱的軸截面是過(guò)母線的截面中面積最大的;
②球的所有截面中過(guò)球心的截面的面積最大;
③圓臺(tái)的所有平行于底面的截面都是圓面;
④圓錐的所有軸截面都是全等的等腰直角三角形.
解析:根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義可知,圓錐的所有軸截面是全等的等腰三角形.
答案:④
6.已知圓錐的底面半徑為1 cm,高為2 cm,其內(nèi)部有一個(gè)內(nèi)接正方體,則這個(gè)內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為 .
解析:過(guò)圓錐的頂點(diǎn)S和正方體底面的一條對(duì)角線CD作圓錐的截面,得圓錐的軸截面SEF,正方體對(duì)角面CDD1C1,如圖所示.
設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm,
則CC1=xcm,C1D1=2xcm,
作SO⊥EF于點(diǎn)O,
則SO=2cm,OE=1cm,
∵△ECC1∽△ESO,
∴CC1SO=EC1EO,
即x2=1-22x1,
∴x=22,即內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)為22cm.
答案:22 cm
7.一個(gè)正方體內(nèi)接于一個(gè)球,過(guò)球心作一截面,則截面的可能圖形有 .
解析:當(dāng)截面平行于正方體的一個(gè)側(cè)面時(shí)得③,當(dāng)截面過(guò)正方體的對(duì)角線時(shí)得②,當(dāng)截面不平行于任何側(cè)面也不過(guò)對(duì)角線時(shí)得①,但無(wú)論如何都不能截出④.
答案:①②③
8.如圖①②所示的兩個(gè)組合體有什么區(qū)別?
①
②
解:圖①所示的組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體上面又放置了一個(gè)圓柱,也就是一個(gè)長(zhǎng)方體和一個(gè)圓柱拼接成的組合體;而圖②所示的組合體是一個(gè)長(zhǎng)方體中挖去了一個(gè)圓柱剩余部分構(gòu)成的組合體.
9.把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái),已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比是1∶4,母線長(zhǎng)為10 cm.求圓錐的母線長(zhǎng).
解:設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為lcm,圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為rcm,Rcm.
∵l-10l=rR,
∴l(xiāng)-10l=14,
∴l(xiāng)=403(cm).
故圓錐的母線長(zhǎng)為403cm.
10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的3倍,軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°,求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長(zhǎng)和兩底面的半徑.
解:圓臺(tái)的軸截面如圖所示,設(shè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為xcm,3xcm,延長(zhǎng)AA1交OO1的延長(zhǎng)線于點(diǎn)S,
在Rt△SOA中,∠ASO=45°,
則∠SAO=45°,
所以SO=AO=3x,SO1=A1O1=x,則OO1=2x.
又S軸截面=12(6x+2x)·2x=392,得x=7.
所以圓臺(tái)的高OO1=14(cm),
母線長(zhǎng)l=2OO1=142(cm),
兩底面的半徑分別為7cm,21cm.
11.如圖所示,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,E,F,G,H分別為AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).若沿EF,FG,GH,HE將四角折起,試問(wèn)能折成一個(gè)四棱錐嗎?為什么?你從中能得到什么結(jié)論?對(duì)于圓錐有什么類似的結(jié)論?
解:連接EG,FH,將正方形ABCD分成四個(gè)一樣的小正方形.若將正方形ABCD沿EF,FG,GH,HE折起,則四個(gè)頂點(diǎn)必重合于正方形的中心,故不能折成一個(gè)四棱錐.由此可以得到結(jié)論:所有棱錐的側(cè)面三角形中以公共頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的所有角之和必小于360°.
對(duì)于圓錐,有下列結(jié)論:圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖一定是一個(gè)扇形,絕不可能是圓,但可以是一個(gè)半圓.