空間向量及其線性運算同步練習(xí)一、選擇題已知向量，則的最小值為    A.   B.  C. 2 D. 4如圖所示，空間四邊形OABC中，，點M在上，且，N為BC的中點，，則的值分別為 

 A.  B.  C.  D. 已知空間向量，，則與向量方向相反的單位向量的坐標(biāo)是A.  B.
C.  D. 已知正方體的中心為O，則在下列各結(jié)論中正確的共有       
與是一對相反向量；
與是一對相反向量；
與是一對相反向量；
與是一對相反向量．A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個已知在四面體ABCD中，點M是棱BC點，且，點N是棱AD的中點，若其中x，y，z為實數(shù)，則的值是
 A.  B.  C.  D. 2已知向量2，，x，，且，則x的值為（  ）A. 4 B. 1 C. 3 D. 2已知兩個向量，且，則的值為    A.  B. 4 C.  D. 8如圖，在空間四邊形ABCD中，   
 A.
B. 1
C. 0
D. 不確定在三棱柱中，，，點M在棱BC上，且，N為的中點，若以為基底，則      A.  B.  C.  D. 如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，M，G分別是BC，CD的中點，則等于（）
A.  B.  C.  D. 如圖，以長方體的頂點D為坐標(biāo)原點，過D的三條棱所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，若的坐標(biāo)為3，，則的坐標(biāo)是（ ）
A. 3， B. 4， C. 0， D. 3，已知正方體中，點F是側(cè)面的中心，若，則等于（） A. 0 B. 1 C.  D. 已知O為坐標(biāo)原點，在基底下的坐標(biāo)為，其中，則向量在基底下的坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 平行六面體中，向量兩兩的夾角均為，且，，，則等于（ ）A. 5 B. 6 C. 4 D. 8二、填空題給出下列命題：若向量，共線，則向量，所在的直線平行若三個向量，，兩兩共面，則向量，，共面已知空間的三個向量，，，則對于空間的任意一個向量，總存在實數(shù)x，y，z使得若A，B，C，D是空間任意四點，則有．其中為真命題的是____ 已知，，與的夾角為，則______．已知，2，，則______．已知正方體中，若點F是側(cè)面的中心，且，則________．已知向量，，且，則_________________．三、解答題已知向量，，若向量同時滿足下列三個條件：；；與垂直．求向量的坐標(biāo)；若向量與向量共線，求向量與夾角的余弦值．






 三棱柱中，M、N分別是B、上的點，且，設(shè)，，．
 試用表示向量；若，，，求MN的長．






 在空間直角坐標(biāo)系中，，，，，點P滿足．
求點P的坐標(biāo)用表示；
若，求的值．






 如圖，在三棱柱中，M，N分別是，上的點，且，設(shè)．


 試用表示向量；若，，，求MN的長．



答案和解析1.【答案】C
解：由已知，
所以，
因為，所以．
故選C．
2.【答案】B
【解答】
解：，
所以
故選：B．
3.【答案】D
【解答】
解：2，，，
1，，，
與向量方向相反的單位向量的坐標(biāo)是1，，，，
故選D．
4.【答案】C
【解答】
解：如圖所示，

，，
所以，是一對相反向量；
，，而，故不是相反向量；
同也是正確的；
，，是一對相反向量，
所以正確，
故選C．
5.【答案】B
 【解析】解：因為，點N是棱AD的中點；
，；；
；
  ；
，，；
．
6.【答案】A
【解答】
解：由題可得，
，
解得，
故選A．
7.【答案】B
【解答】
解：，
存在實數(shù)k使得，

解得，，，
則．
故選B．
8.【答案】C
【解答】
解：






．
故選C．
9.【答案】D
【解答】
解：因為，
所以
因為N為的中點，
所以，
故
故選D．
10.【答案】C
【解答】
解：因為M 、G 分別是BC、CD的中點，所以，
所以
故選C ．
11.【答案】A
【解答】
解：的坐標(biāo)為3，，D為坐標(biāo)原點，3，，
，，，的坐標(biāo)為3，故選A．
12.【答案】A
【解答】
解：由向量的運算法則可得



又，
故，，所以，
故選A．
13.【答案】D
【解答】
解：因為在基底下的坐標(biāo)為1，，
所以，
又因為，
所以，
所以則向量在基底下的坐標(biāo)為3，．
故選D．
14.【答案】A【解答】解：如圖，平行六面體中，

向量、、兩兩的夾角均為，
且，，，
，



，
．
故選A．
15.【答案】
【解答】
解：若 ， 共線，則 ， 所在的直線可能平行也可能重合，故不正確
三個向量 ， ， 中任兩個一定共面，但它們?nèi)齻€卻不一定共面，故不正確
只有當(dāng) ， ， 不共面時，空間任意一個向量，才一定能表示為，
故不正確據(jù)向量運算法則可知正確．
故答案為．
16.【答案】
【解答】
解：，
與的夾角為，
，
化為，
，．
故答案為．
17.【答案】4，
 【解析】解：，2，，
4，．
故答案為：4，．
推導(dǎo)出，由此能求出結(jié)果．
本題考查向量的求法，考查向量坐標(biāo)運算法則等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．
18.【答案】
【解答】
解：如圖所示，
，，，，
，
與比較可得，
故答案為：．
19.【答案】3
【解答】
解：由向量，，
得，
由，得，
解得或舍去，
故答案為3．
20.【答案】解  設(shè)，則由題意可知解得，或或．
向量與向量共線，，
又，，，，
，且，，
與夾角的余弦值為．
21.【答案】解：，，
，，



；


，
，
．
22.【答案】解：因為，，，
所以，    ， 
因為，
所以，
所以點P的坐標(biāo)為                         
因為，，    
所以，即，
解得
23.【答案】解  ；
因為
，
所以，
所以，
即．
 

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1.1 空間向量及其運算

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